Gemischte Erzeugende Funktion

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Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »
Gemischte Erzeugende Funktion
Hallo,

ich hätte bitte eine Frage bezüglich einer gemischten erzeugenden Funktion:

Stirlingzahlen zweiter Art werden mit sind durch durch die Rekursion: für bestimmte Startwerte gekennzeichnet.

Wir sollen zeigen, dass:



gilt. Leider schaffe ich das nicht. Könnt ihr mir einen Ansatz geben?

Beste Grüße
Chris
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gemischte Erzeugende Funktion
Es ist

(Umformungen: 1. Potenzreihenentwicklung der e-Funktion; 2. Binomischer Lehrsatz)

Nun kann man den Term ebenfalls als Potenzreihe aufschreiben (Laufindex ) und anschließend sortiert man die Ausdrücke und die drei Summenzeichen so um, dass folgendes auftaucht:
http://upload.wikimedia.org/math/6/0/f/60f7b40ae0086e2979e12743948f9237.png
(Bildquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl)

Viel Spaß beim Rechnen! smile
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Schaut mich sehr gut an, bis auf die Rechenarbeit, gar ned toll Tränen
Wenn ich das richtig sehe, bleibt nur noch zu zeigen, dass S_n,k die selbe Rekursion erfüllen, weil die Darstellung von S_n,k so noch nicht bekannt ist.

Danke für den Hinweis.

Beste Grüße
Christoph
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Die sind ja gerade die Stirlingzahlen, nur eben eine anderer Schreibweise (siehe wiki).

Die explizite Formel sollte per Induktion auch machbar sein (wenn sie nicht sogar vorausgesetzt werden darf) und soviel Rechnerei ist es dann am Ende nicht mehr.
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