Pyramidenvolumen |
| 04.01.2009, 23:50 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bräuchte ein wenig Hilfe und zwar ist mein Hauptthema "Vektoren" , in der Aufgabe geht es darum das durch den Ursprung und drei Punkten eine Pyramide festgelegt wird. Da taucht schon meine erste Frage auf: Ist der Ursprung jetzt die Spitze der Pyramide? Und die Grundfläche ein Dreieck? Außerdem soll ich das Volumen dieser Pyramide berechnen und habe dabei festgestellt, dass die Seitenlängen des Dreiecks unterschiedlich groß sind. Ich habe nun alles drei Längen, aber wie kann ich die Höhe berechnen ? ich wäre sehr dankbar über eine Antwort =) |
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| 05.01.2009, 00:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Warum hängst du eine neue Frage an einen uralten Thread an? Du kannst dazu ohne Probleme ein neues Thema eröffnen! Beitrag *** abgetrennt *** Bei der Pyramide handelt es sich um eine dreiseitige Pyramide. Dabei kann jede der 4 existierenden Flächen als Grundfläche dienen, der jeweils gegenüberliegende Punkt fungiert dann als Spitze. Die Höhe ist der Normalabstand der Spitze von der Ebene, die durch die anderen drei Punkte gebildet wird. Zur Ermittlung der Basisfläche (Dreiecksfläche) gibt es verschiedene Wege. Dazu müssen die Seitenlängen nicht unbedingt bekannt sein. Das Volumen kann man auch - ohne Kenntnis der Basisfläche und der Höhe - mittels des sogenannten Spatproduktes berechnen, falls du davon schon mal etwas gehört hast. Gib einmal deine bisherigen Ansätze und Überlegungen bekannt und stelle bitte dann noch konkretere Fragen. Gr mY+ |
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| 05.01.2009, 00:33 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi nochmal sry benutze so eine Seite zum ersten Mal und wusste nbicht ganz wie ich ein neues Thema eröffne , entschuldigen sie . Ich dachte mich ich schreibe ihnen mal konkret die Aufgabenstellung. damit sie genau wissen, was überhaupt gemeint ist. Durch den Ursprung und die drei Punkte A(5/0/0), B (0/4/0) und C (0/0/8) wird eine Pyramide festgelegt. NAB, NBC und MAC (AB, BC, AC als Index) sind die Mittelpunkte der Seiten des Dreiecks ABC. S ist der Schwertpunkt des Dreiecks ABC (S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 zu 1). b) Bestimme die Koordinaten der Punkte MAB, MAC und MBC (AB, AC, BC als Index), S und die Koordinaten der Vektoren AB, BC, AMBC und OS. Berechne das Volumen der Pyramide OABC. die a) habe ich gut hinbekommen nur bei der b) weiß ich nicht genau wie ich sie angehen soll. Ich habe erstmal die Seitenlängen ausgerechnet. ich danke ihnen schon mal im Vorraus für ihre Hilfe!!! |
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| 05.01.2009, 01:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch die besondere Angabe ist das Volumen auch besonders leicht zu ermitteln. Sogar im Kopf (V = 80/3 VE, wenn mich nicht alles täuscht). Wie geht das nun? Normalerweise würde man die Spitze in O ansetzen, dann die Fläche des Dreieckes ABC und letztendlich die Höhe als Normalabstand des O von der Ebene berechnen. Es geht aber hier auch listig und damit weit billiger: Wir betrachten das Dreieck AOB als Basis, dieses Dreieck ist rechtwinkelig, die Katheten sind bekannt, also dann auch sofort die Fläche. Die Höhe ist der Normalabstand des Punktes C von der gewählten Basisebene, also nichts anderes, als die z-Koordinate von C, weil OC senkrecht auf diese Ebene steht. Genauso gut könnte das Dreieck AOC als Basis dienen, die Höhe ist dann die y-Koordinate von B ..., letztendlich ginge es analog auch mit dem Basisdreieck BOC ... mY+ |
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| 05.01.2009, 02:15 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe, ich denke damit werde ich jetzt etwas anfangen können =) schönen Abend noch ;-) |
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| 06.01.2009, 21:32 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldigen sie, dass ich nochmal störe, aber wenn man die Grundfläche ABC berechnen will, wie geht man dann vor ? Die Andere Möglichkeit ging ja sehr leicht mit den Kathetensätzen. Ich merke gerade das ich einige Lücken habe, danke |
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| 06.01.2009, 22:02 | fr4nc13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Fläche, die durch Vektoren bestimmt wird, berechnen willst, dann kannst du das mit dem Kreuzprodukt machen. Dabei ist die Fläche eines Dreiecks 1/2 * | AB x AC | . AB und AC natürlich als Vektoren. |
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| 06.01.2009, 23:14 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit dem Kreuzprodukt ist das eine offizielle Formel, weil das haben wir noch gar nicht gelernt, oder kann man das selbst drauf kommen ? |
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| 07.01.2009, 01:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag mal, hast du das eigentlich gelesen?
Du gehst mit keinem Wort darauf ein. Auch das Ergebnis für das Volumen hatte ich dir schon mitgeteilt, und die Tatsache, dass dieses ausserordentlich leicht zu ermitteln ist. Man fragt sich schon, wozu man das alles hier eigentlich schreibt. Wenn du ausschließlich die Fläche des Dreieckes ABC berechnen willst, musst du die entsprechenden Flächenformeln - von denen (ausser dem Kreuzprodukt) mehrere in Frage kommen - verwenden. Anschliessend musst du noch die Höhe von O über der Ebene ABC bestimmen. Ich bezweifle aber, ob dir dies mit deinem derzeitigen Kenntnisstand so ohne Weiteres gelingen wird. mY+ |
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| 07.01.2009, 20:34 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hören sie mal zu, ich bin ihnen wirklich sehr dankbar für ihre Hilfe und ich habe dies schon längst zur Kenntnis genommen und angewendet, aber ich würde gerne beide Möglichkeiten hinbekommen, ich nehme dieses Fach Mathematik sehr ernst und bemühe mich darum alle Möglichkeiten durch zu rechnen. Außerdem sind wir noch ziemlich am Anfang von diesem Thema und darum kann ich alles diese verschiedenen Vorgänge noch nicht wissen, dazu gehört auch dieses " Kreuzprodukt" oder wie das genannt wird! ich denke ich komm jetzt allein zurecht danke |
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| 07.01.2009, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich höre dir ja zu, aber umgekehrt du mir nicht, leider. Ich habe dir alle Möglichkeiten aufgelistet, es liegt nur an dir, das entsprechend umzusetzen. Dir ist ja freigestellt, das so zu machen, die Fläche von ABC zu berechnen und dann noch die Höhe von O oder jeden anderen Weg auch immer. Also tue doch endlich etwas, egal in welcher Richtung! Bisher habe ich NICHTS von dir gesehen, so ist es. mY+ |
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| 08.01.2009, 10:16 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was stellen sie sich denn vor? was wollen sie denn sehen? soll ich meine ganze Bearbeitung hier abtippen? ich habe schon einmal gesagt, dass ich solch eine seite zuvor noch nie benutzt habe, ich weiß nicht was hier von einem erwartet wird. Ich dachte hier kann man sich ein paar tipps holen (bzw. ein paar mehr *seufzzz* ), man macht was draus bedankt sich und das wars |
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| 08.01.2009, 11:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sich die Helfer hier vorstellen, ist sehr einfach: Sie wollen die Effizienz ihrer Antworten sehen, d.h. wie die Hilfe angekommen ist. Was hat der/die FragestellerIn daraus machen können, konnte die Aufgabe gelöst werden und wenn, auf welchem Wege? Wurde ein (richtiges) Ergebnis erreicht? Nicht mehr und nicht weniger. Denke auch daran, dass auch andere diesen Thread lesen, vielleicht könnten sie etwas daraus lernen? Bei dir war es leider Tatsache, dass du immer wieder Fragen gestellt hast, aber mit den Tipps nicht weiterrechnen konntest oder wolltest. Du musst natürlich nicht einen ganzen Sermon abtippen, das ist klar, aber wenigstens in kurzen Zügen mitteilen, ob du das dir freundlicherweise mitgeteilte Resultat auch verifizieren konntest, wie du die Aufgabe gelöst hast und ob bei dir jetzt Klarheit besteht. Ich finde übrigens, dass dein Ton unpassend ist, für die Tatsache, dass du hier Hilfe erwartest und auch bekommen hast. Und gerade deswegen auch, weil du hier neu bist und dich erst zurechtfinden musst, sollte man von dir mehr Netiquette erwarten dürfen! Nebenbei wurde dir trotz deiner anfänglichen Fehl- und Doppelposts doch sehr verständnisvoll entgegegekommen. Und du bekommst etwas von uns und nicht umgekehrt, daher denke ich, dass du da etwas gänzlich verkehrt siehst. Schließlich wenden wir hier unentgeltlich Zeit und Mühe auf, um dir den Weg zur Lösung eines Problemes zu ebnen. Mag dir nun wer anderer weiterhelfen. Nachdem wir offenbar nicht die gleiche Sprache sprechen, wirst du mich nicht mehr weiter ertragen müssen. Übrigens ist im Forum die Anrede "DU" üblich, also musst du ungeachtet des Alters niemanden per "SIE" ansprechen. Gr mY+ |
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| 08.01.2009, 11:38 | Lucy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wo ich deine Sicht gelesen habe, kann ich es besser nach voll ziehen, was du meinst. Darum nutze ich nun meine letzte Mail um mich bei dir zu entschuldigen. Ich dachte, du wärst genervt von mir, habe mich gleich angegriffen gefühlt, dass tut mir besonders Leid! Bevor ich die Erwartungen endlich erfülle *um Vergebung bitte* möchte ich mich nochmal ganz herzlich bei dir bedanken, mir hat diese Hilfe sehr viel gebracht!!! Ich habe es nun auf den leichteren Weg gemacht, also wie du mir geraten hast, das Dreieck AOB betrachtet und ausgenutzt das dieses Dreieck rechtwinklig ist. Mit den Kathetensätzen habe ich erst mal p und q berechnet und damit die Höhe von dem Dreieck AOB auszurechnen. Ansonsten brauchte man noch die Grundseite, das auch keine Problem dargestellt hat. Mit diesen ausgerechneten Angaben konnte ich ganz leicht die Grundfläche der Dreiecks AOB berechnen. Anschließend brauchte ich ja um das Volumen der Pyramide herauszufinden noch die Höhe der Pyramide. Dazu habe ich einfach (damit eine Rechnung da steht) die Länge von OC berechnet und wenn man alles in die Formel : V = 1/3 mal G mal h einsetzt, bekommt man als Ergebnis, wie du es mir richtig verraten hast : 80/3 Natürlich zu beachten: da es hier um Rechnen mit Vektoren geht, alles in vektorialer Form auszudrücken. Ich habe mir ganz viel Mühe gegeben meine Vorgehensweiße verständlich auszudrücken und hoffe das du nicht mehr böse bist. Also nochmal ein ganz großes ENTSCHULDIGUNG ! |
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| 08.01.2009, 12:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es war ja im Sinne meines letzten Posts, dich entweder zur Einsicht zu bewegen oder dir zumindest meine Motive und die Gegebenheiten des Forums nahe zu bringen. Weil beides gelungen erscheint, nehme ich deine Entschuldigung gerne an, so sei es erledigt! Die Fläche des Dreieckes hättest du noch leichter berechnen können: Denn bei einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Fläche einfach das halbe Produkt der beiden Katheten. Somit brauchst du nicht einmal die Höhe auf die Hypotenuse. Daher ist A (AOB) = 5*4/2 = 10. Jetzt wirst du dich nicht mehr wundern, wieso man das Ganze auch im Kopf berechnen kann. mY+ |
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