Quadratische Gleichung

05.01.2009, 12:39

Simon_H.

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Quadratische Gleichung

Moin! Ich sitze hier vor einer Quadrat Gleichung, die mir nicht ganz einleuchten will.

Ich habe folgende Bruchgleichung gelöst:

$\begin{eqnarray*} \frac{7x+3}{3x-3} - \frac{7x²+2}{3x²-3} = \frac{20x +44}{6x² +6x} \end{eqnarray*}$

Ich habe den Hauptnenner gesucht etc und bin dann auf das Ergebnis x=2 gekommen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass dieses Ergebnis stimmt, da wir es in der Schule verglichen haben.

Jetzt zu meiner eigentlichen Frage:

Bei der Quadrat Gleichung steht folgendes ...

Lösungsformel:

x 1/2 = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p}{2}²} - q

Als "p" wird unten -3 verwendet und als "q" 4/4 ... Wie komme ich bitte zu diesen Zahlen? Was ist mein p und was ist mein q?

Über Antworten würde ich mich freuen.

05.01.2009, 12:41

Simon_H.

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Sorry, ich habe vergessen die Lösungsformel in $\begin{eqnarray*} zu setzen. <img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> <br /> <br /> [latex]x 1/2 = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p}{2}²} - q \end{eqnarray*}$

05.01.2009, 12:42

Simon_H.

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$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

EDIT: Latex und Formel verbessert.

05.01.2009, 12:56

klarsoweit

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Bekanntlich geht die p-q-Formel nur für Gleichungen der Form $\begin{eqnarray*} x^2 + p \cdot x + q = 0 \end{eqnarray*}$ . Also mußt du deine Bruchgleichung erstmal auf diese Form bringen. smile

smile

05.01.2009, 13:17

Simon_H.

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Danke für deine Antwort. Ich weiß aber leider immer noch nicht, nicht, was ich für p & q einsetzen muss. x ist mir klar, aber die beiden anderen nicht wirklich. Kannst du mir etwas auf die Sprünge helfen?

Danke.

05.01.2009, 13:31

klarsoweit

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Hast du denn jetzt deine Bruchgleichung entsprechend umgeformt?

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05.01.2009, 13:42

Simon_H.

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Das Problem ist, ich weiß nicht wie ich von meinem x auf die Quadrat Gleichung komme. Du hast mir eine Formel geschrieben. Ich weiß allerdings immer noch nicht, wie ich dann auf die quadratische Gleichung kommen kann. Mir ist nur das x bekannt, ich habe keine Ahnung wiei ch dann auf p & q kommen soll. Sorry, aber ich stehe auf der Leitung. Hammer

Hammer

05.01.2009, 14:03

klarsoweit

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RE: Quadratische Gleichung
Also ich verstehe jetzt dein Problem nicht.

Du hast diese Gleichung: $\begin{eqnarray*} \frac{7x+3}{3x-3} - \frac{7x²+2}{3x²-3} = \frac{20x +44}{6x² +6x} \end{eqnarray*}$

Und das mußt du jetzt auf mit geeigneten Äquivalenzumformungen auf die Form x² + p*x + q = 0 bringen. An der obigen Bruchgleichung kann ich auch nicht sofort erkennen, was da p und q sind. Da muß ich auch erstmal umformen und rechnen.

05.01.2009, 14:20

Simon_H

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Omg ich bin so dumm, danke. Ist ja logisch, keine ahnung was ich davor hatte. -.-

06.01.2009, 16:12

Dex03

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Servus! Ich habe zu diesem Thema auch ne Frage. Wie geht man vor, wenn man p nicht gegeben hat?

z.B.

$\begin{eqnarray*} x² - 64 =0 \end{eqnarray*}$

06.01.2009, 16:20

eierkopf1

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$\begin{eqnarray*} x^2 + 0\cdot x -64 = 0 \end{eqnarray*}$
-> p=0

06.01.2009, 18:57

Q-fLaDeN

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Du brauchst in dem Fall p überhaupt gar nicht.

$\begin{eqnarray*} x^2 -64 =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2=64 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |x| = 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1=8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = -8 \end{eqnarray*}$

07.01.2009, 15:15

zenjox

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Hallo,
Woran erkenne ich jetzt oder wie merke ich es jetzt genau den unterschied zwischen einer "normalen" wie dieser oder einer Gleichung die ich mit der pq-Formel lösen muss ?

danke
mfg

07.01.2009, 15:57

Gualtiero

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Zitat:

Gleichung die ich mit der pq-Formel lösen muss ?

@zenjox
Schau Dir nochmal die erste Antwort von "klarsoweit" an. Die Unbekannte x steht hier sowohl in der 2. $\begin{eqnarray*} ( x^{2} ) \end{eqnarray*}$ als auch in der 1. Potenz $\begin{eqnarray*} ( x ) \end{eqnarray*}$ .

p ist der Faktor von x, q ist eine Konstante, also irgendeine feste Zahl. Sobald Du das in einer Gleichung vorfindest, kannst Du die pq-Formel anwenden.

Gruß
Gualtiero

07.01.2009, 16:36

Airblader

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Ich finde, die Frage solltest du so gar nicht erst stellen (@zenjox).
Du bist niemals gezwungen, die pq-Formel anzuwenden (außer die Aufgabe verlangt es ausdrücklich). Es ist nur eine gute Methode.

Anwenden lässt sie sich genauso bei einem Fall wie dem obigen, also wenn p=0 ist. Ist dann zwar überkompliziert, aber es ist möglich.

Denn wenn p=0 ist, wie oben, vereinfacht sich die Lösungsformel ja ohnehin:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} = \pm \sqrt{-q} \end{eqnarray*}$

Und für q=-64, wie es oben war, ergibt das eben x12 = +- 8.

Aber wie gesagt: "Müssen" ist niemals der Fall, wenn die Aufgabe nicht lautet "Löse mit Hilfe der pq-Formel".

air

07.01.2009, 21:50

Gualtiero

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Um das Lösen von quadratischen Gleichungen zu üben, ist das von Simon_H. ganz oben vorgestellte Beispiel nicht gut geeignet. Nachdem man nämlich alle Brüche auflöst, ergibt sich eine simple lineare Gleichung (also ohne x in der 2. Potenz).
Hier krampfhaft nach p und q zu suchen - sind ja beide 0 - ist so wie mit der Kirche um's Kreuz fahren.
Habe das Beispiel durchgerechnet und bekomme
$\begin{eqnarray*} -22x = -44 \end{eqnarray*}$
woraus folgt:
$\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$

Gruß
Gualtiero

08.01.2009, 00:38

Airblader

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Wieso in einer linearen Gleichung p=0 sein soll musst du dann aber auch noch erklären.

air

08.01.2009, 22:49

Gualtiero

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Habe mich geirrt und bitte um Entschuldigung, p und q sind in einer linearen Gleichung nicht 0. Die allgemeine Form würde dann lauten:
$\begin{eqnarray*} p * x + q = 0 \end{eqnarray*}$

Ich wollte mit meinem vorigen Beitrag nur zur anfangs gestellten Frage von Simon_H. zurückkehren, denn das ist ja noch immer das Thema. Also, wenn das Ergebnis der Gleichungsumformung x = 2 lautet, braucht man nicht mehr nach p und q zu suchen.

Ciao,
Gualtiero

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