Eigenwerte/-Vektoren, stimmt meine Rechnung?

05.01.2009, 12:59

Sandara

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Eigenwerte/-Vektoren, stimmt meine Rechnung?

Hi

Wink

ich habe zwei MAtrizen gegeben

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B= \begin{pmatrix} -3 & 1 & -1 \\ -7 & 5 & -1 \\ -6 & 6 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Von jeder Matrix soll man die EW und zugehörigen EV berechnen. Dann soll man prüfen, ob die EVs eine Basis bilden.

Ich bekomme für die Matrix A die EW $\begin{eqnarray*} \lambda_1=1, \lambda_2=4, \lambda_3=-4 \end{eqnarray*}$ .

Die zugehörigen EV sind:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Die bekannte Webseite im INternet gibt mir andere Werte aus verwirrt

verwirrt

, aber leider nicht das Vielfache meiner Werte...mein charakt. Polynom ist: $\begin{eqnarray*} P(\lambda)=(1-\lambda)(4-\lambda)(-4-\lambda) \end{eqnarray*}$

Und nun habe ich die EV auf lin. unab. geprüft und bekomme für $\begin{eqnarray*} x_1=x_2=x_3=0 \end{eqnarray*}$ , also wären sie lin. unabh. wie bei den normalen Vektoren auch.

Bei der Matrix B ist es etwas anders:

Da bekomme ich $\begin{eqnarray*} \lambda_1=-3,\lambda_2=-8,\lambda_3=-4 \end{eqnarray*}$ , das charakt. Polynom ist $\begin{eqnarray*} P(\lambda)=-(3+\lambda)(8+\lambda)(4+\lambda) \end{eqnarray*}$

Ich habe jetzt erstmal das Problem, dass, wenn ich den EV für -3 erstellen möchte, ich nach Umformung folgende Matrix bekomme:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 0 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und dann erstmal für $\begin{eqnarray*} x_2=x_3=0 \end{eqnarray*}$ bekomme und m.E. $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ frei wählbar. Damit wäre der EV $\begin{eqnarray*} \alpha\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Stimmt das überhaupt soweit? Oder befinde ich mich auf dem Holzweg?

GRüße und danke
Sandra

05.01.2009, 13:10

tigerbine

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RE: Eigenwerte/-Vektoren, stimmt meine Rechnung?
Wie hast du denn das char. Polynom berechnet? Denn deine Werte sind falsch.

05.01.2009, 13:18

klarsoweit

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RE: Eigenwerte/-Vektoren, stimmt meine Rechnung?

Zitat:

Original von Sandara
Die zugehörigen EV sind:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Zusätzliche Frage: sollen die Eigenvektoren die Zeilen oder die Spalten dieser Matrix sein?

Zitat:

Original von Sandara
Damit wäre der EV $\begin{eqnarray*} \alpha\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Wie man leicht nachrechnet, ist das kein Eigenvektor. Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.01.2009, 13:50

Sandara

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@klarsoweit:

Die Spalten smile

smile

und da das bei der B-Matrix der Einheitsvektor ist, kam ich ins Grübeln und deshalb dieses Post Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Tigerbiene:

Ich hab die Marix A umgeformt, so dass ich unten nur 0-er hatte

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II_a=3 \cdot I -II \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III_a=6 \cdot I - III \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 0 & -4 & 6 \\ 0 & -12 & 14 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III_b=3 \cdot II_a-III_a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 0 & -4 & 6 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann mittels Sarrus bleibt nur von der Matrix

$\begin{eqnarray*} det (A-\lambda E_3)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1- \lambda & -3 & 3 \\ 0 & -4- \lambda & 6 \\ 0 & 0 & 4- \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das charakt. Polynom (s.o.) übrig.

Kann ich nicht vorher umformen? Ich hab das ganze - ich glaub - 5 Mal gerechnet und kam immer wieder beim gleichen raus verwirrt

verwirrt

und hab deswegen dann doch weitergemacht...

05.01.2009, 13:53

tigerbine

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Den Gaussalgorithmus darfst du nicht benutzten. Denn A und die Dreiecksmatrix sind i.A. nicht ähnlich, d.h. sie haben andere Eigenwerte. Das hast du ja nun selbst gesehen.

Bei Gauss löst man ein anderes LGS Rx=c anstatt Ax=b, was aber die gleiche Lösungsmenge hat. Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.01.2009, 14:14

Sandara

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Oh, das ist schade....denn dann wäre es mit der Determinante leichter gewesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also lass ich alles wie es ist und berechne das charakt. Polynoms und versuche das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ als Faktoren darzustellen?

$\begin{eqnarray*} P(\lambda)=(1- \lambda)(-5- \lambda)(4- \lambda) -108-18(-5- \lambda)+18(1- \lambda)+9(4- \lambda) \end{eqnarray*}$

Daraus kann ich dann umformen in:
$\begin{eqnarray*} P(\lambda)=(1- \lambda)(-5- \lambda)(4- \lambda) -108+18((5+ \lambda)(1- \lambda)\frac {1}{2}(4- \lambda)) \end{eqnarray*}$

UNd da stimmt doch was nicht?! Die Gleichung müsste null ergeben, um die Nullstellen zu berechnen. Aber die -108 sind da immer noch...

Mache ich die Determinante falsch? Oder die Umformung? Vor lauter Happen schafft man die Häppchen nimmer traurig

traurig

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05.01.2009, 14:17

tigerbine

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Determinate kannste mit Sarrus machen.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} t-1 & 3 & -3 \\ -3 &t+5 &-3 \\ -6 & 6 &t- 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

05.01.2009, 14:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sandara
Aber die -108 sind da immer noch...

Und was stört dich an den -108. Du hast ein Polynom P(lambda) und davon brauchst du die Nullstellen. Also mal schön alle Klammern ausrechnen, zusammenfassen und dann Nullstellen suchen.

05.01.2009, 14:44

Sandara

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Ich dachte, dass ich es aus den Klammern direkt ablesen kann.

Ich bekomme nach Ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} P( \lambda)=- \lambda^3+12 \lambda+16 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Wenn ich -2 einsetze, dann geht die Gleichung = 0 auf. Mache ich dann die Pol.-Division, dann bleibt ein Rest von -29. Und der Rest wird ja hinten hinzugefügt, also bleibt
$\begin{eqnarray*} - \lambda^2+15-\frac {29}{ \lambda +3} \end{eqnarray*}$ (ich glaube, so schrieb man das hin).

Okay, ich mach nachher weiter. Ich hab hier im Hintergrund zuviel Lärm böse

böse

und kann mich kaum konzentrieren...

05.01.2009, 14:50

tigerbine

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Freude

Wenn die Gleichung aufgeht, kann doch nach PD kein Rest bleiben.

http://www.sonicshop.de/De/Plugs/Bilsom-303.asp

06.01.2009, 21:04

Sandara

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ROFL

*Kicher* genau.....den hätte ich gebraucht.

Nachdem unser heutiger Schneeausflug mit den Kids auf einem Abschlepper des ADAC endete (zweiter Topf des Motors hat Zündaussetzer und steht nun vor der Werkstatt), habe ich jetzt endlich den Kopf, mal zu antworten.

Dann ist mein Polynom falsch?! Denn ich bekomme bei der Div. einen Rest verwirrt

verwirrt

Sag mal, wird man in der Uni doof traurig

traurig

die trivialsten Dinge wollen nicht...

Setze ich -2 ein, dann geht das auf: 8 - 24 + 16 = 0

Dann mache ich die Polynomdiv. und teile das ganze durch $\begin{eqnarray*} (\lambda+2) \end{eqnarray*}$ ? Oder vertue ich mich bei dem Teiler?

06.01.2009, 21:17

tigerbine

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Dann kommt hier nun ein anderer gelber Engel: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm

Dort kannst du es dir im Detail vorrechnen lassen. Findest du deinen Fehler? Wink

Wink

06.01.2009, 22:06

Sandara

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NEIN

Hammer

ich hab $\begin{eqnarray*} \lambda^2 \end{eqnarray*}$ unterschlagen!!!!!

Das, was ich meinen Nachhilfeschülern predige *schäm*

Na, dann...... auf ein Neues!

edit:

Und nun kommt auch ENDLICH das Gleiche raus wie beim "zweiten gelben Engel" Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann mach ich mal bei den Eigenvektoren weiter....

07.01.2009, 23:01

Sandara

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Okay *freu*, wenn man dann mal seine Fehler alle gefunden hat, dann läuft es ja wie geschmiert.

Wie ist denn das mit der Basis? Muss ich prüfen. ob die Vektoren l.u. sind? Denn nachgelesen habe ich, dass alle EV eine Basis bilden?! Aber bei Matrix A sind die Vektoren l.a.

verwirrt

verwirrt

07.01.2009, 23:11

tigerbine

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Wo willst du das gelesen haben? Man berechnet die erstmal und muss dann prüfen, bei gleichem Eigenwert, welche Dimension der Eigenraum hat.

08.01.2009, 14:21

Sandara

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Ohne zu lügen, ich dachte, es steht im Buch.... ich schau da nicht nochmal nach, weil ich intuitiv einfach geprüft hätte, ob sie l.u. sind, bzw. welche dim die Matrix hat.

Dann war das Gefühl ja richtig smile

smile

Ich hab das im Buch oder Skript gelesen und gedacht: Hä? Wozu dann die Aufgabenstellung?

08.01.2009, 14:34

klarsoweit

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Um das Dickicht zu lichten: die erhaltenen Eigenvektoren sind immer linaer unabhängig. Die Frage ist, ob man genügend Eigenvektoren erhält, so daß diese auch eine Basis des zugrundeliegenden Vektorraums bilden.

10.01.2009, 14:46

Sandara

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Dann hab ich mich doch nicht verlesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich bin mir jetzt trotzdem nicht so sicher. Ich bekomme drei EV, die l.u. sind. Wie kann ich dann davon ausgehen, dass sie im Falle einer (3x3)-Matrix die Basis bilden?

Beispiel Matrix B. Ich bekomme als EV bei $\begin{eqnarray*} {\lambda_1 = 4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} EV_1= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und
bei $\begin{eqnarray*} {\lambda_2/_3 = -2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} EV_2/_3 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Bei $\begin{eqnarray*} \lambda_2/_3=-2 \end{eqnarray*}$ habe ich einen weiteren EV mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , welcher die Gleichung $\begin{eqnarray*} (-1,1,-1)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray*}$ ebenfalls erfüllt.

Und jetzt kommt das, was ich nicht ganz verstehe. Laut Aufgabenstellung soll ich eine solche Basis angeben, wenn sie existiert.

z.B. aus den o.g.EV
$\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da die drei Vektoren lin. unabh. sind, wäre das doch eine Basis. Muss ich das noch prüfen, ob das auf die Matrix B zutrifft mit Hilfe von Dim.-Bestimmung o.ä.? Denn sonst macht doch die Aufgabenstellung kaum Sinn, oder?

Grüße
Sandra

Nachtrag: Halt! Das heißt doch, dass ich pro EW prüfe, ob eine Basis zu finden ist?!

10.01.2009, 15:11

tigerbine

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Ich rechne das nach dem Mittagessen mal. Nun knurrt der Magen Wink

Wink

10.01.2009, 16:23

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \chi(A)=x^3 -12x-16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma(A) =\{-2,4\} \end{eqnarray*}$

Dabei hat $\begin{eqnarray*} \lambda_1=-2 \end{eqnarray*}$ die algebraische Vielfachheit 2. Wie sehen die geometrischen Vielfachheiten aus? Es gilt LGS zu lösen

$\begin{eqnarray*} Av=\lambda v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2x_1 \\-2x_2 \\-2x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun formt man das um zu:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & -3 & 3 \\ 3 & -3 & 3 \\ 6 & -6 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und löst das LGS:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

x2 und x3 ist frei wählbar und man erhält die parametrisierte Lösung:

$\begin{eqnarray*} x=s \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also lauten die beiden Eigenvektoren (wir haben hier geom. Vielfachheit 2)

$\begin{eqnarray*} v_1=\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix},~v_2=\begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun der letzte Eigenwert:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4x_1 \\4x_2 \\4x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun formt man das um zu:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & -3 & 3 \\ 3 & -9 & 3 \\ 6 & -6 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und löst das LGS:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 &0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

x3 ist frei wählbar und wir erhalten

$\begin{eqnarray*} v_3=\begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier bilden die EV eine Basis des IR³, weil wir eben 3 Vektoren haben. Das liegt an den Geometrischen Vielfachheiten also der Dimension der Eigenräume.

10.01.2009, 23:26

Sandara

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Sind das die EV, die ich bei Matrix A hätte rausbekommen sollen?

Ich bekam andere. Für $\begin{eqnarray*} \lambda = -2 \end{eqnarray*}$ bekomme ich die zwei EV: $\begin{eqnarray*} (1,2,1)^T, (1,1,0)^T \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} \lambda = 4 \end{eqnarray*}$ bekomme ich $\begin{eqnarray*} (1,1,2)^T \end{eqnarray*}$ .

Also stimmt meine Lösung nicht?!

Oder ist das noch die Rechnung NACH der EW-Bestimmung und EV-Bestimmung, um eine Basis zu bestimmen? Es gibt ja unzählige EV zu den EW, oder?

Ich finde deinen Rechenweg nachvollziehbarer als den, den ich benutzt habe.

10.01.2009, 23:32

tigerbine

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Ich habe dir den Kompletten Weg gezeigt. EW bestimmt und die zugehörigen EV.

Sicherlich gibt es für einen UVR unendlich viele verschiedene Basen, aber die die ich dir genannt habe sind (bis auf Vielfache) das was man beim Standardweg erhält.

10.01.2009, 23:36

Sandara

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Zitat:

Original von tigerbiene: Ich habe dir den Kompletten Weg gezeigt.

...den ich mich aneignen werde Augenzwinkern

Augenzwinkern

, denn der Weg ist viel übersichtlicher als den, den ich gewählt habe.Und ich habe die ganze Zeit den Parameter gesucht, den man immer findet, egal in welches Buch man schaut.Dank dir tausendfach! Mit Zunge

Mit Zunge

10.01.2009, 23:37

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Programme nutzt du denn für Mathe?

10.01.2009, 23:41

Sandara

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Programme? Gar keine Augenzwinkern

Augenzwinkern

, ich mach das alles mit Hand und ggf. TR (wenn die Zahlen zu hoch sind). Ich denke an die Klausur und möchte es einfach rechnen können und bis dahin weitgehendst verstanden haben.

Oder sollte man Programme benutzen?? verwirrt

verwirrt

10.01.2009, 23:45

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Klausur nicht, aber um Ergebnisse, gerade wie Eigenwerte /charpoly / EV testen zu lassen. Wegen deinem *Hauptfach* dachte ich du wärst gerüstet. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2009, 23:55

Sandara

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Wenn ich wollte, wäre ich das auch - wahrscheinlich.

Naja, den "gelben Engel", den du mir da geschickt hast, den hab ich schon vorher einige Male benutzt, um meine Ergebnisse zu überprüfen. Aber ich bin manchmal mit Hand schneller, als wenn ich irgendwo ewig eintippe. Wobei ich denke, dass bei manchem ich das nutzen sollte, dass ein Programm für mich tut und das wird evtl. auch noch dahin kommen....

Ansonsten recht jungfräulich in Bezug auf Programme für Mathe Big Laugh

Big Laugh

PS: UNd so sehe ich auch viel mehr im Verständnis, als wenn ich es vom Prog machen lasse

10.01.2009, 23:58

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Du missverstehst mich. Das Programm gibt dir nur die Ergebnisse, so kannst du dich gleich korrigieren und selbst Fehlersuche betreiben oder deine Lösungen bestätigen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.01.2009, 00:12

Sandara

Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das hab ich schon so verstanden. Es ging auch nur um die Ergebnisse und den Link von dir hab ich nur genutzt, um die Ergebnisse zu überprüfen und hab dann eben nochmal gerechnet. So heute mittag mit der Diagonalmatrix. EW rausbekommen und sehen wollen, ob ich mit dem char. Pol. richtig liege. Die EW waren richtig, das Pol. wieder nicht (verdammte Rechenfehler). Dafür war das okay, also hab ich nochmal gerechnet und prompt den Fehler gefunden.

Für was anderes wollte ich ein Prog auch gar nicht. Halt als erweiterter TR Big Laugh

Big Laugh

12.01.2009, 08:14

Sandara

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Guten Morgen Schläfer

Schläfer

ich hab doch nochmal eine Frage, weil ich das auch durch Suchen im NEtz nicht ganz erklärt bekam.

Ich hab die algebraische Vielfachheit 2 des Wertes $\begin{eqnarray*} \lambda_1/_2=-2 \end{eqnarray*}$ . Durch Rechnen bekomme ich zwei Vektoren, die für sich l.u. sind. Der dritte Vektor für $\begin{eqnarray*} \lambda_3=4 \end{eqnarray*}$ ist ebenfalls l.u. zu den anderen Zwei.

Die Krux ist ja, dass die EV mit dem EW ausgerechnet werden, die den Kern bilden, also pro EW auf O abbilden und damit den Eigenraum bilden.

D.h. doch, wenn ich drei l.u. Vektoren herausbekomme, das sie dann die Basis bilden, weil sie den Eigenraum bilden?

Oder hab ich das falsch verstanden? Ich bekomme die Erklärung mit der geometrischen Vielfachheit nicht ganz hin. Heißt das, dass ich die Dimension "zusammenzähle"? Ich hab das in einem anderen Forum in ähnlicher Erklärung gefunden. Denn die Dimension von $\begin{eqnarray*} \lambda_1/_2=-2 \end{eqnarray*}$ ist 1 und die Dimension von $\begin{eqnarray*} \lambda_1/_2=4 \end{eqnarray*}$ ist 2. Das ergäbe eine gesamte Dimension von 3.

Oder doch nicht?

12.01.2009, 10:06

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sandara
Denn die Dimension von $\begin{eqnarray*} \lambda_1/_2=-2 \end{eqnarray*}$ ist 1 und die Dimension von $\begin{eqnarray*} \lambda_1/_2=4 \end{eqnarray*}$ ist 2.

Was soll das aussagen? verwirrt

verwirrt

Skalare haben keine Dimension.

Du brauchst doch nur zählen, wieviel linear unabhängige Eigenvektoren du erhältst. Ist die gleich der Dimension des Vektorraums, dann bilden die Eigenvektoren eine Basis.

12.01.2009, 10:24

Sandara

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Ich hab mich etwas unglücklich ausgedrückt.
Ich meinte die Dimension der Matrix des EW zum Bestimmen des EV Wink

Wink

, da ich bei $\begin{eqnarray*} \lambda = -2 \end{eqnarray*}$ zwei NUllzeilen bekomme, ist die Dimension ja 1 und analog dazu bei dem EW=4 ist Dim=2.

Jetzt seh ich auch den Zusammenhang, danke smile

smile

12.01.2009, 10:32

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sandara
Ich meinte die Dimension der Matrix des EW zum Bestimmen des EV Wink

Wink

, da ich bei $\begin{eqnarray*} \lambda = -2 \end{eqnarray*}$ zwei NUllzeilen bekomme, ist die Dimension ja 1 und analog dazu bei dem EW=4 ist Dim=2.

verwirrt

Die Dimension des Kerns ist die Anzahl der Spalten abzüglich der Anzahl der Nicht-Nullzeilen.

13.01.2009, 07:57

Sandara

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Oh!

Okay, dann hab ich einmal die Dim 2 und einmal Dim 1.

Ich hätte schwören mögen, dass wir das andersrum hatten. Je mehr Nullzeilen ich bilden kann, desto kleiner die Dimension, also GEsamtzeilenzahl abzgl. Nullzeilen.

Jetzt muss ich mal in den vergangenen Aufgaben scchauen.

Danke für den Hinweis!

Grüße Wink

Wink

13.01.2009, 09:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sandara
Ich hätte schwören mögen, dass wir das andersrum hatten. Je mehr Nullzeilen ich bilden kann, desto kleiner die Dimension, also GEsamtzeilenzahl abzgl. Nullzeilen.

Was wäre denn nach dieser Regel die Dimension des Kerns von

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

?

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