Matrixnormen von uTu wenn u=[1...n] |
| 06.01.2009, 15:31 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrixnormen von uTu wenn u=[1...n] mit Finden sollen wir die SpaltensummenNorm, ZeilensummenNorm und die Spaktralnorm! Die ersten beiden habe ich mir wie folgt zusammengeschustert (ich hoffe die passen so)  http://img515.imageshack.us/img515/7019/versuchro2.jpgDoch was mache ich mit der Spektralnorm, kann ja schlecht die Eigenwerte einer "beliebig grossen" nicht konkreten Matrix ausrechnen! Habt ihr tipps für mich |
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| 06.01.2009, 16:21 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matrixnormen von uTu wenn u=[1...n] Die Matrix ist nicht beliebig groß, sondern von der Dimension . Außerdem ist die auch "konkret", denn man kennt für jedes gegebene n alle ihre Einträge. Wo ist also das Problem? |
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| 06.01.2009, 16:26 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch Probleme mir die "Eigenwerte" vorzustellen ... Klar könnte ich jetzt für alle möglichen n-Werte die Determinante aufschreiben, aber das würde ich eine Unendliche Zeitschleife führen weil ich unmöglich alle Varianten abdecken kann! Also muss es eine andere Variante geben an den größten Eigenwert zu kommen! Vermutlich ist es sogar so banal dass er eigentlich direkt aus der Matrix (in meiner Zeichnung) abgelesen werden kann! Aber irgendwie tue ich mich immernoch schwer das mit dem beliebigen "n". Stünde da u=[1...10] wäre es kein Problem für mich den Eigenwert zu berechnen! |
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| 06.01.2009, 16:32 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch "Probieren" habe ich herausgefunden dass der größte eigenwert einfach der Summer der auf der Diagonalen stehenden Elemente ist! Aber so ist die Lösung ja nicht korrekt, gibts da einen "Mathematischen" weg? |
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| 06.01.2009, 16:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig doch mal für kleine n, wie man konkret berechnen würde. 
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| 06.01.2009, 16:36 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit meiner Probierlösung (also Summe der Diagonalelemente) würde ich sagen Warum das so ist konnte ich mir noch nicht "klarmachen" Ich probier mal mit konkreten werten auf dem Zettel |
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| 06.01.2009, 16:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verrate mir in der Zeit doch mal, welchen Rang deine Matrix hat.
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| 06.01.2009, 16:59 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na der Rang ist trivialer Weise 1 
Alle Zeilen sind vielfache der ersten Zeile! |
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| 06.01.2009, 17:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Wie viele verschiedene Eigenwerte hat A dann? |
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| 06.01.2009, 17:02 | FrobeniusLover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logischer weise nur einen
Warum er aber ausgerechnet die Summe der Diagonalelemente ist ist mir leider trotz recherche immernoch Schleierhaft! Einen Satz im Skript dazu hab ich auch nicht 
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| 06.01.2009, 17:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es aber einen satz zu. google dir mal das wiki zum charak. polynom |
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| 06.01.2009, 18:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei ist a1 die Spur von A. Da wir nun einen Eigenwert haben, der von 0 verschieden ist, sieht das charpoly wohl so aus: somit ist klar, warum der Eigenwert von A die Spur ist. Du postest in Numerik, da kann es schon mal sein, dass man sich die nötigen Sätze in LinA oder Ana suchen muss. Nun bleibt die Frage, warum wir bei A^TA gerade das Quadrat erhalten.
Aber so wirklich schwer ist das auch nicht. Wenn man bedenkt, dass A symmetrisch ist...Interessanter ist nun für mich die Frage, was ist, wenn wir auf diese Sonderfälle verzichten. Sei eine beliebige Matrix gegeben. Zeilen und Spaltensumme bekommt man ja gut von Hand hin. Wie sieht es dann mit der Spektralnorm aus? 
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