Frage zur Kongruenz

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nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Kongruenz
Hallo !

Habe a * b kongruent 3165 mod 11551.
Kann ich irgendwie a oder b ausrechen?

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Kongruenz
Na, aber eine der beiden Größen oder sollte schon noch gegeben sein, oder? Ansonsten wird die Lösungsmenge ganz schön groß und unübersichtlich. Augenzwinkern
xrt-Physik Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne zuerst den Divisionsrest von 3165:11551 aus.

Dann finde eine Zahl a*b, die bei Division durch 11551 denselben
Divisionsrest hat. Wie a oder b besetzt wird ist eingentlich egal, Haupt-
sache das Produkt a*b entspricht der Zahl, die bei Division durch 11551
den selben Divisionsrest hat wie der Divisionsrest von 3165:11551.
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das dachte ich mir auch ;-)

Der zweite Schritt ist a * b * c kongruent 4095 mod 11551

nun sollte man aber zumindest c berechnen können, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest wirklich deutlich dazu sagen, welche deiner Parameter gegeben (also fest) sind, und welche variabel.
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Die sind alle unbekannt und man soll auf die Unbekannten schließen bei denen es möglich ist. Bekannt ist nur der Modul und die jeweiligen Reste im ersten und zweiten Schritt.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann können beliebig, aber ungleich 0 modulo 11551 sein, und ergibt sich dann für diese als eindeutige Lösung . Schließlich befinden wir uns im Körper , da 11551 eine Primzahl ist.
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, aber dennnoch gibt es bis hierhin also reichlich Möglichkeiten für a und b. Der dritte und letzte Schritt besagt, dass (a*b*c)*a^-1 kongruent b * c mod 11551 ist. Das Ergebnis für b * c mod 11551 ist 7352.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn nun deine Gleichung bzw. dein komplettes Gleichungssystem??? Dieses häppchenweise Herausrücken von weiteren Forderungen ist irgendwie ärgerlich...
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sorry dachte ich würde vielleicht am Anfang schon dahinter kommen.

Hier also mal komplett:

1. a * b mod 11551 = 3165
2. a * b * c mod 11551 = 4095
3. (a * b * c)*a^-1 kongruent b * c mod 11551 = 7352
und (b * c)*c^-1 kongruent b mod 11551

Aus diesen Schritten sollte man insgesamt a, b und c berechnen können.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, jetzt verstehe ich erst: Du betrachtest das System



Sag das doch gleich, statt von "zweitem Schritt" zu reden - ich dachte, du sprichst von einem vollkommen neuen, zweiten Ansatz!!! Das ist jetzt natürlich leicht, aus den ersten beiden Gleichungen erhältst du z.B.



Mit der Kenntnis von kannst du im nächsten Schritt aus der letzten Gleichung ermitteln, und abschließend aus der ersten oder zweiten Gleichung .
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich mich wohl leider nicht richtig ausgedrückt! Bleibt mir nur noch die Frage wie sich 3165^-1 = 927 daraus berechnet!?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht mit dem "erweiterten euklidischen Algorithmus", den kannst du z.B. mit diesem Skript durchführen: Tipp mal a=11551 und b=3165 ein, da kannst du dann unten die ablesen.
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke! Habe es gerade mal per Hand den ggt mit Euklied berechnet und dann nach Bezout von unten nach oben wieder eingesetzt und bin so auch auf die 927 gekommen!
nordi80 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte das Ergebenis für b = 1155 und für a = 3003 sein?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht die Lösung für b und a, sondern nur eine mögliche.
Besser du schreibst und .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können uns ja auch darauf einigen, dass wir uns grundsätzlich die nächste Zeit im Körper bewegen. Dann wiederum ist die Angabe richtig. Augenzwinkern

Wenn keine Verwechslungsgefahr bei den Modulen besteht, ist nämlich deren Angabe auf die Dauer ziemlich lästig.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wahr, ich erinnere mich gerade an ein paar äusserst nervige Aufgaben. smile
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