Vollständige Lösung A*x=b

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rgertler Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Lösung A*x=b
halli hallo! wie ich leider zugeben muss häng ich in mathe grad ziemlich hinterher... bin jetzt bei der vollständigen lösung von A*x=b angekommen.. versteh hier allerdings garnichts mehr.. habe 2 seiten der mitschrift hochgeladen. auf seite 1: wie kommt er jetzt als lösung auf einmal auf den nullvektor?

und auf seite 2: wo zaubert er sich aus der treppenform diese lösung aus den 2 vektoren her?

würde mich sehr über hilfe freuen. lg vom gerti

die seiten der mitschrift gibts hier:

Edit (mY+): Links entfernt, sh. Antwort
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Lösung A*x=b
Zitat:
Original von rgertler
auf seite 1: wie kommt er jetzt als lösung auf einmal auf den nullvektor?

Das ist die allgemeine Lösung des homogenen Systems.

Zitat:
Original von rgertler
und auf seite 2: wo zaubert er sich aus der treppenform diese lösung aus den 2 vektoren her?

Welche Vektoren meinst du?

Es wäre schön, wenn du statt irgendwelcher Links wie alle anderen den Text direkt mit Latex hier reinschreibst.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Lösung A*x=b
Zitat:
Original von klarsoweit
...
Es wäre schön, wenn du statt irgendwelcher Links wie alle anderen den Text direkt mit Latex hier reinschreibst.


Deswegen und weil Links zu externen Bildcontainern nicht erwünscht sind, wurden die Links entfernt. Wenn es schon ein Bild sein muss, entsprechend resizen und direkt im Board hochladen, d.h. an den Beitrag anhängen.

mY+

[attach]9520[/attach] [attach]9521[/attach]

SO geht das! Zum Vergrößern draufklicken!
rgertler Auf diesen Beitrag antworten »

danke ihr 2. werd drauf achten das nächste mal.
zu der zweiten fragen. also am anfang steht ja die 2x4-matrix. rechts daneben ist sie umgeformt. und dann kommt ein pfeil und da steht dann x=(2 1 0) + x3=(-3 2 1). wie kommt er da drauf? was hat er da gemacht und was ist das letztendlich?
und unten drunter steht ja dann xn=(-3 2 1) => xp=(2 1 0)
was ist das jetzt genau? nochmals danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rgertler
und unten drunter steht ja dann xn=(-3 2 1)

Das heißt und kennzeichnet eine Basis des Lösungsraums des homogenen GLS, wie man leicht nachrechnet.

ist eine spezielle Lösung des inhomogenen GLS, wie man ebenfalls leicht nachrechnet.

Die gesamte Lösung ist dann , wobei s ein Parameter ist.
rgertler Auf diesen Beitrag antworten »

danke aber irgendwie hat mich das nicht schlauer gemacht.. du sagst wie man leicht nachrechnet.. ich weis ja eben nicht wie man da was rechnen soll..
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man ein homogenes GLS löst, ist sicherlich in der Vorlesung besprochen worden. Falls du dazu konkrete Fragen hast, stelle sie.
rgertler Auf diesen Beitrag antworten »

alles was ich zu der lösung eines homogenen gls habe steht auf diesen zetteln. war zu der zeit dieser lesungen verhindert und alles was dazu dran kam steht auch auf diesen 2 zetteln. allerdings werde ich daraus nicht schlau... kann einfach nicht erkennen was gemacht wird..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht die Matrix des homogenen Systems aus:



Als nächstes mußt du wissen, was die frei wählbaren bzw. nicht frei wählbaren Variablen sind. Die Regel lautet:

Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt:

Die nicht frei wählbaren Variablen sind genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen.
Alle anderen Variablen sind frei wählbar.

Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null.
Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig.

In deinem Beispiel ist die 3. Variable (3. Spalte) frei wählbar. Daher steht auch ein "F" darunter.
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