Anzahl der Kugeln in einer Kugel

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shahon Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Kugeln in einer Kugel
Hey,
der Titel mag etwas verwirrend klingen, jedoch beschaeftigt mich seit geraumer Zeit eine Aufgabe, die mir in der Realschule einmal gestellt wurde und ich sie bis heute noch nicht loesen kann.

Die Aufgabe war, dass ich bestimmen sollte, wie viele Kugeln mit einem Durchmesser von 0,1m in eine Kugel passen, die einen Durchmesser von 10m hat. Hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Wenn ich mich recht erinnere war dies sogar eine Aufgabe zu einem Wettbewerb. Irgendwie habe ich mich wieder an die Aufgabe erinnert und kann einfach nicht mehr aufhoeren daran zu denken.

Das die Anzahl kleiner sein muss als Vgk/Vkk (gk grosse Kugel und kk kleine Kugel) ist selbstverstaendlich wegen der Form.

Rgds
shahon
mat e. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Kugeln in einer Kugel
So denk ich mir das:













1 Million kleine Kugeln! (könnte man auch im Kopf berechnen, ich hab's aber der übersicht und Glaubwürdigkeit halber mal ausführlich hingeschrieben!)
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, so schlau war shahon auch schon:

Zitat:
Original von shahon
Das die Anzahl kleiner sein muss als Vgk/Vkk (gk grosse Kugel und kk kleine Kugel) ist selbstverstaendlich wegen der Form.

Falls sie/er doch nochmal vorbeischaut:

In der Tat kann man Kugeln nicht wie etwa Würfel lückenlos packen. Die "unendliche" Kugelpackung des Raumes hat nur etwa einen Füllgrad von

.

Bei endlichen Körpern, die deutlich größer als die kleinen Füllkugeln sind, kann man das für einen guten Schätzwert der Anzahl einbeziehen:



Nochmal: Das ist weder als obere noch als unterer Schranke für die Maximalzahl der reinpassenden kleinen Kugeln zu verstehen, sondern eher als guter Schätzwert. Augenzwinkern
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Kugeln in einer Kugel
@mat. e
schau dir mal deine Kugel-Formel genau an... 4/3 statt 3/4
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gut, dass sich dieser Fehler oben rauskürzt. Big Laugh
mat e. Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja! ich hab aber 3/4 gemeint^^
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