Vektoren und Geraden im drei- dimensionalen Koordinatensystem

Neue Frage »

kelly Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Geraden im drei- dimensionalen Koordinatensystem
hi
Aufgabe: Die drei Punkte A(4/-1/2), B(1/-3/0), C(4/1/1) bilden ein Dreieck.
a) ... (nicht relevant)
b) ... (nicht relevant)
c) Gegeben ist weiter eine Menge von Punkten Pa (1/-2a/a+1) mit a e R
M sei der Mittelpunkt der Strecke AC. Wie muss man a wählen, damit die Punkte B, M und Pa auf einer Geraden liegen?

ich bin mir sicher das diese Aufgabe sehr einfach zu lösen ist, habe bis jetzt heraus gefunden das man dazu mit dieser Gleichung arbeiten könnte : vektor x = vektor p+ t mal vektor u

nur erstens weiß ich nicht wie ich sie anwenden kann, bzw. wir haben dies noch gar nicht gelernt, geht diese Aufgabe auch leichter?
danke im vorraus =)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die in c) angegebene Punktmenge findet eine geometrische Entsprechung. Auf welchem Ort liegen alle Punkte Pa? Dieser ist dann mit der Geraden BM zu schneiden.

Ohne geometrische Anschaung geht es auch. Dazu setzt du Pa einfach in die Gleichung der Geraden BM ein und ermittelst daraus a.

mY+

Übrigens: .. voraus ..
kelly Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort hat ein wenig gedauert, bitte um Verständnis.
Ok, erstmal Danke für den Rechtschreibfehler ;-)
So, leider bin ich mit dieser Hilfe noch nicht weit gekommen, mir fehlt dazu noch auf diese Frage eine Antwort : Welche Gleichung ist damit jetzt genau gemeint von BM ?
vektor x = vektor p+ t mal vektor u
die hier?
Aber das lag natürlich nicht an ihre Antwort, sondern an mein mathematisches Verständnis, das man mit null gleichsetzten kann. Bei der nächsten Antwort werde ich sicher etwas sinnvolleres schreiben.
Liebe Grüße und vielen Dank schon bis dahin =)
Sagen sie mal, waren sie mal Mathelehrer oder haben sie Mathe studiert oder woher wissen sie (noch) so viel? Das ist bewundernswert!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war heute auch unterwegs, bei diesem schönen Tag, und daher antworte ich auch etwas spät.

Ja, die Gleichung dieser Geraden BM hat diese Form, die du aufgeschrieben hast. In diesem Fall also



Die beiden Vektoren und kannst du leicht aus der Angabe gewinnen (mittels deren Koordinaten). So.
Wenn nun die Punkte Pa ebenfalls auf dieser Geraden liegen sollen, müssen sie die obige Geradengleichung erfüllen, d.h. du kannst deren mit a behafteten Koordinaten an Stelle der Koordinaten von dort einsetzen.

Zeilenweise angeschrieben liegt nun zwei Gleichungen in a und t vor, dieses System löst du nun nach a (und t).

Ist dir das nun klarer geworden?

Gr
mY+

P.S.: Ja, ich war im Lehrfach tätig (Erwachsenenbildung, Nachhilfe, Kursvorträge) und bin auch jetzt - auch durch das Board hier - noch "in der Übung".
kelly Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, ich denke jetzt kann ich nichts mehr falsch machen, dies war ja nun sehr ausführlich =D
Mir bleibt jetzt nur noch die Aufgabe die Zahlen einzusetzten und aufzulösen *grins*
und ich glaube das sollte selbst ich noch hinbekommen ;-)
Sie können das besser erklären als die besten Bücher ^^ , hatte zuvor nämlich auch in so etwas hineingeschaut. Ja Mathe ist nicht einfach *seufzzz* !

Es ist sehr interessant, was sie schon alles erlebt haben =)
was hat sie eigentlich dazu bewegt dies zu machen?
Gab es einen bestimmten Grund ? Sie müssen natürlich darauf nicht mehr antworten, wenn sie nicht wollen =)
ich wünsche ihnen noch einen schönen Tag
eventuell, kann ich am Montag noch mein Ergebnis schreiben, bin dieses Wochenende nicht zu Hause, deshalb geht es nicht früher.
liebe Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es wäre wirklich schön, wenn du noch schreibst, welche Resultate du erhalten hast, denn dann ist das Thema abgerundet und kann auch als Beispiel für andere Leser dienen.

Und im Forum ist die Anrede "DU" durchaus üblich, auch das Alter stellt kein Hindernis dar, ich zumindest habe keine Problem damit.

Und zu deiner anderen Frage: Ich bin von Beruf Techniker und war im übertragungstechnischen Dienst und der Betriebsstellenleitung Wien der Telekom Austria tätig. Mir oblag u. a. die theoretische und praktische Schulung (Elektrotechnik, Mathematik, ...) des technischen Personals im Direktionsbereich Wien. Und meine Nachhilfeschüler sorgten dafür, dass die Übung erhalten blieb und das Hirn nicht gänzlich einrostete.

mY+
 
 
kelly Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Anwort hat jetzt wirklich lange gedauert, sorry!
Nun zur Ausfühhttp:
Ich habe erstmal vektor u, also vektor BM berechnet und alle meine Werte in die folgende Gleichung eingesetzt: vektor x = vektor p+ t mal vektor u
Vektor p ist ja in diesem Fall vektor OB und hat damit die gleichen Zahlen/ Koordinaten von B. Für Vektor x habe ich die Zahlen/ Koordinaten von dem Punkt Pa benutzt.
So dann habe ich mir erstmal überlegt wie ich das auflösen könnte, hatte damit aber Probleme, da es meiner Meinung nach nicht aufging. Ich habe ja nach den mathematischen Regeln, 3 Gleichungen erhalten. Mit der ersten konnte ich ganz leicht nach t auflösen und dachte das könnte ich für die anderen beiden punkte verwenden und habe es in beide Gleichungen eingesetzt, aber es kamen bei mir (kann mich ja verrechnet haben) 2 verschiedene a 's heraus -.- *seufzzz*
Also habe ich mir etwas anderes überlegt und zwar mit Hilfe der Zeichnug gearbeitet und interpretiert xD :
Die Punkte B und M liegen auf einer Geraden, die parallel zur x2-Achse liegt und -0,5 von ihr entfernt ist. Dadurch, dass für den Punkt Pa die x1- Koordinate mit 1 vorgegeben ist und sich damit schon auf dieser Geraden befindet, muss der x3-Wert des Punktes 0 ergeben, sodass er auf der Geraden bleibt. Die Bedingung wird erfüllt, wenn man für a=-1 einsetzt. => P-1 (1/2/0)
Das Ergebnis des x2- Werts ist nebensächlich, sobald der x3-Wert stimmt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine zweite Überlegung musst du leider vergessen, weil schon die Prämisse nicht stimmt, dass die Gerade BM parallel zur x2-Achse ist. Wie du darauf kommst, ist mir schleierhaft. Es ist M( 4; 0; 3/2 ), mit B ist BM niemals parallel zu irgendeiner der drei Koordinatenachsen.

Dein erster Weg hingegen ist durchaus in Ordnung und es stimmt auch, dass sich für a zwei verschiedene Werte ergeben, da hast du dich nicht verrechnet. Das lässt nur noch den Schluss zu, dass mit dieser Angabe keine Lösung möglich ist (die Geraden BM und Pa sind nämlich windschief und haben demnach keinen Schnittpunkt) oder die Angabe einen Fehler enthält.

mY+
kelly Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok vielen Dank!!!
Wir haben nämlich ein Doppel-Blatt mit Aufgaben bekommen und sollten die alle bis letzten Mittwoch bearbeiten. Leider war ich so blöd und habe mir noch ein paar Tipps von meinen Klassenkameraden geholt die "eigentlich" schlauer sind als ich -.-
am Ende hatte jeder diese Aufgabe falsch x'D
aber jetzt durch die schöne Begründung wird mir einiges klarer danke ! =)
Ich glaube jetzt steht alles da, was für Andere eine Hilfe wäre.
Freude
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Geraden im drei- dimensionalen Koordinatensystem
@Mythos
Endlich einmal - höchstwahrscheinlich - eine Userin, die nicht nur die Qualität Deiner Beiträge 'expressis verbis' zu schätzten weiß, sondern es im Gegenzug auch der Mühe wert findet, sich am Ende noch einmal zu melden.
Wahrlich ein Musterdialog!

Sowas darf man hier doch sagen!?
Gualtiero
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero
Das darf man nicht nur, sondern MUSS es tatsächlich einmal erwähnen, es kommt leider viel zu selten vor!

smile

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »