Kombinatorik |
| 12.01.2009, 19:54 | Mario A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik ich habe zur Kombinatorik ein paar Fragen. Erstmal wenn ich aus einer Urne mit x Schwarzen, y Roten und z Gelben Kugeln bei t mal Ziehen ohne zurücklegen berechnen soll, mit welcher Wahrscheinlichkeit k Schwarze Kugeln gezogen werden. Wieso verwende ich dann die Regel: Geordnete Stichprobe mit zurücklegen? Geordnet heißt ja mit Beachtung der Reihenfolge. Aber ist es nicht egal, in welcher Reihenfolge die Schwarzen kugeln gezogen werden? Wichtig ist ja nur, ob es k Schwarze sind. Und dann nochmal ein beispiel: Ziehen mit Zurücklegen: In einer Urne sind 2 weiße, 3 schwarze und 5 rote Kugeln. Es wird 2 mal gezogen. Wie Berechne ich die Wahrscheinlichkeit von dem Folgendem Ereignis: Es werden eine Schwarze und eine Weise Kugel gezogen. Gruß Mario |
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| 13.01.2009, 16:17 | Mario A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir da keiner helfen? |
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| 13.01.2009, 16:36 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik
Du denkst schon zu weit. Bleib erstmal beim ganzen Urneninhalt. Du hast unterscheidbare Objekte. Das heißt also, dass die Reihenfolge beachtet werden muss. |
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| 13.01.2009, 17:01 | Mario A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also geordnet heißt nur, dass ich das nehme, wenn ich rote,gelbe...kugeln habe? |
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| 13.01.2009, 17:05 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein, wenn du verschiedene Elemente hast. Du wirst doch auch wohl zwischen Menschen unterscheiden. |
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| 13.01.2009, 19:56 | Maria A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wir hatten mal so ne Aufgabe wo in einer Touristengruppe Schmuggler waren. Und da konnte man das als ungeordnet betrachten. |
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| 14.01.2009, 00:29 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder es stand in der Aufgabe drin, dass man zwischen den Schmugglern nicht unterscheidet oder du stellst dir mal die ganze Situation bildlich vor. Schmuggler sind meistens maskiert 
Du kannst sie also nicht unterscheiden und somit ist die Reihenfolge unwichtig. |
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| 14.01.2009, 07:59 | Mario A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naje es ging darum: Aus einer Toristen Gruppe Schmuggeln A Leute. Der Zoll greift B Leute aus der Gruppe heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Schmuggler erwischt werden? |
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| 15.01.2009, 20:14 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es macht eben keinen Unterschied, ob du eine Person zuerst ziehst oder erst beim 2 Zug, denn im endeffekt ist sie in der gezogenen gruppe drin. |
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| 15.01.2009, 21:10 | Mario A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das ist doch bei den Kugeln das Gleiche oder? Da ist es doch auch egal in welcher Reihenfolge die Kugelnbgezogen sind. |
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| 16.01.2009, 00:24 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es macht hier sehr wohl einen Unterschied, ob du zuerst eine schwarze und dann eine weiße ziehst. |
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| 18.01.2009, 19:55 | trido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hm Wieviel Rote,Wieviel Schwarze und wieviel blaue hast du ? Wenn es angenommen 10 insgesamt sind:5 Rote,4 blaue und 1 schwarzer P(blaue Kugeln)=5/10= 50 % usw P steht übrigens für propability (wahrscheinlichkeit) |
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| 19.01.2009, 17:08 | ChiKi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich dich nicht missverstanden habe, handelt es sich bei der Problematik der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Ziehung (ohne Wiederholung) k schwarzer Kugeln aus einer Urne mit 3 unterschiedlichen Sorten von Kugeln um eine andere als in dem von dir gegebenen Beispiel. Bei der 1. Fragestellung ziehst du nämlich Kugeln, die du nicht wieder zurücklegst und damit verändert sich die Wahrscheinlichkeit der sich nach dem Zug noch in der Urne befindlichen Kugeln. Deswegen ist, wie TyrO schon sagte, die Reihenfolge in der die Kugeln gezogen werden nicht egal. Stell dir vor, du hast eine Urne in der 25 rote, 25 gelbe und 50 schwarze Kugeln liegen. Damit liegen die Wahrscheinlichkeiten der Sorten der Kugeln bei jeweils 25%, 25% und 50% (Vor dem ersten Zug.) Nun fühst du 20 Ziehungen durch. Angenommen der Zufall wollte, dass du in diesen 20 Ziehungen 17 rote, 2 gelbe und 1 schwarze Kugel ziehst. Dann bleiben vor der 21. Ziehung noch 80 Kugeln in der Urne, von denen 8 rot, 23 gelb und 49 schwarz sind. Und schon ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel beim 21. Zug zu ziehen weit geringer ist als beim 1. Zug. Bei deinem Beispiel jedoch legst du vor jedem Zug die gezogene Kugel wieder zurück, sodass du an der Wahrscheinlichkeit der Sorten der Kugeln nichts änderst. Hier spielt nun die Wahrscheinlichkeit einer Folge von Ziehungen eine Rolle, nähmlich die Ziehung (schwarz | weiß) und (weiß | schwarz). Also müssen wir uns 1. die Anzahl aller möglichen geordneter Paare mit 2 elementen aus den 3 Mengen der verschiedenfarbigen Kugeln überlegen und 2. die Anzahl der geordneten Paare, die dem gesuchten Ereignis entsprechen. Als kleiner Tipp: schreib dir die Mengen auf ein Blatt auf und versehe ihre Elemente mit Indizies (oder schreibt man Indikatoren? egal, nummerier sie einfach durch 
) , sodass sie "künstlich verschieden" sind und überleg dir dann die möglichen Kombinationen. |
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