Realtionen

14.01.2009, 10:45

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Realtionen

Hallo, ich sitze hier an einer Wiederholung und stoße an ein Problem an das ich immer stoße wenn ich an Mathematik sitze. Abstrakt verstehe ich sogutwie alles in Mathe aber mit den Zeichen kann ich nur schwer umgehen. Es stellen sich immer Fragen auf in meinem Kopf auf die ich keine Antwort weiß. Mein Hirn ist wohl nicht dafür gemacht! traurig

traurig

Problem: die reflexive Relationseigenschaft in einer Menge.
warum ist a gleich kleiner a aber nicht a < a. Und ist reflexiv auch a gleich größer a?

Ich meine warum benutze ich überhaupt das Zeichen. Ich meine es ist doch der Ersatz für das Teilmengen Zeichen (dann erübrigt sich natürlich a gleich größer a). Aber wie kann a gleich kleiner a sein? a = a, wunderbar. Aber a gleich kleiner a? Wie kann ein Argument theoretisch kleiner sein als er schon ist? (Minderwertigkeitskomplex?)

Halte ich mich zu sehr an Details fest? Die unwichtig im gesamt Kontext sind?

14.01.2009, 10:54

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Realtionen
Es geht vermutlich um die Eigenschaft bzw. Schreibweise: a <= b.

Diese sagt aus, daß a (echt) kleiner oder gleich b ist. Natürlich kann nur eins von beiden erfüllt sein. Die Aussage "a <= b" ist aber erfüllt (wahr), wenn eben eine der Aussagen "a kleiner b" oder "a = b" erfüllt ist. Insbesondere ist daher auch a <= a eine wahre Aussage.

14.01.2009, 11:12

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn aber nur die eine Aussage erfüllt werden kann von a gleich kleiner a - und zwar nur a gleich a - warum benutzt man überhaupt dieses Zeichen und nicht das Gleichzeichen ( = )?

14.01.2009, 11:25

Mazze

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wenn aber nur die eine Aussage erfüllt werden kann von a gleich kleiner a - und zwar nur a gleich a - warum benutzt man überhaupt dieses Zeichen und nicht das Gleichzeichen ( = )?

Wenn man die Relation $\begin{eqnarray*} R(x,y) := x \leq y \end{eqnarray*}$ untersucht dann untersucht man eben nicht die Relation =. Daher kann man sich bei der Untersuchung der Eigenschaften wie Reflexivität nicht einfach ein anderes Zeichen nehmen. Man will wissen ob <= Reflexiv ist und nicht ob = Reflexiv ist.

Wo der Hase begraben liegt hat Klarsoweit sowieso schon gesagt. Es geht ums logische Oder.

a <= b genau dann wenn a < b ODER a = b. Das logische Oder ist dann wahr wenn einer der beiden Terme wahr ist.

14.01.2009, 11:56

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Nur zum Verständnis. Mit " einer reflexiven Relation " ist nur gemeint das sich ein "Argument" in der bestimmten Relation auf sich selbst bezieht und wahr ist?

Somit währe "x gleich kleiner y" wahr und reflexiv wenn x=y ist!?

14.01.2009, 12:03

Mazze

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Mit " einer reflexiven Relation " ist nur gemeint das sich ein "Argument" in der bestimmten Relation auf sich selbst bezieht und wahr ist?

Komische Formulierung. Ich würde die Definition nehmen. Eine Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produktes etwa

$\begin{eqnarray*} R \subseteq A \times B \end{eqnarray*}$

Dann heisst R reflexiv wenn $\begin{eqnarray*} (x,x) \in R \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \text{ mit } (x,y) \in R \vee (y,x) \in R \end{eqnarray*}$

Oder anders ausgesprochen. Der Ausdruck x R x ist immer wahr für alle x für die es ein y gibt mit x R y oder y R x

Zitat:

Somit währe "x gleich kleiner y" wahr und reflexiv wenn x=y ist!?

Verstehe ich nicht.

Anzeige

14.01.2009, 12:29

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst doch dass mein chinesisch nicht gut ist. Da kannst du doch nicht mit mir Hoch-Chinesisch eloquent reden und mir auf chinesisch beweisen dass dein chinesisch richtig ist. Tut mir leid ich verstehe das nicht!

$\begin{eqnarray*} (x,x) \in R \end{eqnarray*}$ damit meinst du doch ein geordnetes Paar aus dem Kartesischem Produkt AxB?

wie kann dann für ein Argument des geordneten Paares $\begin{eqnarray*} x mit (x,y) \in R \end{eqnarray*}$ oder umgekehrt gelten, den du schreibst ja "für alle x mit ...

Ich sitze hier über einem Haufen von Büchern, ich hab zugriff auf ein Haufen Definition. Ich verstehe nur einige nicht. Der letzte post hat mehr Fragen aufgeworfen als Antworten gegeben. Lag ich den so falsch mit:

Zitat:

Nur zum Verständnis. Mit " einer reflexiven Relation " ist nur gemeint das sich ein "Argument" in der bestimmten Relation auf sich selbst bezieht und wahr ist?

Somit währe "x gleich kleiner y" wahr und reflexiv wenn x=y ist!?

14.01.2009, 12:36

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Relation zwischen zwei Argumenten eine echte Teilmenge ist, dann ist sie nicht reflexiv weil x ungleich x ist. richtig?

14.01.2009, 12:58

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Chinesisch hin, Hochchinesisch her, ich versuche nochmal die Begriffe zu erklären. Das geht in mehreren Schritten:

Schritt 1: man nimmt eine Zahlenmenge M und bildet die Menge M x M der Zahlenpaare (x, y) mit x und y aus M.

Schritt 2: Aus dieser Menge M x M nimmt man eine Teilmenge R (man sagt auch Relation), die aus denjenigen Zahlenpaaren besteht, die bestimmte Eigenschaften (beispielsweise x <= y) erfüllen. Unter Umständen kann das auch die ganze Menge M x M sein.

Schritt 3: Man nennt die Relation R reflexiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (x, x) Element von R ist.

Schritt 4: Man nennt die Relation R symmetrisch, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (y, x) Element von R ist.

Schritt 5: Man nennt die Relation R transitiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R und jedes Paar (y, z) aus R auch das Paar (x, z) Element von R ist.

14.01.2009, 13:24

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal danke für die Mühe, das ist wirklich lieb. Ich scheitere aber selbst nach dem 12 mal durchlesen am 3ten Schritt. Ich hab hier auch andere Definition einschließlich Wiki vorliegen. Irgendwas verstehe ich nicht.

Zitat:

Schritt 3: Man nennt die Relation R reflexiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (x, x) Element von R ist.

Die Bedingung für Reflexivität einer Relation (bzw. Teilmenge) ist eine Doppelbedingung: Das Zahlenpaar (x,y) wie auch (x,x) müssen Element von R sein.
Nehmen wir mal an die Relation R (bzw. Teilmenge) ist: {3,4,5}. Die Doppelbedingung währe doch dann erfühlt: (3,4) und (3,3) sind Element von R.

Das ist doch nicht reflexiv, oder?

14.01.2009, 13:35

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von alyssa85
Die Bedingung für Reflexivität einer Relation (bzw. Teilmenge) ist eine Doppelbedingung: Das Zahlenpaar (x,y) wie auch (x,x) müssen Element von R sein.

Du mußt die Sätze schon genau lesen. Es heißt: Wenn das Zahlenpaar (x, y) Element der Relation ist, dann auch (x, x).

Zitat:

Original von alyssa85
Nehmen wir mal an die Relation R (bzw. Teilmenge) ist: {3,4,5}. Die Doppelbedingung währe doch dann erfühlt: (3,4) und (3,3) sind Element von R.

Das ist doch nicht reflexiv, oder?

Das ist keine Relation. Wo sind denn da Zahlenpaare?

14.01.2009, 13:51

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

*Schluck* ???

Wenn das Zahlenpaar (x,y) Element der Relation ist, dann auch (x,x). dann ist die Relation reflexiv.

Du sagtest doch das die Relation eine Teilmenge ist. Als Beispiel hab ich diese Menge genommen: {3,4,5} und deine Definition angewandt.
x=3 / y=4
Wenn das Zahlenpaar (3,4) Element der Relation ist, dann auch (3,3).

Müsste dann nicht jedes Zahlenpaar einer Menge reflexiv sein?

14.01.2009, 14:12

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von alyssa85
Du sagtest doch das die Relation eine Teilmenge ist. Als Beispiel hab ich diese Menge genommen: {3,4,5} und deine Definition angewandt.

Wo hast du meine Definition angewendet? Du hast erstmal nur eine Menge {3,4,5} angegeben, aber noch keine Relation, also keine Menge von Zahlenpaaren. Aus {3,4,5} könnte man die Paare (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4), (5, 5) bilden. Welche davon sollen jetzt deine Relation bilden? Alle oder nur Teile davon?

Zitat:

Original von alyssa85
Müsste dann nicht jedes Zahlenpaar einer Menge reflexiv sein?

Du bist wieder sprachlich ungenau. Nicht Zahlenpaare sind reflexiv, sondern Relationen.

14.01.2009, 14:32

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht sorry, du siehst ich tus mir schwer mit Mathe.

Vielleicht so: Kartesisches Produkt aus allen rationalen Zahlen, also QxQ und davon die Relation "y=x^2". Mathematisch wäre es dann - ich hoffe richtig - so geschrieben:

R { (x,y) | y=x^2} QxQ

Zitat:

Wenn das Zahlenpaar (x, y) Element der Relation ist, dann auch (x, x)

Jetzt nehmen wir das Zahlenpaar der Relation R : (2,4). Diese Zahlen Paar ist Element von y=x^2. Allerdings ist (2,2) nicht Element von R.

Somit ist die Relation nicht reflexiv.

?

14.01.2009, 14:37

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte gnädig sein. Ich könne jetzt nicht verkraften alles falsch verstanden zu haben! unglücklich

unglücklich

14.01.2009, 15:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von alyssa85
R { (x,y) | y=x^2} QxQ

Ich würde es mal so schreiben: $\begin{eqnarray*} R = \{(x,y) \in \mathbb Q \times \mathbb Q~|~ y = x^2 \} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von alyssa85
Jetzt nehmen wir das Zahlenpaar der Relation R : (2,4). Diese Zahlen Paar ist Element von y=x^2. Allerdings ist (2,2) nicht Element von R.

Somit ist die Relation nicht reflexiv.

Auch hier wieder sprachliche Ungenauigkeit: "Zahlen Paar ist Element von y=x^2". unglücklich

unglücklich

Ansonsten hast du damit recht, daß die Relation nicht reflexiv ist.

14.01.2009, 18:11

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh, auf der zweiten Seite gehts weiter. ich habe 3 stunden mit aktualisieren verbracht, und gedacht das du es aufgegeben hast :-)!

Mittlerweile hab ich verstanden was damit gemeint ist:

Zitat:

Schritt 3: Man nennt die Relation R reflexiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (x, x) Element von R ist.

Und zwar dass jedes Argument irgendwelcher Zahlenpaare einer Relation auch in der Form vorkommen muss (x,x). Dann ist die Relation reflexiv.

Ist das richtig?

hat die Aussage über Reflexivität in der Mathematik eine enorme Qualitative Bedeutung?

Wie hätte ich es präziser sagen können?

Zitat:

Auch hier wieder sprachliche Ungenauigkeit: "Zahlen Paar ist Element von y=x^2"

Danke übrigens für alles... smile

smile

14.01.2009, 18:24

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von alyssa85
Und zwar dass jedes Argument irgendwelcher Zahlenpaare einer Relation auch in der Form vorkommen muss (x,x). Dann ist die Relation reflexiv.

Ist das richtig?

Ja.

Zitat:

Original von alyssa85
hat die Aussage über Reflexivität in der Mathematik eine enorme Qualitative Bedeutung?

Nun ja. Wenn eine Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, nennt man sie auch Äquivalenzrelation. Damit kann man dann wieder irgendwelche Sachen anstellen.

Zitat:

Original von alyssa85
Wie hätte ich es präziser sagen können?

Zitat:

Auch hier wieder sprachliche Ungenauigkeit: "Zahlen Paar ist Element von y=x^2"

Ein Zahlenpaar kann nicht Element einer Gleichung sein, sondern nur von Mengen (oder eben Relationen).

14.01.2009, 18:39

alyssa85

Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank, für alles!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »