Primitivwurzeln

15.01.2009, 14:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Primitivwurzeln Hallo, ich möchte gerne zeigen, dass für eine Primitivwurzel g und eine ungerade Primzahl p folgendes gilt: a) Es existiert ein k, so dass $\begin{eqnarray} g^{k+1} \equiv g^k+1\ mod\ p \end{eqnarray}$ b) Es existiert kein r, so dass $\begin{eqnarray} g^{r+2} \equiv g^{r+1}+1 \equiv g^r+2 \ mod\ p \end{eqnarray}$ Wie könnte ich hier ansetzen ? Das erste klingt schon sehr nach indirektem Beweis aber komm nicht weiter. Jemand eine Idee ? Gruß Björn
15.01.2009, 20:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ein konkreterer Ansatz von mir: Lösung durch Indexnutzung: $\begin{eqnarray} g^{k+1} \equiv g^k+1\ mod\ p<=> g^k(g-1) \equiv 1\ mod\ p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k \equiv -ind_g(g-1)\ mod\ p-1 \end{eqnarray}$ Diese Kongurenz sollte ja dann eine eindeutige Lösung haben oder ? Analog dann b) $\begin{eqnarray} r \equiv ind_g(2)-ind_g(g^2-1)\ mod\ p-1 \end{eqnarray}$ Und hier muss dann irgendwo etwas sein, was nicht sein darf Aber ich sehe es nicht Ist das überhaupt ein Ansatz, der mich weiter bringt ?
16.01.2009, 05:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es geht, könnte sich jemand bis 11 Uhr noch melden, danach ist dann Abgabe
16.01.2009, 22:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir machen mal pause. Der Fragesteller möchte sein Glück noch wo anders versuchen. Wenn dennoch jemand was weiß und helfen möchte, bitte gerne.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »