Punktspiegelungen

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Der Andi Auf diesen Beitrag antworten »
Punktspiegelungen
Hallo
Ich hab folgende Aufgabe gekriegt:

Finden Sie (die Gleichungen von) Geraden, so dass die Hintereinanderausführung
der beiden zugehörigen Geradenspiegelungen das Dreieck
D ABC mit A = (-1 | 1), B = (5 | 0) und C = (1 | 3) auf das Dreieck
D UVW mit U = (5 | -1), V = (7 | 1) und W = (11 | -2) abbildet.
Skizze des Ausgangs- und Bilddreiecks (in schwarz), der beiden
Spiegelachsen (in rot) und des „Zwischendreiecks“ (in grün)!
Welches sind jeweils die Bildpunkte von A, B und C?

Mein Ansatz war als erste Spiegelungsgerade, die Gerade die durch den Mittelpkt von CV und durch den Mittelpkt von AU äuft.
Und als zweite spiegelung die Gerade durch VU.
Das Problem ist nur, das das mit der Geraden durch CV und AU nicht ganz hinhaut, weil C dann nich auf V und A nicht auf U landet.
Ich hab auch schon an den Mittelsenkrechten von CV und AU überlegt aber über welche Gerade spiegelt man dann B beim ersten Mal?

Wer kann mir hier weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hintereinanderausführung zweier Spiegelungen kann entweder - wenn die Spiegelungsachsen nicht parallel sind - durch eine Drehung (dabei kommt auch eine Punktspiegelung in Frage), andernfalls durch eine Translation (Schiebung) ersetzt werden.
Du solltest mal das Ur- und das Bilddreieck hinsichtlich einer zueinander besonderen Lage untersuchen ...

mY+
Der Andi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Ich denke du meinst das ich sehen soll dass die beiden Dreiecke eine Verschiebung darstellen, oder?
Aber wie baue ich eine Verschiebung in zwei Punktspiegelungen ( habe zwar was in einem anderen Thema in diesem forum gesehen, werde daraus aber leider nicht ganz schlau)
Der Andi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich hatte mich eben vertan
Ich meine:
Wie man eine Verschiebung in zwei Gradenspiegelungen um "wandelt" ?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktspiegelungen
Weil Mythos grade OFF ist.

@Andi
Zwei Spiegelungen an zwei zueinander parallelen Geraden ergeben eine Verschiebung.
Die Verschiebung in Deinem Beispiel ist aber nicht parallel zu den Koordinatenachsen (kann man leicht feststellen).
Also kommt als Richtung für die Spiegelungsachsen nur was in Frage?

Gualtiero
der Andi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktspiegelungen
Ich weiß ja das die Spiegelachsen nicht parallel zu den Koordinatenachsen sind ( das sieht man ja /leuchtet ein wenn man das ganze mal zeichnet)
Ich hab keinen Schimmer wo ich die beiden zu verbauenden Spiegelachsen hinmachen muss oder woran ich mich orientieren soll (meine bisherigen Versuche habe ich ja schon im ersten Eintrag gesagt)
Ich versuch mich nun schon 2,5 Stunden an diesen Aufgabe und komm auf keinen richtigen Nenner.

Ich verzweifel so langsam an der Aufgabe.
Wie lauten denn die Achsen oder mal nen handfesten Anzatz wäre echt super.
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktspiegelungen
Da Mythos OFF ist und Du nicht verzweifeln sollst.

Zum allgemeinen Verständnis: die erste Spiegelachse kannst Du an einem beliebigen Punkt einsetzen. Du erhältst A', B' und C'.
Jetzt musst Du die so erhaltenen Bildpunkte in die Zielpunkte (oder wie man da sagt) überführen, also C' nach V, B' nach W etc.
Die zweite Spiegelachse geht jetzt durch drei Punkte, nämlich welche?

Für die Richtung der Spiegelachsen kommt nur welche Richtung in Frage? Denk' an den Verschiebungsvektor.

Gualtiero
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