Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?

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madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »
Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Hi,

ich soll bei dieser Matrix die Eigenwerte -und Vektoren berechnen:



Ich bekomme hier aber nur 2 Werte, nämlich 1 und 3! Und keiner kommt doppelt vor.
Meine beiden Eigenvektoren sind:
und

Aber die beiden sind doch auch nicht linear unabhängig!
Vielleicht kann mir da wer von euch helfen, komm da grad nicht weiter!

lg max
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Überlege einmal, ob es überhaupt möglich ist, dass hier keiner der Werte doppelt vorkommt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Zitat:
Original von madmax2003
Aber die beiden sind doch auch nicht linear unabhängig!

Ähh? Wieso sind die nicht linear unabhängig, also linear abhängig? verwirrt
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Zitat:
Original von tigerbine
Überlege einmal, ob es überhaupt möglich ist, dass hier keiner der Werte doppelt vorkommt.

Ja aber ich habs per hand und mit Rechner probiert.
Der Rechner spuckt 1 und 3 aus, per Hand komm ich auf 1 und per Polynomdivision auf x-3 > also x=3


Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von madmax2003
Aber die beiden sind doch auch nicht linear unabhängig!

Ähh? Wieso sind die nicht linear unabhängig, also linear abhängig? verwirrt

Ja ich hab gedacht wenn die Vektoren ein Vielfaches voneinander sind, sind sie linear abhängig. Und die sind doch gleich, bis auf das eine Vorzeichen oder?

lg max
Sly Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch...die Vektoren müssen bis auf Vielfache gleich sein, nicht irgendeine Komponente. Mit dem Argument wären alle Vektoren linear abhängig!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Du verstehst meine Frage nicht. Denk ein wenig über den Hauptsatz der Algebra nach. Es handelt sich beim char. Polynom ja um eins vom Grad 3 mit lauter reellen Koeffizienten.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
Zitat:
Original von madmax2003
Und die sind doch gleich, bis auf das eine Vorzeichen oder?

Und damit sind sie eben nicht gleich. Die Vektoren sind auch nicht ein Vielfaches voneinander.

@tigerbine: es geht wohl erstmal darum, einzusehen, daß Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten grundsätzlich linear unabhängig sind.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nur 2 Eigenwerte bei 3 Spalten?
@klarsoweit:
Ich habe mit meinem ersten Post auf den ersten Fehler in seiner Kette geantwortet. Es kamen ja noch mehr, wie du in deinem post dann kenntlich gemacht hast. Augenzwinkern

Mich stört es hier nicht, parallel zu schreiben. Aber wenn du erst deinen Sachverhalt klar machen willst, halte ich mich so lange zurück. Wink
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das mit dem linear abhängig sein hab ich verstanden! Hammer

Aber das mit dem charakteristischem Polynom versteh ich nicht ganz.
Wie komme ich denn jetzt auf meine 3 Eigenwerte?

lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn das charPoly.
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

Das CP lautet bei mir:


Aber da bekomm ich nur 1 und 3 raus....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht sein. Rechne mir nun deine Zerlegung des Polynoms vor.
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich komme da auf:



und ganz am Anfang hab ich:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun damit weiter:

madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

uhh verdammt.......
Bin ich blöd!

Ja also kommt der 1 praktisch 2mal vor und dann noch den 3er.

Und meine EV müssten sein:



nein, das kann irgendwie auch nicht stimmen... verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat. Wie man leicht sieht, sind die Vektoren v1 und v2 linear abhängig. Am besten schreibst du mal sauber hin, zu welchen Eigenwerten du welche Eigenvektoren hast.
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

also,

x=1 (kommt 2x vor) :



a+b=0
a+b=0
c=0

anhand der gleichungen komme ich auf die beiden EV's:



und für x=3:


aber der sollte stimmen.

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von madmax2003
anhand der gleichungen komme ich auf die beiden EV's:



Das Lösen linearer GLS solltest du nochmal üben (Gauß-Algorithmus etc.). Insbesondere frage ich mich, wie du auf die Gleichung c=0 kommst.

Linear unabhängige Lösungen sind:

madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, c != 0 , es fällt ja weg. Hammer
das bedeutet dann doch, dass ich für c beliebige Werte annehmen kann, oder?

Wären die möglichen EV's dann

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Von mir aus auch das. Du solltest nicht aus dem Auge verlieren, daß das nicht die Eigenvektoren sind, sondern daß diese eine Basis des Eigenraums bilden.
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

So, noch ein Problem:

Jetz habe ich mir Q ausgerechnet:



Wenn ich dann rechne, sollten ja in der Diagonalen die Eigenwerte abzulesen sein, doch bei mir kommt 1, 1 und 6. Und statt dem 6er sollte doch ein 3er stehen! Irgendwie versteh ich gar nix mehr ... Hammer
madmax2003 Auf diesen Beitrag antworten »

War wohl schon ein bissl gestresst...
Problem hat sich erledigt.

Alles stimmt! Danke dass ihr so viel Geduld mit mir gehabt habts Augenzwinkern

lg max
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