Singulärwertzerlegung

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Singulärwertzerlegung
Hallo,

es geht also nun um die Singuläwertzerlegung der Matrix

Meine Lösung:



Diese Matrix hat die Eigenwerte 3 und 8 mit den Eigenvektoren und

Daraus ergibt sich:





U ergibt sich jetzt spaltenweise aus u1,u2 und u3:









Ist das so in Ordnung ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr die Singulärwerte nicht "absteigend" angeordnet? Auf 1,1 sollte imho der größte Wert stehen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast vollkommen recht - danke smile

Ich werde das mal oben editieren...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne das dann morgen nach. Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Merci beaucoup Tanzen

Im Übrigen fand ich diesen Link zum Thema auch noch sehr hilfreich - gespickt mit zahlreichen Beispielen:

http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/Swz.pdf
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, hab bis auf Vorzeichen das gleiche Raus. Aber EVs sind in ihrer Richtung ja nicht festgelegt. Augenzwinkern

Beim Bestimmen von u3 würde ich alternativ mal Gram Schmidt rechnen. Wenn die Dimensionen größer werden, wirst du mit dem Kreuzprodukt nicht mehr hinkommen.

Danke für den Link, ich hab mir das mal gespeichert. Hab auch noch was nettes gefunden, werde die dann die Woche mal als Artikel für andere User einstellen.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ zum Kreuzprodukt, führt die Berechnung von U auch auf lauter homogene Gleichungssysteme der Form



Für die von 0 verschiedenen würde ich es so machen wie du. Augenzwinkern Wenn nur einmal 0 vorkommt, sollte der Vektor auch orthogonal auf den anderen stehen. Da kannst du dich aber mal morgen in deiner Übung vergewissern.

Wink
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