Rechnen mit dem Summenzeichen

05.09.2006, 20:12

marci_

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Rechnen mit dem Summenzeichen

Schönen guten abend =)

ich bin jetzt schon öfters im board hier über das summenzeichen aufmerksam geworden...
ich hatte das in der schule nicht, bzw. nicht wie man damit rechnet usw.
dennoch interessiert es mich =)

könnte mir vielleicht jemand eine kurze einführung hierzu geben? (am besten mit einfachen rechnungen)

vielen dank im vorraus!!!

05.09.2006, 20:16

dos

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$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 1+2+3+4+5 \end{eqnarray*}$

so geht dat Big Laugh

Big Laugh

05.09.2006, 20:19

Lazarus

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Ok.

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~i \end{eqnarray*}$ bedeutet ausgeschrieben soviel wie:
$\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+n \end{eqnarray*}$

Man setzt also den unteren Index ein und geht dann bis zum oberen Index. Dabei werden alle Natürlichen Zahlen für i bis n eingesetzt.

Hinter dem Summenzeichen steht die "Vorschrift" in die man die zahlen von i bis n einsetzten soll.

beispiel:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\left(2i+1\right) \end{eqnarray*}$ ist die summe der ersten n ungeraden Zahlen.

Statt i und n dürfen natürlich auch andere Platzhalter dastehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Indexfreie Faktoren dürfen vor das Summenzeichen gezogen werden:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\left(c\cdot i\right) = c \cdot \sum_{i=1}^n~i \end{eqnarray*}$

Beachte auch den Zusammenhang mit Reihen.

\\edit:

Eine saubere Definition von " $\begin{eqnarray*} \sum \end{eqnarray*}$ " verläuft meistens rekursiv:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^0 ~a_i &:=& a_0 \\ \sum_{i=0}^n~a_i &:=& \sum_{i=0}^{n-1} ~ a_i + a_n \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n< i \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} \sum_i^n~a_i=0 \end{eqnarray*}$

Analog dazu das Produktzeichen:
$\begin{eqnarray*} \prod_{i=0}^0 ~a_i &:=& a_0 \\ \prod_{i=0}^n~a_i &:=& \sum_{i=0}^{n-1} ~ a_i \cdot a_n \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n< i \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} \prod_i^n~a_i=1 \end{eqnarray*}$

05.09.2006, 20:44

Serpen

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wofür steht denn z.B.:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~C \end{eqnarray*}$
in der vorschrift kommt doch gar kein i vor verwirrt

verwirrt

wo wird denn dann der untere Index eingesetzt? Oder hab ich das falsch verstanden?

05.09.2006, 20:56

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~c = c+c+..+c= n \cdot c \end{eqnarray*}$

05.09.2006, 21:24

Serpen

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achso danke Gott

Gott

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06.09.2006, 00:09

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lazarus

\\edit:

Eine saubere Definition von " $\begin{eqnarray*} \sum \end{eqnarray*}$ " verläuft meistens rekursiv:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^0 ~a_i &:=& a_0 \\ \sum_{i=0}^n~a_i &:=& \sum_{i=0}^{n-1} ~ a_i + a_n \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n< i \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} \sum_i^n~a_i=0 \end{eqnarray*}$

Analog dazu das Produktzeichen:
$\begin{eqnarray*} \prod_{i=0}^0 ~a_i &:=& a_0 \\ \prod_{i=0}^n~a_i &:=& \sum_{i=0}^{n-1} ~ a_i \cdot a_n \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n< i \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} \prod_i^n~a_i=1 \end{eqnarray*}$

könntest du dies bitte genauer angeben?ich verstehe diese schritte nicht ganz, danke=)

06.09.2006, 01:41

penizillin

Auf diesen Beitrag antworten »

die formale definition ist wohl nicht so wichtig -- wenn du erstmal weißt, wie man mit dem zeichen umgeht, kannst du dir selbst schnell überlegen, wie das geht. der weg von Lazarus ist rekursiv (wie gut bist du damit vertraut?) - er beginnt bei kleinstmöglichen summe - wenn der start und endwert ("unter" und "über" dem summenzeichen (= großes sigma)) die selben sind, so gibt es nur einen summanden.
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^1~k = 1 \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} \sum_{k=256}^{256}~k = 256 \end{eqnarray*}$
d.h. da braucht man da gar kein summenzeichen.

wenn die aber nicht gleich sind, so können wir "den letzten summanden herausholen":

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k \\ = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + n \\ = (\sum_{k=1}^{(n-1)}~k) + n \end{eqnarray*}$

somit haben wir die obere grenze um eins reduziert, jetzt siehts sogar nach vollständiger induktion aus.

d.h. wir können das so oft machen, bis wir zu dem ausgangsfall kommen, bei dem die indizes gleich sind:

$\begin{eqnarray*} (\sum_{k=1}^{n-2}~k) + (n-1) + n \\ = ... \\ = (\sum_{k=1}^1~k) + 2 + 3 + ... + (n-1) + n \\ = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + n \end{eqnarray*}$

auf diese weise sieht man, wie sich die summe der natürlichen zahlen bis n "selbst" konstruiert. kommt man in den fall, dass die obere grenze kleiner ist, als die untere, so hast du es einfach - es ist die "leere summe", sie ist immer gleich null (vgl. "leeres produkt" ist immer 1, da es das neutrale element bzgl. der multiplikation ist)

viel ausführlicher (und genauer) findest du es hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Summenzeich...m_Summenzeichen

06.09.2006, 11:16

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dankeschön!

die wird jetzt erstmal reichen, bei weiteren fragen meld ich mich dann einfach nochmals...

\\\edit: also ich hab jetzt den wikipedia-artikel durchgelesen und bin auf die "reihe" gestoßen...nur versteh ich die definition nicht wirklich...hier

..."In der Mathematik ist eine (unendliche) Reihe eine Folge, deren Glieder als Summe der ersten n Glieder (den Partialsummen) einer anderen Folge gegeben sind."...

könte mir das bitte jemand mit einem schönen beispiel klarmachen=)? danke!!!

06.09.2006, 14:05

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von marci_
ok, dankeschön!

die wird jetzt erstmal reichen, bei weiteren fragen meld ich mich dann einfach nochmals...

\\\edit: also ich hab jetzt den wikipedia-artikel durchgelesen und bin auf die "reihe" gestoßen...nur versteh ich die definition nicht wirklich... hier

..."In der Mathematik ist eine (unendliche) Reihe eine Folge, deren Glieder als Summe der ersten n Glieder (den Partialsummen) einer anderen Folge gegeben sind."...

könte mir das bitte jemand mit einem schönen beispiel klarmachen=)? danke!!!

Eine schöne mathematische Definition der unendlichen Reihe findest du auch im Wikipedia-Artikel :

$\begin{eqnarray*} s = \sum_{k=0}^\infty~k \end{eqnarray*}$

06.09.2006, 14:09

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich verstehe hierbei die verknüpfung mit der folge nicht so...

06.09.2006, 14:31

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Servus !

Vielleicht reden wir aneinander vorbei Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Die Folge ist gegeben durch :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty ~k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... \end{eqnarray*}$

06.09.2006, 14:44

AD

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Zitat:

Original von marci_
ja, ich verstehe hierbei die verknüpfung mit der folge nicht so...

Ganz einfach: Eine Reihe ist keine unendliche Summe - sowas gibt's im exakten Sinne überhaupt nicht, eine Summe ist immer endlich! Sondern eine Reihe ist nur ein Synonym für eine Partialsummenfolge, näheres z.B. im Wikipedia-Artikel, das führt hier in einem Thread über das Summensymbol viel zu weit... Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.09.2006, 14:50

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ich verstehe es glaub:
summe: geht unendlich weit sozusagen
reihe: nur endlich viele glieder der summe?

07.09.2006, 00:10

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Summe ist einfach eine summe von paar Gliedern:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n~ \left(k\right) \end{eqnarray*}$

Dabei steht meist die direkte vorschrift zwischen den klammern. also nicht der Umweg über ein Folge... hat also erstmal garnix miteinander zu tun.

Eine Reihe Definiert sich eigentlich so:

Gegeben sei eine Folge $\begin{eqnarray*} \left(a_k\right)_{k\in\mathbb N} \end{eqnarray*}$ die so aussieht:
$\begin{eqnarray*} a_0,a_1,... \end{eqnarray*}$
und durch Summation einiger Folgenglieder ergibt sich dann eine Partialsumme:

$\begin{eqnarray*} s_n=a_0+a_1+...a_n=\sum_{k=0}^n~a_k \end{eqnarray*}$

Die Reihe ist nun die Partialsummenfolge mit $\begin{eqnarray*} \left(\sum_{k=0}^n~a_k\right)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray*}$

Klar ?
servus

17.09.2006, 13:17

Summe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lazarus
beispiel:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\left(2i+1\right) \end{eqnarray*}$ ist die summe der ersten n ungeraden Zahlen.

Ich verstehe irgendwie nicht, wie man hiermit jetzt vorgehen muss. Kann mir dieses Beispiel vielleicht noch mal jemand näher erläutern?

Ich würde jetzt so rechnen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\left(2i+1\right) = (2i+1)+[(2i+1)+1]+[(2i+1)+2]+[(2i+1)+n] \end{eqnarray*}$

Für i würde ich immer 1 einsetzen, aber das ist irgendwie falsch, weil ja mit meiner Methode dann nicht jede ungerade Zahl dargestellt werden kann.

Ich versteh es nicht...
Die Darstellung aller ungeraden Zahlen kann doch nur erfolgen, wenn man immer nur die natürlichen Zahlen in die Formel 2i+1 einsetzt, aber dann braucht man das mit der Summenformel doch gar nicht. Das kann man doch auch leicht als normale Folge darstellen.

In meinem Kopf sind Widersprüche. Kann mir das bitte noch mal jemand an diesem Beispiel erklären?

LG, Summe

17.09.2006, 13:30

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Summe
Für i würde ich immer 1 einsetzen

Nein, du musst für i die Zahlen von 1 bis n einsetzen. Es fängt bei der 1 an, weil unter dem Summenzeichen i=1 steht. Und es hört bei n auf, weil über dem Summenzeichen n steht.

Beispiel für n=3:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^3(2i+1)=(2\cdot 1+1)+(2\cdot 2+1)+(2\cdot 3+1)=3+5+7 \end{eqnarray*}$

Und du siehst, die Aussage

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n(2i+1) \end{eqnarray*}$ ist die summe der ersten n ungeraden Zahlen.

von Lazarus ist falsch Big Laugh

Big Laugh

Augenzwinkern

17.09.2006, 13:31

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Summe
Ich würde jetzt so rechnen:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\left(2i+1\right) = (2i+1)+[(2i+1)+1]+[(2i+1)+2]+[(2i+1)+n] \end{eqnarray*}$

Du interpretiest das Summenzeichen falsch. Die Summe lautet :

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n (2i+1) = (2*1+1) + (2*2+1) + (2*3+1) .... (2*n+1) \end{eqnarray*}$

17.09.2006, 19:07

Summe

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, vielen Dank, ich denke, dass ich das mit dem Summenzeichen jetzt verstehe.

Ich hab das Summenzeichen ja vielleicht auch wegen der falschen Aussage von Lazarus falsch interpretiert. Jetzt versteh ich das aber, danke nochmal, Calvin und brain man!

Und wenn in dem behandelten Beispiel i=0 und n=3 gelten würde, dann käme man auf diesen Term, wenn ich richtig verstanden habe: 1+3+5+7

Stimmt das?

Und für die Summe aller geraden Zahlen würde folgendes gelten:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n(2i) \end{eqnarray*}$

i=0 zu setzen wäre hier trivial.

17.09.2006, 19:14

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Summe
Und für die Summe aller geraden Zahlen würde folgendes gelten:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n(2i) \end{eqnarray*}$

Wenn wir aller durch der ersten n positiven ersetzen, wird's richtig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.09.2006, 19:18

Summe

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

smile

Also die Summe der ersten n geraden natürlichen Zahlen.

17.09.2006, 19:41

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt's wieder den Streit, ob Null eine natürliche Zahl ist - in dem Fall hast du Unrecht.

17.09.2006, 19:51

Summe

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber der Summand 0 ist doch in einer Summe immer überflüssig, also stellt sich doch hier gar nicht die Frage, ob 0 Teil der Summe ist oder nicht. Außerdem ist 0 doch auch keine positive Zahl. Also wäre deine Formulierung, AD, auch falsch?

Die Menge der geraden positiven ganzen Zahlen und die der geraden natürlichen Zahlen sind doch das selbe oder irre ich mich da?

verwirrt

verwirrt

Also das hier bezieht sich auf i=1, denn i=0 habe ich ja als trivial bezeichnet.

17.09.2006, 21:20

Alisa 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man eine Potenz mit dem Sigma, also dem Summenzeichen darstellen oder nur mit dem Produktzeichen Pi?

17.09.2006, 21:24

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

@Summe

Du hast nicht begriffen: Wenn Null eine natürliche Zahl ist, dann sind die ersten n geraden natürlichen Zahlen die Zahlen 0, 2, 4, ... ,(2n-2) mit Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^{n-1} (2i) = \sum_{i=1}^{n-1} (2i) \end{eqnarray*}$

also NICHT $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n (2i) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Summe
Also wäre deine Formulierung, AD, auch falsch?

Wenn du länger hier bist, dann kriegst du vielleicht auch noch mit, dass meine Fehlerrate in solchen Sachen sehr sehr niedrig ist und dass du dich bei solchen Vorwürfen mehrfach absichern solltest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.09.2006, 21:28

penizillin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Alisa 007
Kann man eine Potenz mit dem Sigma, also dem Summenzeichen darstellen oder nur mit dem Produktzeichen Pi?

du meinst, ob man $\begin{eqnarray*} a^b = \prod_{k=1}^b~a \end{eqnarray*}$ auch mittels eines summenzeichens darstellen kann? klar, wenn du $\begin{eqnarray*} a^b = \sum_{k=?}^?~? \end{eqnarray*}$ zerlegen kannst. aber kannst du es? ich nicht.

17.09.2006, 21:35

Summe

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur!!!!

Jetzt wird mir die 42 klarer!!!!!!!!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dass oben n-1 steht, das habe ich nicht bedacht.

17.09.2006, 22:19

Ent

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sich all die Mühe machen, wenn's dazu schöne Skripte gibt? Big Laugh

Big Laugh

1. Das Summenzeichen
2. Rechenregeln für Summen
3. Beispiele für Summen

10.01.2007, 18:24

youtube

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch für die lehrreichen Beiträge hier :-)
Hatte anfangs das selbe Problem wie der Themenstarter, aber inzwischen ist mir hoffentlich einiges klarer geworder.

Nur um ganz sicher zu gehen hier eine einfache Analogie - wenn mir die jemand bestätigen könnte, wäre mir schon sehr viel geholfen.

So wie ich das verstanden habe, entspricht folgendes

im Prinzip einem aus der Programmierung bekannten Array, wo mithilfe einer Schleife die Summe aller darin enthaltenen Elemente gebildet wird, oder?

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:

       i=1*             5**   *Steht unter dem Sigma (Laufindex?)
        |               |     **Steht darüber (Endwert?)
        v               v
+-------------------------+
|Index| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   Index beginnt i.d.R. bei 0 und nicht bei 1, spielt hier aber keine Rolle
|-------------------------|
|Wert | 8 | 1 | 4 | 4 | 0 |   Beliebige Werte des selben Typs; Äpfel, Jahre, Geld, ...
+-------------------------+
        ^               ^
        |               |
      x[1]   . . .     x[5]   Arrayname (x) plus entsprechender Index (hier 1 ... 5)

Und hier noch ein Schnippsel Pseudocode, wo die Arrayelemente summiert werden.

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

int summe=0;
int alterinjahren[] = {8,1,4,4,0};

for (int i=0; i<=alterinjahren.lenght()-1; i++) 
    {
     summe = summe + alterinjahren[i];     // resp. summe += alterinjahren[i];
    }

echo summe;    // Ausgabe: 17

Kann man also sagen, dass

eine sehr kompakte Schreibweise des Obigen ist?

Edit: For-Schleife entsprechend unterem Posting editiert.

11.01.2007, 11:38

penizillin

Auf diesen Beitrag antworten »

die idee ist genau richtig!

nur ist der index in "alterinjahren[n];" nicht n, sondern i.

musst dann aber die for schleife auch bei n-1 abbrechen.
denn wenn das array mit 0 beginnt und n elemente hat, gibt es keinen index n.

11.01.2007, 14:23

zt

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von Summe
Also wäre deine Formulierung, AD, auch falsch?

Wenn du länger hier bist, dann kriegst du vielleicht auch noch mit, dass meine Fehlerrate in solchen Sachen sehr sehr niedrig ist und dass du dich bei solchen Vorwürfen mehrfach absichern solltest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das kann ich bestätigen. Big Laugh

Big Laugh

11.01.2007, 15:04

youtube

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Zitat:

Original von penizillin
nur ist der index in "alterinjahren[n];" nicht n, sondern i.

Die Gewohnheit, die Gewohnheit... danke für den Hinweis. smile

smile

"Der Patient wies am Ende des ersten Therapietags seiner chronischen Formelphobie bemerkenswerte Fortschritte auf. Es bleibt zu hoffen, dass es so weitergehen wird." - so, das Sigma wurde verstanden. Bleiben nur noch all die andern mathematischen Symbole =)
Ist gut möglich, dass ich euch nomals in ähnlichem Stil* belasten werde. Vorläufig ist mir jedoch geholfen.

* Gegebenenfalls wieder mit Codeschnippsel als vergleich - bin Azubi in der IT-Branche und kenne die eine oder andere Programmiersprache ganz gut - nur irgendwie fehlen mir die mathematischen bzw. logischen Grundlagen um sinnvoll Programmieren zu können. Da die schulische Ausbildung - sorry für den Kraftausdruck - unter aller Sau ist, erarbeite ich diese nun autodidaktisch. Eigentlich Paradox: Die Informatik stammt von der Mathematik ab und baut vor allem bei der Programmierung (aber auch Digitaltechnik u.Ä.) darauf auf, dennoch werden wir (3. Lehrjahr) nicht mehr in Mathe unterrichtet...

just my 2 cents
youtube

02.12.2008, 18:38

pimp336699

Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein Beispiel
hab mir gerade den ganzen thread durchgelesen und fand das sehr hilfreich. Um ganz sicher zu gehen, ob ich das richtig verstanden habe, wäre ich sehr dankbar wenn mir jemand noch folgendes Beispiel bestätigen könnte:

http://img92.imageshack.us/img92/3144/screenshotlu4.jpg
[url=http://imageshack.us][/url]
x1 = 40
x2 = 420
etc

y1 = 100
y2= 300
etc.

ausgeschrieben würde das dann bedeuten:

40 x 100 + 420 x 300 etc.

Ist das so korrekt?

03.12.2008, 08:43

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: noch ein Beispiel
Im Prinzip ja, wenn du mit konkreten Zahlen rechnest. Ob das was hilft, ist eine andere Frage. Außerdem mußt du dir im Klaren sein, daß die Indizes der Summanden eine bestimmten Wertebereich durchlaufen. ich würde daher die Summe so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~x_i \cdot y_i = x_1 \cdot y_1 + ... + x_n \cdot y_n \end{eqnarray*}$

03.12.2008, 09:47

pimp336699_

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Antwort.

ja x und y sind konkrete Zahlen aus zwei verschiedenen Tabellen, wobei x1 z.B. der Preis für Produkt x1 ist und y1 die Menge der verkauften Produkte x1. Es muss immer x1 mit dem Wert der anderen Tabelle aus y1 multipliziert werden, und dann x2 mit y2 usw. Und daraus dann die Summe gebildet werden. Das wollte ich mit der Formel abbilden. Das n könnte ich im Prinzip noch mit 560 ersetzten weil es so viele unterschiedliche Produkte gibt und man dann von x1 bzw. y1 bis x560 bzw. y560 durchlaufen würde.

Wenn ich dich richtig verstehe sollte ich dann noch die Klammer weglassen, weil die bei einer Multiplikation unnötig ist (Punkt vor Strich), korrekt?

03.12.2008, 10:16

klarsoweit

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RE: noch ein Beispiel
Als Klammern schaden nicht und verdeutlichen, auf welchen Term sich der Summenausdruck bezieht. Es könnten ja dahinter noch weitere Terme folgen. Falls Mißverständnisse definitiv ausgeschlossen sind, kann man sie auch weglassen. Aber im Zweifelsfall lieber eine Klammer zuviel als zuwenig setzen.

Z. B. sind bei $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~x_i \cdot y_i + 1 \end{eqnarray*}$ Klammern wichtig um $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(x_i \cdot y_i) + 1 \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~(x_i \cdot y_i + 1) \end{eqnarray*}$ zu unterscheiden.

17.08.2012, 14:18

AK_

Auf diesen Beitrag antworten »

nur so als Ergänzung für die Rechenregel...

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n C = \sum\limits_{k=1}^n C \cdot k^{0} = C \sum\limits_{k=1}^n k^{0} \end{eqnarray*}$

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