int(exp(-x^2)) |
21.01.2009, 12:05 | Lara2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
int(exp(-x^2)) Zu der Lösung hätte ich ein paar Fragen: 1: Warum kann man das Integral so einfach quatrieren? 2: Wieso kann man ein x einfach in ein y umbenennen? 3: Wieso kann man das Integral zusammenziehn ( Ich dachte das geht nur bei Addition) 4: Also eindimensional ist das Integral nicht lösbar aber mehrdimensional. Das versteh ich nicht warum gibts dann eindimensional keine Lösung. Gibs irgenwo einen Beweis das dies auch die richtige Lösung ist? Ich bedanke mich schonmal im Vorraus für eure Hilfe |
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21.01.2009, 12:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Man sucht den Wert einer positiven Zahl. Wenn man das Quadrat der Zahl kennt, dann kennt man auch die ursprüngliche Zahl.
Ob man über x oder y oder z oder hugo integriert, ist doch völlig wurscht. Das ändert doch nichts am Wert des Integrals.
Das ist erlaubt wegen dem Satz des Fubini.
Man kennt eben keine geschlossene Stammfunktion von , aber von . |
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21.01.2009, 12:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2)) Noch eine Ergänzung zu 2): Wenn du es partout nicht einsiehst, wieso man ein "umbenennen" darf, dann substituiere doch einfach x=y. |
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21.01.2009, 12:39 | Heinzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2)) Das Ganze lässt sich doch zurückführen auf |
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21.01.2009, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2)) Ja. Nur fällt auch dieser Integralwert nicht vom Himmel. |
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21.01.2009, 13:08 | Heinzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Vom Himmel nicht - aber die Gammafunktion z.B. wäre eine Möglichkeit. |
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21.01.2009, 15:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ohne dir auf die Füße treten zu wollen: Den Zweck der vorliegenden Aufgabe hast du wohl verkannt. Oder willst ihn verkennen. |
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21.01.2009, 15:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
[Ironie]Vielleicht ginge es ja auch mit einem elliptischen Integral 2. Art. Ich mein' ja nur ...[/Ironie] EDIT Tags ergänzt (damit's auch jeder kapiert). |
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21.01.2009, 15:17 | Heinzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nö, es geht doch eigntlich um int(exp(-x^2)) und da führen nun mal verschiedene Wege zum Ziel. Der über die Gammafunktion geht an den gestellten Fragen vorbei. |
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21.01.2009, 15:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was hinter diesem Doppelintegral und der Transformation in Polarkoordinaten steckt, wird hier veranschaulicht. |
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21.01.2009, 15:55 | Heinzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Warum die Schelte? Elementarer als mit der Theorie der Gammafunktion (Infini I Stoff!!!) ist das kaum zu machen. Aus der Vorlesung ist doch meistens bekannt das: oder sogar Und sollte dem nicht so sein dann liefert mit der Substitution : Mit x=y=1/2 ist man dann auch da. |
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21.01.2009, 16:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Es gibt ja auch Leute, die den Flächeninhalt eines Dreiecks, von dem Grundseite und Höhe bekannt sind, berechnen, indem sie es in ein kartesisches Koordinatensystem legen und das Volumenelement über den Dreiecksbereich unter Anwendung des Satzes von Fubini integrieren. Ich hätte mich wohl nicht einmischen sollen. Denn eigentlich hat Arthur in seinem letzten Beitrag schon alles dazu gesagt. |
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21.01.2009, 17:05 | Heinzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Kann sein, dass es die gibt. Was willst Du denn damit sagen? Wenn gerade wegen Fubini, Polarkoordinatentransformation, etc. ein Lösungsweg nicht verstanden wird, dann kann mal doch mal aufzeigen wie's mit elementaren Methoden auch geht (m.E. sogar einfacher). Ich seh immer noch nichts Verwerfliches daran. |
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18.08.2011, 14:26 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: int(exp(-x^2))
Ist es nicht viel mehr die Linearität des Integrals? |
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18.08.2011, 14:30 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, es ist der Satz von Fubini. Die Linearität gilt nur bzgl. Addition, hier werden Integrale aber multipliziert. air P.S.: Der Thread ist schon ein paar Jahre alt ... |
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18.08.2011, 14:32 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Mathematik ist aber noch die gleiche. Das soll Fubini sein? |
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18.08.2011, 14:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist in der Tat noch nicht Fubini, sondern nur die Homgenität (also eigentlich die Linearität) des Intergals (der konstante Faktor wird reingezogen). Fubini wird erst benutzt, wenn man das Integral dann als Integral auf dem auffasst, damit man die Transformation in Polarkoordinaten durchführen kann. Du hattest also Recht. |
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18.08.2011, 14:46 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau so meinte ich das. Vielen Dank |
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18.08.2011, 14:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt natürlich. Sorry für meinen unbedachten Schnellschuss. air |
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