Vektor Unterraum

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pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Unterraum
Gegeben seien die Mengen



Zeigen Sie, daß und Unterräume des sind, und bestimmen Sie .

könnt ihr mir vielleicht ein leitfaden geben, was ich zu zeigen habe?

In meinem Script habe ich leider nur sehr kurze beispeiel gefunden, wie z.B.



Irgendwie kann ich damit leider nicht viel anfangen.. das Ergebnis kommt irgendwie so da hingezaubert.

Gruß Sandro
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor Unterraum
1. Prüfe die Unterraumaxiome (auch mal wiki googeln)

2. Überlege mal, welche Vektoren dir so spontan einfallen, die in beiden Mengen liegen.
 
 
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Hey.. ein wirklich verständliche Erklärung, danke für den Link.

zu



darf ich das so schreiben?

Verktoraddition



wie zeige ich das jetzt am besten? irgendwie muss ich ja zeigen das

ist da x oder y bereit in R^3 liegen währe dies bewiesen oder muss ich da anders vor gehen?

Gruß Sandro
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Teil 1 jo.

Was ist denn die kennzeichnende Struktur der Menge U1. Und bleibt die bei addition zweier Elemente erhalten?
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

oh gestern garnicht mehr gesehen..

mh ja klar bleibt die Struktur erhalten. jeder Punkt sieht wie
ausgenommen von (0, 0, 0)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch kein Beweis. also schreibe es formal auf indem du 2 Vektoren addierst und die Struktur zeigst. Genauso mit der Skalarmultiplikation. Augenzwinkern
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie?

ich nehme zwei belibige verktoren von und addiere sie.



zu sehen ist das bei der Addition ein vielfaches von herauskommt und könnte somit auch als
dargestellt werden.

so in der art?

gruß Sandro
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pr0xy


Hier hast du 2 gleiche Vektoren genommen. Es sollten aber zugelassen sein, daß sie unterschiedlich sind.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

okay..


mit der selben antwort..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das sind keine beliebigen verschiedenen Vektoren. Da mußt du schon zu sowas greifen:



Jetzt mußt du lediglich zeigen, daß es Zahlen a_3 und b_3 gibt, mit:

pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir gearde auch aufgefallen das ich die Skalarmultiplikation einfach angenommen habe ohne zu zeigen das sie gilt.

na ja wenn und dann ist doch klar das auch ist wenn man sie addiert.

aber wie soll man das den noch genauer zeigen..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pr0xy
Ist mir gearde auch aufgefallen das ich die Skalarmultiplikation einfach angenommen habe ohne zu zeigen das sie gilt.

Was hat das mit der Skalarmultiplikation zu tun? verwirrt

Es geht im Grunde um etwas banales, aber auch das will formal gezeigt sein:

Es ist:

mit a_3 = a_1 + a_2 und b_3 = b_1 + b_2.

Also ist die Summe zweier Elemente aus U_1 wieder ein Element aus U_1. q.e.d
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

achso.. oben habe ich gesagt das es ein vielfaches ist.. deshalb Skalarmultiplikation

ja klar.. ist es banal aber deshalb finde ich es verwirrend.. oder komme nicht drauf..

und jetzt sieht es für mich so aus als hättest du die addition so gebogen.. wie du sie jetzt gerade gerne hättest ohne genau zu zeigen das man es so machen darf..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "Addition" gebogen? Ich habe 2 beliebige Vektoren aus U_1 genommen. Die habe ich addiert. Da die Vektoren auch aus R³ stammen, ist klar, wie die Addition läuft. Dann habe ich nur noch untersucht, ob das Ergebnis wieder in U_1 liegen könnte.
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