Lineare Abbildung , Basiswechsel

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flosa Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung , Basiswechsel
Moin, ich komme hier einfcah nicht weiter.
HAbe mir alles bzgl. BAsiswechsel hier im Forum durchgelesen, was ich finden konnte, leider bringt mich davon nichts nach vorne.
Ich denke ich habe schon im Ansatz einen Denkfehler. Hoffe Ihr könnt den beseitigen, dass ich die AUfgabe (die sicherlich nicht wirklich schwer ist ^^) zu Ende bekomme Big Laugh



bzgl. der Standdardbasen

Aufgabe ist nun:

Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung L bzgl. der Basen .

So gesehn muss ich doch nur einen Basiswechsel der ABbildung von ?!
Mein Problem ist aber die 3. SPalte.
In der Übung bei einer 2X2 Matrix haben wir nur die Matrix mit den BAsisvektoren des Ursprungs multipliziert daraus ein LGS mit den neuen BAsen aufgestellt, gerechnet, fertig. Jetzt fehlt mir da aber immer der 3. Vektor für die 3. Spalte...

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen ^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung , Basiswechsel
Zitat:
Original von flosa


Du meinst vermutlich:



Was hast du denn bislang gerechnet? Allgemein gilt:
Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Koordinatenvektoren von den Bildern der Basis des Urbildraums bezüglich der Basis des Bildraums.
flosa Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du vermutest richtig...das habe ich gemeint smile

Ich habe das Bild mit jedem Basisvektor des Ursprungs multipliziert und wollte dann daraus ein LGS machen, um die jeweiligen Spalten auszurechnenn. Aber mir fehlt dann irgendwie ein Vektor für die 3. Spalte, weil ja nur 2 Basisvektoren für da sind.
Ich hab da irgendwo einen massiven denkfehler, oder? Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt rechne doch mal die Bilder der 3 Basisvektoren des R³ aus.
flosa Auf diesen Beitrag antworten »

Also

wenn ich die Bilder der 3 Basisvektoren ausrechne, komme ich auf

Und was mache ich nun damit? ^^

Ich habe massive SChwierigkeite mir das ganze vorzustellen ^^
Bisher hab ich mir das so gedacht:

Ich habe einen Vektor in und eine Abbildungsvorschrift. Den setze ich nun ein und erhalte einen Vektor in

Ich habe eine Basis in in der der urpsrüngliche Vektor dargestellt. Und eine Basis in in der nun der Bildvekotor dargestellt wird. Diese BAsis in soll nun geändert werden. Sehe ich doch richtig?

Ich sehe jetzt aber den Zusammenhang irgendwie nicht mit den 3 Spalten und den Basen .....
oder muss ich jetzt quasi die 3 BAsisvektoren mit hilfe der 2 neuen BAsen in darstellen?
das jetzt ersmal zum verständnis. wenn cih das richtig sehe, könntest du mir bitte noch einen hinweis geben wie ich dahin komme? ^^ stehe da echt gehörig auf der leitung ....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von flosa
oder muss ich jetzt quasi die 3 BAsisvektoren mit hilfe der 2 neuen BAsen in darstellen?

Du mußt (und da wiederhole ich mich) die drei von dir errechneten Bildvektoren in der neuen Basis des R² darstellen.
 
 
flosa Auf diesen Beitrag antworten »

oh, das meinte ich smile
hab mich falsch ausgedrückt.....

ich denke ich habe jetzt auch das prinzip verstanden udn werde das jetzt ausprobieren...hatte dich halt schlicht und ergreifend nicht verstanden, danke für deine hilfe
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