Vektoraufgabe |
29.01.2009, 19:47 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vektoraufgabe Eine Ebene E1 soll durch die folgenden Angangaben festgelegt werden Die Ebene soll die Gerade r= Die Ebene soll senkrecht auf der Gerade g2 r= Prüfen ob die Angaben widerspruchsfrei sind. Ich habe die Richtungsvektoren miteinander multipliziert und es kommt 0 raus. Das hei0ßt sie sind Orthogonal und somit senkrecht. Bestimmen sie die Gleichung dieser Ebene ich hab das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren gebildet dann ist die ebene *(- und in koordinatenschreibweise 4x+5y-6z=27 ist das soweit richtig ? |
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29.01.2009, 19:53 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Kreuzprodukt ist nicht korrekt. |
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29.01.2009, 19:58 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön. ich hab mich verkugt ist das neue kreuzprodukt und wenn ich mit dem neuen kreuzprodukt weiterrechne wie ich es gemacht hab kommt da das richtige raus ? |
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29.01.2009, 19:59 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast noch einen Vorzeichenfehler bei der 27 gehabt, rechne mal die Koordinatenform mit dem neuen Normalenvektor aus. |
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29.01.2009, 20:10 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
* 4*(x-2)+5(y+1)-2(z+4)=0 =4x+5y-2z=11 so besser ? |
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29.01.2009, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, Deine Ebene 4x+5y-2z=11 läuft parallel zu Deiner Geraden g2 r= Sollte aber eigtl. senkrecht zu ihr stehen, oder? Die Gerade g1: r= liegt in der Ebene. LG sulo |
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29.01.2009, 21:29 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mh jetzt bin ich total verwirrt wie sieht man den das eine Gerade Parallel ist zu einer ebene wenn diese in Koordinatenform gegeben ist? ich weis nur das die richtungsvektoren ein vielfaches voneinander sein müssen um das ablesen zu können. Wie geh ich den jetzt vor wenn ich die gerade 2 senkrecht zur ebene haben will ? Irgendwie hab ich das gefühl das es unsinnig ist wieder das kreuzprodukt der ebene mit dem richtungsvektor der 2 gerade zu bilden das hatte ich ja schon gemacht |
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29.01.2009, 21:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde mir zu diesem Zweck die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen.
Ich glaube, es macht wenig Sinn, das Kreuzprodukt des Richtungsvektors der Gerade und des Normalenvektors der Ebene zu bilden, denn Dein Ergebnis steht ja dann senkrecht auf beiden Vektoren. Ich denke, es ist eher so, dass der Richtungsvektor der Geraden, die senkrecht auf der Ebene stehen soll, auch der Normalenvektor dieser Ebene sein muss, also identisch. Also, ich würde die Aufgabe so lösen, dass die Ebene wie folgt aussieht: - der Normalenvektor ist der Richtungsvektor von g2 - die Konstante c errechtest Du dann mit Hilfe des Ortsvektors von g1 (wenn ich das richtig verstanden habe, soll g1 auf der Ebene liegen). Ich hoffe, meine Angaben stimmen ... Werde das gleich mal ausprobieren und mich dann wieder melden. |
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29.01.2009, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so bekommst Du eine vernünftige Ebene, die die Bedingungen (g1 in der Ebene, g2 rechtwinklig zu ihr) erfüllt. Und ist kaum Rechnerei |
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29.01.2009, 22:04 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok danke mal kugen ob ich es verstanden hab also der punkt ist mein Stützvektor der Normalenvektor mein erster Richtungsvektor und der Sützvektor der 2ten Gerade - den Stützvektor der Ebene mein 2 Richtungsvektor ? macht das sinn? der Normalenvektor gibt ja meine ebene an. wenn ich es so rechne hab ich = |
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29.01.2009, 22:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du mal ein paar Satzzeichen verwenden würdest, wäre es wesentlich leichter, durch Deinen Text zu steigen ... Ich versteh nur Bahnhof |
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29.01.2009, 22:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe aber mal Deine Ebene mit meiner verglichen und sie sind nicht identisch. Daher schätze ich, dass Deine Ebene nicht stimmt ... Aber ich kann ja trotzdem nochmal nachprüfen, ob sie die Bedingungen erfüllt, zur Sicherheit. |
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29.01.2009, 22:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, beide Geraden stoßen durch die Ebene, aber keine liegt senkrecht zu ihr. Also sind beide Bedingungen nicht erfüllt. |
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29.01.2009, 22:25 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast Recht sorry. Also der Stützvektor der Geraden 1, ist mein Stützvektor der Ebene. Der Normalenvektor ist der Richtungsvektor der Ebene. Aber was mache ich mit dem Sützvektor der Geraden 2? Soll ich den Stützvektor von g1 mit g2 Subtrahieren und das Ergebnis ist dann mein neuer Stüzvektor für die Ebene? |
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29.01.2009, 22:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, ich denke, Du hast nicht verstanden, was ich geschrieben habe
Auf diese Art erhalte ich die Ebenengleichung in Normalenform, ich glaube, das ist Dir nicht klar Weil ich gleich off will, zeige ich Dir mal, was zu tun ist, ok? Damit Du es einmal siehst. Also: Schritt 1 Ich nehme den Richtungsvektor von g2: als Normalenvektor der Ebene. Schritt 2: Weil g1 in der Ebene liegt, muss der Ortsvektor von g1 ein Punkt ( )in der Ebene sein, der die ANF der Ebenengleichung ( )erfüllt. So kann ich c ausrechnen: edit: ich war noch nicht fertig Also lautet die Gleichung der Ebene: Das war alles. Jetzt muss nur noch überprüft werden, ob die Bedingungen erfüllt werden. (Werden sie .. ). Aber das musst Du jetzt alleine machen, ich geh nämlich gleich off Gruß, sulo |
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29.01.2009, 22:41 | rosario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok das hilft mir schon weiter Danke für die Hilfe |
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