symmetrische Bilinearform

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29.01.2009, 23:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
symmetrische Bilinearform Hallo, so nun geht es wie im Titel schon erwähnt um symmetrische Bilinearformen bzw deren Abbildungsmatrix. V sei ein 5-dim. komplexer VR, B=(b1,...,b5) eine Basis von V und $\begin{eqnarray} \varphi:V\times V--->C \end{eqnarray}$ eine symm. Bilinearform mit $\begin{eqnarray} M_{B,B}(\varphi)=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun soll man eine Basis C=(c1,...,c5) von V bestimmen, so dass $\begin{eqnarray} M_{C,C}(\varphi) \end{eqnarray}$ Diagonalmatrix ist. Geht das hier wieder nach Schema F durch Eigenwerte bze Eigenräume oder muss ich hier anders vorgehen ? Gruß Björn
30.01.2009, 00:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: symmetrische Bilinearform Du schreibst, wir sind im Komplexen... Warum "muss" es denn dann keine Hermitische Form sein.... edit: ich glaube ich bin hier zu sehr bei der Weiterführung zu einem Skalarprodukt... Wenn es bilinear ist (symmtrisch sehe ich gleich^^), dann passt das schon.
30.01.2009, 00:24	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wollte gerade fragen was du genau meinst.
30.01.2009, 00:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
wie lauten denn die EW und EVs?
30.01.2009, 00:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich bis jetzt noch nicht berechnet, wollte erstmal den Segen, dass ich es so machen wie "immer" beim Bestimmen einer Diagonalmatrix im Reellen Ich hoffe man kann es ablesen, noch liegt ja keine Dreiecksform vor, entweder da geht was durch Vertauschungen, andernfalls muss ich es zu Fuß durch LaPlace Entwicklung machen...
30.01.2009, 00:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, zwei sieht man ja schon sehr schön. Die Matrix ist symmetrisch, aber nicht nur mit reellen Einträgen. Daher gilt ein schöner Satz meiner Meinung nach hier nicht. Aber die Entwicklung sollte hier ja nicht so schwer sein.
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30.01.2009, 01:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Eigenwerte hab ich schonmal: c=0 mit AV=2 c=1 mit AV=1 c=-1 mit AV=1 c=i mit AV=1 Eigenräume: $\begin{eqnarray} E_0=LH[\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_1=LH[\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{-1}=LH[\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_i=LH[\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}] \end{eqnarray}$
30.01.2009, 01:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »

30.01.2009, 01:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
auch der edit:
30.01.2009, 01:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wars dann? Also wieder einfach nach Schema F die ganzen Eigenräume bestimmen um dann durch die Eigenvektoren eine Basis aufzustellen ?
30.01.2009, 01:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was erwartest du sonst, wenn dort im Grunde steht "Diagonalisiere" die Matrix? Es ist ein Basiswechsel durchzuführen. Der Schritt fehlt eben noch in der Formulierung. Also die Basen zusammenfassen.
30.01.2009, 01:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wundere mich nur...ich übe mit alten Klausuren des Professors und in den Klausuren befinden sich oft 3 Aufgaben, bei denen man immer wieder dasselbe macht...nicht gerade erquickend Und diese Aufgabe hätte man auch getrost in einer LA 1 Klausur stellen können... Naja, dann mal weiter im Stoff
30.01.2009, 01:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschenke muss man auch annehmen können. Wäre es dir lieber von einer vollbesetzten 5x5 Matrix dich durch Jordan zu quälen?
30.01.2009, 01:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, muss nicht unbedingt sein Jedoch würde es mir eigentlich genügen bei Jordan schon die ganzen Eigenräume zu bestimmen inkl. deren Potenzen (Haupträume) Sicher sollte man solche "Geschenke" einfach kommentarlos annehmen, ich hab nur meist erstmal genug davon wenn ich es einmal gerechnet habe...aber sei es drum...jetzt kommen symmetrische Gruppen

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