Polynomdivision

30.01.2009, 12:35

anna88

Polynomdivision

Hallo,

ich hab mal eine Frage zur Polynomdivision und zwar soll ich bestimmen, ob die Polynome $\begin{eqnarray*} f = 2X^4 -2X^3 +X^2 -1 \in \mathbb F_3 [X] und g= X^3 -2X^2 -2 \in \mathbb F_3 [X] \end{eqnarray*}$ teilerfremd sind.
Wie ich das generell mache ist klar. Nur bisher haben wir das nie über $\begin{eqnarray*} \mathbb F_3 \end{eqnarray*}$ gemacht. Muss ich da irgendwas beachten, oder kann ich wie in R rechnen?
Falls ich das kann, dann bekomm ich $\begin{eqnarray*} ggT=1 \end{eqnarray*}$ heraus und sonst, wenn ich 3=0 berücksichtige $\begin{eqnarray*} ggT=x-2 \end{eqnarray*}$

30.01.2009, 14:36

dr_fine

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also ich hab das mal nachgerechnet und komme auf $\begin{eqnarray*} ggt=x+1 \end{eqnarray*}$ also auf das selbe wie du Freude

31.01.2009, 14:25

anna88

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Muss ich denn die ganze Zeit immer -2 durch 1, -2x=x setzen und so? Oder worauf muss ich beim Rechnen achten? Nur 3=0?

01.02.2009, 20:35

anna88

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kann mir das mal bitte wer sagen, worauf ich genau achten muss bei der POlynomdiv im F3? Bekomm das Ergebnis nämlich selbst nicht heraus. x-2 hatte nur n Kommilitone herausbekommen

01.02.2009, 21:04

tigerbine

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Rechne das doch mal vor? Wie soll man sonst Fehler finden? verwirrt

01.02.2009, 23:08

anna88

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Ja es stellt sich mir ja erstmal die entscheidene Frage, ob ich die Polynome immer umschreiben soll. Also z.B. $\begin{eqnarray*} x^3-2x^2-x = x^3+x^2+1 \end{eqnarray*}$ schreiben soll.

01.02.2009, 23:16

tigerbine

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egal.

02.02.2009, 02:01

tigerbine

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RE: Polynomdivision

Zitat:

Original von anna88
Hallo, ich hab mal eine Frage zur Polynomdivision und zwar soll ich bestimmen, ob die Polynome

$\begin{eqnarray*} f = 2X^4 -2X^3 +X^2 -1 \in \mathbb F_3 [X] \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g= X^3 -2X^2 -2 \in \mathbb F_3 [X] \end{eqnarray*}$

teilerfremd sind.

So, also ich sag das nun mal ohne Gewähr. Wenn deine Lösung stimmen würde, dann müßte doch X=2 eine Nullstelle sein...

$\begin{eqnarray*} f(2)=2 \cdot 2^4 - 2\cdot 2^3+2^2-1 =2+2+1+2=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(2)= 2^3 -2^3 -2 = 1 \end{eqnarray*}$

Somit stimmen sie dort im Wert überein, aber man kann imho diesen Linearfaktor nicht abspalten. Eine PD der Beiden Polynome geht bei mir nicht auf.

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