winkel Kreuz-Skalar Produkt

30.01.2009, 20:15

rosario

winkel Kreuz-Skalar Produkt

Hallo, ich habe eine relativ einfache Frage und zwar hab ich eine Aufgabe

gegeben seien 2 Vektoren a und b berechnen sie den Winkel

a x b=1

und a*b= -1

sehe ich das richtig das a x b =1 eine Ebene ist und a * b =-1 eine Gerade?

dann hätt ich ja $\begin{eqnarray*} \frac{|n*a|}{|n|*|a|}arcsin=\phi \end{eqnarray*}$

also 1/1=1

arcsin(1)= 90°

ist das richtig oder war das zu einfach?

Danke für eure hilfe und ich hoffe ich nerve mit der Aufgabe nicht Big Laugh

30.01.2009, 20:49

sulo

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RE: winkel Kreuz-Skalar Produkt
Also, ich würde Folgendes sagen:

Skalarprodukt:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}*\vec{b} = \mid \vec{a}\mid \cdot \mid\vec{b} \mid \cdot cos \alpha \end{eqnarray*}$

Vektorprodukt:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}x\vec{b} = \mid \vec{a}\mid \cdot \mid\vec{b} \mid \cdot sin\alpha \end{eqnarray*}$

Durch Umstellen der Gleichungen kannst Du die Winkel berechnen (vorausgesetzt, Du hast Werte für Deine Vektoren Augenzwinkern

).

LG sulo

30.01.2009, 21:21

rosario

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RE: winkel Kreuz-Skalar Produkt
ne ich hab nur das gegeben was da steht leider D:

30.01.2009, 21:22

Leopold

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RE: winkel Kreuz-Skalar Produkt

Zitat:

Original von rosario
a x b=1

Das kann gar nicht sein. Denn das Vektorprodukt ist immer ein Vektor. Ich vermute daher, daß Betragsstriche fehlen:

$\begin{eqnarray*} | \vec{a} \times \vec{b} | = 1 \ \ \text{und} \ \ \vec{a} \cdot \vec{b} = -1 \end{eqnarray*}$

Verwende die Gleichungen von sulo (in der zweiten fehlen übrigens auch die Betragsstriche) und eliminiere $\begin{eqnarray*} | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \end{eqnarray*}$

31.01.2009, 01:53

mYthos

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RE: winkel Kreuz-Skalar Produkt

Zitat:

Original von sulo
Also, ich würde Folgendes sagen:
...

Vektorprodukt:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}x\vec{b} = \mid \vec{a}\mid \cdot \mid\vec{b} \mid \cdot sin\alpha \end{eqnarray*}$
...

Das stimmt so leider nicht. Deine Behauptung beeinhaltet einen Skalar, währenddessen aber das Vektorprodukt als Ergebnis wiederum einen Vektor zeitigt.

Tatsache ist, dass der Betrag des Vektorproduktes zweier Vektoren gleich der Fläche des von den beiden aufgespannten Parallelogrammes ist, und da kommt deine Behauptung wieder ins Spiel ... .

mY+

31.01.2009, 14:54

rosario

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mh kann doch nicht sein das so ne kleine Aufgabe so kompliziert ist xD also ich geh mal davon aus das ich falsch gerechnet hab.

Aber komm ich mit den Lösungsansätzen von euch nicht auf das selbe ergebnis also 90° ?

Ich hätte wenn ich es umstelle für a*b=-1 = Arccos(-1) = 180° und Arcsin(1) = 90°

31.01.2009, 15:26

mYthos

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Offensichtlich ist dies nicht eine gar "so kleine Aufgabe" für dich!
Du kannst offenbar mit den Formeln nicht umgehen oder sie verstehen.
sulo hat dir schon die Gleichungen "geliefert" .. damit kommt:

$\begin{eqnarray*} |a| |b| \sin \alpha \ (= |a \times b| \ ) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |a| |b| \cos \alpha \ (= ab) = -1 \end{eqnarray*}$
------------------------------------------

a, b sind Vektoren. Wie geht's weiter?

(Übrigens 90° stimmen hier sicher NICHT!)

mY+

31.01.2009, 16:51

rosario

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ööhm

also soll ich jetzt auflösen? z.B $\begin{eqnarray*} |a|=\frac{-1}{|b|*cos\alpha } \end{eqnarray*}$

das dann in $\begin{eqnarray*} |a|*|b|*sin\alpha=1 \end{eqnarray*}$ einsetzen und auflösen ?

31.01.2009, 17:32

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \text{(I)} \ \ |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \alpha = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{(II)} \ \ |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha = -1 \end{eqnarray*}$

Wie ich es in meinem ersten Beitrag schon sagte: Du mußt $\begin{eqnarray*} |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \end{eqnarray*}$ eliminieren. Am einfachsten geht das hier, wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{\text{(I)}}{\text{(II)}} \end{eqnarray*}$ rechnest.

31.01.2009, 17:54

rosario

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Ah ok ich glaub ich habs

$\begin{eqnarray*} |a|*|b|*sin\alpha=1 \end{eqnarray*}$
--------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} |a|*|b|*cos\alpha=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1*1*tan\alpha=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =arctan(-1) ist -45° \end{eqnarray*}$

und da -1/1 im 4 Quadranten ist nochmal +360° dann kommt da raus 315 °

so besser?

31.01.2009, 18:05

rosario

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ne andersrum 1/-1 ist im 2 Quadranten also

-45°+180° =135°

31.01.2009, 18:42

mYthos

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mY+

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