Minimalpolynom |
| 01.02.2009, 23:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimalpolynom es geht um folgende Aufgabe: a) Bestimme eine orthogonale Matrix A aus O(2) mit charakteristischem Polynom Kann man da auch systematisch rangehen ? Im Prinzip ist es ja nicht allzu schwer zu sehen, dass in diesem Fall eine mögliche Matrix mit zueinander orthonormalen Zeilen- bzw Spaltenvektoren ist. Was aber wenn kompliziertere Polynome als Bedingung gegeben sind ? b) Bestimme das Minimalpolynom von Ist sowas eine Fleißaufgabe (da man mit dem Standardweg über die Dimension der Haupträume, bis sich die Dimension nicht mehr ändert ziemlich beschäftigt sein wird) oder geht es auch einfacher ? Gruß Björn |
||||
| 02.02.2009, 01:20 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Ich vermute, dass es keine einfache Lösung für kompliziertere Poylnome gibt. Schließlich steigt dann auch die Dimension der Matrizen und dann die Determinante ausrechnen... das wird hart. b) Ist nicht das charakteristische Polynom von B einfach das charakteristische Polynom von A hoch 3 genommen? |
||||
| 02.02.2009, 01:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keine Ahnung, könnte das im Moment nicht sinnvoll begründen warum das so sein sollte 
|
||||
| 02.02.2009, 01:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh, das ist doch eine Blockdiagonalmatrix. Und da gilt |
||||
| 02.02.2009, 01:32 | JustPassingBy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das liegt an der Definition der Determinante, z.B. in der Definition als Summe über alle Permutationen. Im Grunde genommen nimmst du eine gewichtete Summe über Produkte, deren Faktoren Einträge der Matrix ist. Dazu kommt noch, dass aus jeder Zeile und jeder Spalte nur genau ein Element als Faktor in einem Produkt vorkommt. Und grundsätzlich musst du die Faktoren so wählen, dass die aus den drei A Blöcken in der Diagonalen kommen. Wenn nicht, wirst du irgendwann gezwungen eine 0 als Faktor zu wählen. Oder kurz gesagt: Folgt direkt aus der Definition der Determinante. |
||||
| 02.02.2009, 01:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, danke euch beiden 
Damit folgen dann auch direkt die Eigenwerte x1=i oder x2=-i mit jeweils AV=3 Um das mühsame Berechnen der Eigen bzw Haupträume komme ich aber nicht drum herum oder ? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.02.2009, 02:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zumindest fällt mir auch hier nichts besseres ein. |
||||
| 02.02.2009, 02:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe gerade ein wenig gegoogelt und gesehen, dass man sowas scheinbar immer dadurch löst, indem man das kgV der Minimalpolynome aller Blöcke nimmt, sprich hier also wohl dann nur das Minimalpolynom von A berechnen muss, was doch gleich dem charakteristischem Polynom in diesem Fall ist oder ? |
||||
| 02.02.2009, 02:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist A die konkrete Matrix aus (a)? Also das CharPoly... |
||||
| 02.02.2009, 02:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja
|
||||
| 02.02.2009, 02:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also maple meint hier charPoly=Minpoly. 
|
||||
| 02.02.2009, 02:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön 
Irgendwie bekomme ich bei diesen ganzen "...polys" Hunger...frag nicht warum 
Dankeeee |
||||
| 02.02.2009, 02:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lol. ich hab mir gerade noch ein Sandwich gemacht
|
||||
| 02.02.2009, 02:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nagut, dann sind meine Hemmungen nun gänzlich dahin....Sodbrennen ich kommeeee 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
