Analytische Geometrie

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Analytische Geometrie
Hallo zusammen,

wir sind momentan in der Wiederholungsphase für die Vor-Abiklausuren und haben wieder mal ein Aufgabenblatt von unserem Mathe - LK Lehrer bekommen.

Bin nun an einem Punkt angelangt, wo ich nciht weiter weiß:

Wie kann man die Schnittpunkte einer Kugel K mit dem Radius 5, die in einem Würfel verpackt ist, mit einer Raumdiagonalen rausfinden?

Die Raumdiagonale:
g:x = (0/10/0) + r*(-10/10/-10)

Wie kann ich jetzt den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Kugel rausfinden?
Der Mittelpunkt M der Kugel ist M=(5/5/5)

Dankeschön smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie
schneide halt

mit g
FC.Supporter Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, eine solche Formel war mir und dem Rest des Kurses noch nicht bekannt....
Wie muss ich das denn jetzt genau einsetzen?

Für m den Mittelpunkt, aber ich kann doch nicht dann diese Gleichung mit g gleichsetzen...?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

aber du kannst für x (aus g) einsetzen smile
damit bekommst du eine quadratische gleichung in r, und damit die beiden schnitpunkte mit der kugel

edit: die obige formel ist die gleichung der kugel
FC.Supporter Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach g(x) für x in der Kugelgleichung einsetzen?

Also:


Und dann:



Und weiter? Ups
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FC.Supporter
Also einfach g(x) für x in der Kugelgleichung einsetzen?

Also:


Und dann:



Und weiter? Ups


da fehlt das QUADRAT



na halt ausquadrieren

 
 
FC.Supporter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.

Aufgelöst wäre das:

300r² + 300r + 50 = 0

Damit wäre r1= -0,09 v. r2= -0,91

Eingesetzt in g ergibt das z1 = (0,9/9,1/0,9)

Allerdings gibt es ja zwei Schnittpunkte.
Auf dem Aufgabenblatt steht allerdings zur Überprüfung nur z1 und ganz andere koordinaten...

Wo liegt der Fehler?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FC.Supporter
Danke erstmal.

Aufgelöst wäre das:

300r² + 300r + 50 = 0

Damit wäre r1= -0,09 v. r2= -0,91

Eingesetzt in g ergibt das z1 = (0,9/9,1/0,9)

Allerdings gibt es ja zwei Schnittpunkte.
Auf dem Aufgabenblatt steht allerdings zur Überprüfung nur z1 und ganz andere koordinaten...

Wo liegt der Fehler?


da wo´s rort ist, liegt der fehler smile

FC.Supporter Auf diesen Beitrag antworten »

Aber 300r²+300r+50=0

-> r²+r+1/6 = 0

pq:

r1/2 = -1/2 +- Wurzel aus 1/12

Und da kommt bei mir nicht Dein Ergebnis raus..
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FC.Supporter
Aber 300r²+300r+50=0

-> r²+r+1/6 = 0

pq:

r1/2 = -1/2 +- Wurzel aus 1/12

Und da kommt bei mir nicht Dein Ergebnis raus..




aber das ergibt nicht den müll von oben Big Laugh

dividieren und multiplizieren LK verwirrt

unabhängig davon, hast du ja 2 verschiedene werte für r, also auch 2 verschiedene punkte
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