Knobelaufgabe

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02.02.2009, 19:37	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Knobelaufgabe Hallo, ich habe folgende Knobelaufgabe bekommen, mir fehlt aber jeglicher Ansatz wie man zur Lösung vorgehen könnte. Habt ihr ein paar Tipps? Danke. „Hier das Ergebnis unserer Umfrage“, verkündete der Generaldirektor einer Kaugummifabrik. „Von den kaubewussten Bundesdeutschen haben 70 Prozent ein Pfefferminzaroma gern, 50 Prozent mögen Fruchtgeschmack und 40 Prozent sowohl Pfefferminz als auch Frucht. 30 Prozent finden sowohl den Frucht- als auch den Anisgeschmack angenehm, und ebenso viele haben sich gleichzeitig für Pfefferminz und Anis entschieden und 20 Prozent für alle drei Geschmacksrichtungen.“ „Und wie hoch ist der Prozentsatz der Anis-Liebhaber?“ will einer der Angestellten wissen. Der Generaldirektor kramt in seinen Papieren – vergeblich: „Diese Zahl ist mir leider nicht mitgeteilt worden. Zu dumm!“ „So tragisch ist das nun auch wieder nicht“, meint der jüngste Stift, „das werden wir gleich haben …“
02.02.2009, 20:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und? Was soll mit der Aufgabe geschehen? Sollen wir raten, oder hast du ein Problem bei der Lösung? Wenn du Hilfe benötigst, dann solltest du auch konkrete Fragen stellen. Inclusive deiner bisherighen Überlegungen, Ideen, Ansätze ... mY+
02.02.2009, 20:33	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich ist die Frage, wieviele Menschen nur Anis mögen. Als Ansatz habe ich bereits versucht, verschiedene Schnittmengen zu bilden, um daraus auf die fehlende Menge rückschliessen zu können, aber irgendwie fehlt mir da die Fantasie, wie man vorgehen könnte. P = Pfefferminzliebhaber F = Fruchtliebhaber A = Anisliebhaber Bekannt ist: P=70 F050 P+F=40 F+A=30 P+A=30 P+F+A=20 die Frage ist nun, wie kann ich auf A schliessen?
02.02.2009, 21:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende zur graphischen Illustration ein Venn-Diadramm (graphisches Mengendiagramm). Zeichne alle gegebenen Größen dort ein. Insgesamt wurden nur 100% der Testpersonen befragt. Da P und F zusammen bereits 120% ergeben, müssen 20% davon innerhalb P + F verteilt sein. Hinweis: Die weitere Untersuchung ergibt, dass für A alleine kein Anteil mehr übrig bleibt. Somit setzt sich A nur noch A+P, A+F und A+P+F zusammen ... mY+
02.02.2009, 21:59	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ein Diagramm habe ich instinktiv schon gemalt, ich habe es mal mit Paint skizziert, so sieht es bei mir aus. Edit (mY+): Bitte keinen externen Link, lade das Bild ins Board! Im Beitrag auf Dateianhänge klicken! Hochladen, dann Attach-Link kopieren ... Was ich nicht verstehe ist: wie kann ich damit jetzt rechnen, bzw. was lese ich daraus für A ab? Ich habe auch schon bei Wikipedia und anderswo nachgesehen, dort stehen eine Menge Beispiele wie man verschiedene Schnittmengen bildet, aber wie man konkret mit den Mengen und den einzelnen konkreten Zahlernwerten rechnen kann, daraus werde ich einfach nicht schlau. [attach]9745[/attach]
02.02.2009, 22:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir ist aber schon klar, dass beispielsweise die 70 im Kreis P den ganzen Kreis betreffen, desgleichen die 30 innerhalb P + A das ganze Segment, usw. Daher kann man die ausserhalb des Schnittbereiches aller drei Mengen liegenden Teile ebenfalls berechnen. Danach ist es nur noch eine "Milchmädchenrechnung" (Add., Subtr.). mY+
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03.02.2009, 13:01	fanu2	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war ein guter Hinweis, ich glaube, so langsam bekomm ich den Dreh raus. Demnach ist die Anzahl der Leute, die NUR Pfefferminz mögen 20 (von Hundert): 70-(40+30-20) = 20 Die Anzahl der Leute, die NUR Frucht mögen 0: 50-(40+30-20) = 0 Die Anzahl der Leute die NUR Anis mögen ist auch 0: 100 - (20 + 0 +40 + 30 + 30 -20) = 0 Die Anzahl der Leute, die unter anderem auch Anis mögen ist 60: (30 + 30) - 20 + 0 = 60
03.02.2009, 18:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt so weit alles, nur zum Schluss hast du dich verschrieben, da kommt natürlich 40 heraus. EDIT: Das stimmt doch! Irrtum meinerseits. EDIT: Falsche Grafik entfernt. mY+
03.02.2009, 18:47	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke mythos für Deine Hilfe, zum schluss habe ich mich natürlich verrechnet. In der Schule haben wir (Abi in BaWü) leider niemals Mengenlehre durchgenommen, wird das heutzutage an Schulen unterrichtet?
03.02.2009, 18:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt auf die Schule bzw. den Schultyp an. In D weiss ich es nicht, in Ö eher seltener! mY+
03.02.2009, 19:29	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Info. Jetzt bin ich allerdings doch etwas verwirrt, ich habe das ganze nochmal durhgerechnet, wenn ich die Zahlen in deiner Grafik richtig zusammenzähle, komme ich nur auf 80, also müsste es doch eigentlich heissen: 20% mögen NUR Anis 20%+10%+20%+10% = 60% mögen UNTER ANDEREM Anis. Oder habe ich grad wieder nen Denkfehler?
03.02.2009, 20:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meiner Rechnung sind es 0 bei NUR Anis, und eben 40 bei UNTER ANDEREM Anis. 80 kriege ich nirgends heraus. Wo ergeben sich bei dir 80? mY+ EDIT: Irrtum bei meiner Rechnung; richtige Grafik unten.
03.02.2009, 21:23	fanu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi mythos, 80 bekomme ich raus, wenn ich alle Zahlen der "Teilbereiche" in deiner Grafik zusammenzähle: 20 + 20 + 0 + 10 + 20 + 10 = 80 Da die Gesamtfläche aber 100 Ergeben muss, fehlen 20%, die gehören meiner Ansicht nach in den Kreisabschnitt "Nur Anis" rein. Die Grafik entspricht ansonsten auch meiner Überlegung.
03.02.2009, 22:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da hatte ich tatsächlich die falsche Grafik verwendet, deine Überlegung stimmt natürlich. Wird korrigiert! Man muss die 20 in A dazuschreiben, weil F mit 50 und P mit 70 bereits vorgegeben sind und alle insgesamt 100 ergeben müssen. mY+ [attach]9756[/attach]

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