Lineare Algebra / Analytische Geometrie

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LooLa Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra / Analytische Geometrie
Welche Koordinaten haben die Bildpunkte von A ( 2,0,0)
B ( -1,2,-1) C ( -2,3,4) und D ( 3,4,-2) bei Spiegelung

a) an der x1x2-Ebene ( xy-Ebene)
b) an der x2x3-Ebene ( yz-Ebene)
c) an der x3x1-Ebene ( zx-Ebene)

Also Punkt A ist bei spiegelung an xy-Ebene gleich, oder??
Bei Spiegelung an yz-Ebene sind die Koordinaten A´( -2,0,0) , oder?
Und bei Spiegelung an zx-Ebene ist der punkt ebenfalls gleich, oder??

Wie gehe ich denn beim nächsten Punkt vor?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Es ist allenfalls recht leicht. Es ändert nur jeweils eine Koordinate ihr Vorzeichen, nämlich jene, die in der Bezeichnung der Ebene NICHT aufscheint.

Also C(-2; 3;4) an der y-z - Ebene gespiegelt: y, z bleiben gleich, x ändert das Vorzeichen, daher C'(2; 3; 4).

mY+
LooLa Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das habe ich verstanden.
Trotzdem noch eine Frage.. wenn ich mir die Punkte in ein Koordinatensystem aufzeichne, sieht das Ganze recht komisch aus.
Bei Punkt A ist alles logisch.
Aber z.B bei Punkt B.
der normale Punkt B liegt in der xy-Ebene. Und diesen soll ich ja erst sozusagen an der xy-Ebene spiegeln. Bleibt der dann nicht am selben Fleck, wenn ich den spiegel??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt B liegt ja gar nicht in der x-y - Ebene. Wie kommst du darauf? Dazu müsste seine z-Koordinate 0 sein.

mY+
LooLa Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso müsste die z-Koordinate 0 sein?
der punkt liegt doch unterhalt der y-Achse, oder?
ist das nicht die xy-Ebene?
Sorry, ich verstehe dieses Themna noch nicht so ganz, wir haben es erst letzte stunde angefangen!

Dankeschön Augenzwinkern
LooLa Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich demnach den Punkt B an der yz-Ebene spiegele, muss die x-Koordinate das vorzeichen wechseln, oder?
also heißt der gespiegelte Punkt dann
B´(1,2,-1)
Dann liegt der gespiegelte Punkt aber unterhalb des ursprünglichen Punktes!
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, "unterhalb der y-Achse" ist nicht die x-y - Ebene.
Punkte, die in der x-y - Ebene liegen, "kleben" sozusagen auf ihr! Die x- und y- Werte können beliebig sein, aber die z-Werte müssen überall 0 sein!

Erstelle dir mal ein Schrägbild des dreidimensionalen Achsenkreuzes und male einige Punkte hinein, deren z-Koordinate immer Null ist. Z.B. (1; 1; 0), (3; 4; 0), (-2; 3; 0), ... usw.

mY+
LooLa Auf diesen Beitrag antworten »

achso also liegen sozusagen die punkte unter der y-Achse gleichzeitig unter der xy-Ebene, wie ein " Keller" nenn ich das mal?
Also ich vergleiche mal meine Ergebnisse:
A (2,0,0) B ( -1,2,-1) c ( -2,3,4) d ( 3,4,-2)
a) A´( 2,0,0) B´(-1,2,1) C´( -2,3,-4) D´(3,4,2)
b) A´(-2,0,0) B´(1,2,-1) C´( 2,3,4) D´(-3,4,-2)
c) A´(2,0,0) B´(-1,-2,-1) C´(-2,-3,4) D´(3,-4,-2)


Die Aufgabe bei a) b) und c) ist oben nochmal erläutert.
Ist das so richtig??

Ich danke viiiielmals, Sie haben mir sehr weitergeholfen! Wenn ich noch Fragen habe, dann komme ich nochmal darauf zurück, ich werde jetzt versuchen, mir das Thema zu verinnerlichenAugenzwinkern

Lg
LoLa
LooLa Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir vielleicht jemand den Grund erklären, warum sich das Vorzeichen der Koordinate ändert, die bei der Bezeichnung der Ebene nicht aufscheint, und die anderen beiden gleich bleibt??
Ich habe den Grund nicht ganz verstanden, und bin leider auch nicht darauf gekommen..
vielen Dank im voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das siehst du sicher dann wesentlich klarer, wenn du dir - wie schon vorgeschlagen - ein Schrägbild des Achsenkreuzes anfertigst.

[attach]9762[/attach]

mY+
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