Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) |
| 05.02.2009, 21:39 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) die Abbildung geht von R--> R und ist der Gestalt p(x)=Summe von a(k)* x(k) von k=0 bis n nun soll man zeigen, dass R[x]n :{p e R[x]n :Grad p kleiner gleich n} ein Vektorraum ist. in der vorlesung haben wir nun aufgeschrieben dass es reicht wenn man zeigt, dass R[x]n Untervektorraum ist |
||||
| 05.02.2009, 22:21 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) so, ich habs mal versucht besser zu formulieren anfangen wollte ich mit den vektorraumeigenschaften, nun haben wir in der VL gesagt, dass es ja reicht die untervektorraumeigenschaften zu zeigen |
||||
| 05.02.2009, 22:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Die Sache ist die. Wie rechnet man mit Polynomen. So wie es üblich definiert ist, rechnen wir "+" indem wir reelle Koeffizienten zu gleicher Potenz von x addieren. auch Skalarmultiplation ist etwas rein reelles. Wir werden mit diesen Regeln also immer wieder Polynome vom Maximalgrad n erhalten. Das Nullpolynom liegt auch drin, also sind die UVR erfüllt. was habt ihr in der Vorlesung aufgeschrieben. Und wenn, UVR wovon? Ich tue mich mit der Beweisidee schwer, weil ich nicht "sehe", warum daraus die VR-Axiome folgen sollen. Wenn dem immer so wäre, warum hat man dann einen VR anders definiert? Bei UVR greife ich ja auf die Regeln aus dem VR zurück. Verstehst du was ich meine? |
||||
| 05.02.2009, 22:33 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) ich weiß auch nicht, wieso in diesem beispiel daraus die vektorraumeigenschaften folgen sollen, allerdings habe ich vlt einen Satz gefunden, der dir helfen könnte. aber auch damit verstehe ich die folgerung nicht. "ist R[x] ein Vektorraum bleibt zu zeigen, dass R[x] ein Untervektorraum ist." |
||||
| 05.02.2009, 22:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Die Formulierung verstehe ich nicht. Wenn R[x] ein VR ist, warum sollte ich dann noch UVR zeigen...hast du da vielleicht was abgeschnitten? Ich finde, durch die Definition der "+" und "s*" mit Polynomen, kann man, wegen IR (Körper) auch die formale Definition nachweisen. Das geht ja sogar für alle Polynome. Sollen sie nur einen bestimmten Maxgrad haben, dann kann man UVR nehmen. |
||||
| 05.02.2009, 22:43 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) wäre dann der max Grad nicht die Angabe Grad(p) n ? nee, leider hatten wir nicht mehr dazu geschrieben, versuch es morgen mal noch bei mitstudenten,.. trotzdem danke für deine Hilfe! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 05.02.2009, 22:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Ja, das sagt die Angabe. Nur würde ich, sobald ich UVR lese doch immer fragen "UVR wovon" Wenn ihr den VR der Polynom habt, dann ist das kein Problem. Das kann ich aber aus deinem ersten Post nicht entnehmen. Sehe nun erst das "n" in deinem Satz. Hast du editiert? Damit beantwortet sich meine Frage und du kannst UVR wie ich es geschrieben habe über die Rechenregeln bzgl. Polynomen nachweisen. Fertig. |
||||
| 05.02.2009, 22:50 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) ich hab das n versucht in Latex tiefgestellt zu schreiben, vlt, war das das Problem. okay, aber kannst du mir das nochmal langsam erklären? versteh es immer noch nicht. |
||||
| 05.02.2009, 22:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) ok. wie addiert man denn Polynome? |
||||
| 05.02.2009, 22:57 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) normale Addition wie in R |
||||
| 05.02.2009, 22:58 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) also die die den gleichen Grad haben |
||||
| 05.02.2009, 22:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Naja... so wollen wir das nicht schreiben.... Denn welche Koeffizienten addieren wir denn immer - wie in IR? edit: genau. Nun mal mit Formeln: Sei nun o.b.d.A N >= M Damit kannst du die Addtion nun formal übertragen, in dem du zwei Polynome gleichen Maximalgrades addierst. Du erhält dadurch kein Polynom höheren Grades. |
||||
| 05.02.2009, 23:03 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) okay, hab mir deinen ersten Beitrag wieder durchgelesen, durch die Addition von Polynomen kann man also nie über den Grad hinauskommen, weil x^3+x^3 =2x^3, der Grad also erhalten bleibt, allerdings verstehe ich dann nicht, wieso das die Folgerung ist, das man nur UVR zeigt |
||||
| 05.02.2009, 23:10 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n)
kannst du mir das noch kurz erklären? ich glaub ich seh vor lauter bäumen den wald nicht mehr,.. |
||||
| 05.02.2009, 23:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Der Satz sagt: Hast du einen VR und nun eine Teilmenge dieses VR, dann reicht es auf UVR zu prüfen, da du die Rechenregeln mitnehmen darfst. Frage ist also nicht mehr, liegt eine abelsche Gruppe (+) vor und ist die Skalarmultiplikation entsprechend definiert. Frage ist, gibt es so eine Menge (nicht leer) und wenn ich (+) (*) auf Elemente dieser Menge anwende, verlasse ich sie dann auch nicht? Dann habe ich einen UVR und das ist natürlich auch ein VR. |
||||
| 05.02.2009, 23:14 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) achso. ok, weil R[x] der Vektorraum der Polynome ist, und mann R[x]n nachweisen soll, ist dies ja ein untervektorraum, also muss man auch nur UVR zeigen |
||||
| 05.02.2009, 23:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Dann "wäre" dies ein UVR. Man muss es zeigen. 
|
||||
| 05.02.2009, 23:20 | LiLaLauneBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) ok vielen dank, jetzt hab ich die aufgabe richtig verstanden! wünsche noch eine gute nacht! |
||||
| 05.02.2009, 23:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum Polynome (Grad p ist kleiner gleich n) Bei Fragen, einfach im Board melden. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
