Intervalhalbierverfahren

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Kathrin17 Auf diesen Beitrag antworten »
Intervalhalbierverfahren
Hallo,

heute haben wir das Intervallhalbierverfahren kurz angeschnitten, ich habe es leider noch garnicht verstanden. Und wollte mal fragen ob mir einer helfen kann? Mathebücher haben wir nicht und in der Bücherrei hatte ich heute nachmittag auch nichts gefunden.



Gruß
Kathrin
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du damit herausfinden? eine Nullstelle?
etwas genauer worum es geht, wäre schon ideal
Kathrin17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja es sollen mehrere Nullstellen der Funktion f(x)= x^3 - 1,5x^2 - 1,5x + 1.
gesucht werden, mit Hilfe des oben genannten Verfahrens.
Durch Eingrenzung von Nullstellen bei Polynomen habe ich jetzt den Raum [-2,5 ; 2,5] definiert nun weiß aber nicht wie es weitergeht.

Das Internet gibt kaum was her zu diesem Verfahren.


Gruß
Kathrin
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Idee:
stetige Funktion f
[a,b] Intervall mit f(a)*f(b)<0

das bedeutet einmal <0, einmal >0, also nach Zwischenwertsatz muss dazwischen eine Nullstelle liegen.
Sei nun OE f(a)>0, f(b)<0.

Teste nun c=(a+b)/2 (Mitte)
falls f(c)<0, bekommen wir das neue Intervall [a,c] mit den Ausgangsbedingungen
f(c)>0, dann natürlich [c,b]

unser Intervall ist kleiner und wir testen wieder f(Mitte)....
usf. bis das Intervall beliebig klein und damit die Nullstelle beliebig approximiert wurde.
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt führst du den Algorithmus einfach durch. Wenn du behauptest, dass du ein geeigentes Intervall gefunden hast, dann nimmst du die linke Grenze plus die rechte Grenze und halbierst die Summe. Das liefert dir eine Stelle x, zu der du den Funktionswert errechnen musst. Ist dieser Funktionswert größer als Null, dann setzt du das Verfahren nochmals an, indem du deine gefundene Stelle als rechte Grenze benutzt. Dementsprechend gilt: Ist der Funktionswert an der Stelle x kleiner Null, dann ist x die linke Grenze. Und so führst du das immer weiter durch. Der Nachteil ist, dass es sehr lange dauert bis du eine gute Genauigkeit erhältst.

Mehr Informationen bei wikipedia unter "Bisektionsverfahren". Dort ist auch eine schöne Animation

EDIT: Jochen schneller.

Also hier mal der Link:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Google liefert einige Ergebnisse..

Prinzip/Erklärung/Komplettes Beispiel

Online-Tool: Intervallhalbierungsverfahren zur Nullstellenbestimmung

Sogar eine C++-Implentierung.
 
 
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