Kreisfläche zu Paraboloid umformen |
07.02.2009, 01:28 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kreisfläche zu Paraboloid umformen Ich habe eine Platte in Kreisform die ich zu einem Paraboloid mit vorgegebenen Radius biegen will vorgegebenen Brennpunkt b : 2 m Kreisradius rK : 10 cm = 0,01 m Höhe h: ? Wie rechne ich die Höhe aus mit vorgegebenen Brennpunkt wenn die Kreisfläche gleich der Parabelfläche sein soll. Brennpunkt b wenn y=a*x^2 b = 1/(4*a) Kreisfläche AK = pi*r^2 de.wikipedia.org/wiki/Kreisfl%C3%A4che Paraboloid AP = pi*r*((r^2+4*h^2)^(3/2))-r^3)/(6*h^2) de.wikipedia.org/wiki/Paraboloid |
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07.02.2009, 14:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und? Was hast du dir bisher schon überlegt? Eigene Ansätze, Ideen? Die Aufgabenstellung ist ziemlich diffus. Vorschlag: Stelle die Aufgabe sauber, vollständig und im Klartext ein und hänge vielleicht eine eventuell im Text gegebene Skizze an (Bild kann im Board hochgeladen werden). Und bereits angestellte eigene Überlegungen könntest du auch bereits mit einfließen lassen. mY+ EDIT: Bemerkung über die Links gestrichen. |
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07.02.2009, 20:08 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kreisfläche zu Paraboloid umformen erstmal es sollte schnell gehen 2 Versuch Die Frage: wie berechne ich die Höhe h vom Paraboloid ? Ich habe eine Platte in Kreisform die ich zu einem Paraboloid mit vorgegebenen Brennpunkt biegen will Was ich schon habe: vorgegebenen Brennpunkt b : 2 m Kreisradius r_K : 10 cm = 0,01 m Brennpunkt b wenn y=a*x^2 wobei y = die Höhe und x = der Paraboloidradius ist y = a*x^2 = h = a*r^2 Kreisfläche A_K = pi*r_K^2 Paraboloidfläche A_P = pi*r*((r^2+4*h^2)^(3/2))-r^3)/(6*h^2) Berechnung: r_K = Kreisradius r_P = Paraboloidradius pi*r_K^2 = pi*r_P*(( r_P ^2+4*h^2)^(3/2))- r_P ^3)/(6*h^2) r_K^2 / r_P = ((r_P ^2+4*h^2)^(3/2))- r_P ^3)/(6*h^2) |
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07.02.2009, 23:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Brennpunkt einer Parabel hat die Koordinaten F(0; p/2), wobei p der Parameter der Parabel ist. Dies folgt aus der Leitliniendefinition der Parabel (der Brennpunkt hat von der Leitlinie den Abstand p und der Scheitel teilt diesen in der Mitte). Umgelegt auf die Gleichung bedeutet dies: Der Brennpunktsabstand ist nun mit b = 2 gegeben, somit ist und die Parabelgleichung Auf ihr liegt der Punkt , wenn du diesen einsetzt, ergibt sich eine erste Beziehung zwischen r_p und h; zur zweiten gelangst du durch das Gleichsetzen der beiden Flächen. Das sollte dir weiterhelfen. mY+ EDIT: Entschuldige bitte die Bemerkung über deine Links in meinem ersten Beitrag (editiert), der zweite ist tatsächlich hilfreich ... (die Oberfläche mittels Integral ausrechnen geht natürlich, ist aber rechenintensiv). [r = 7,753; h = 7,514] |
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08.02.2009, 20:58 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kreisfläche zu Paraboloid umformen Ich habe einen kleinen Fehler entdeckt in der Zeichnung statt den Radius habe ich den Durchmesser angegeben und ich konnte es noch mal vereinfachen pi*r_P^2 = pi*r_P*(( r_P^2+4*h^2)^(3/2))-r_P ^3)/(6*h^2) über pi*r*((r^2+4*(r^2/(4*f))^2)^(3/2)-r^3)/(6*(r^2/(4*f))^2) zu nur noch nach r umstellen und gleichsetzen |
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08.02.2009, 21:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Gemisch aus LaTex und Nicht-Latex ist schwer zu lesen. Aber der Angabefehler ändert doch nichts an der gesamten Methode, erst aus der Brennpunktseigenschaft die erste Beziehung herzustellen. mY+ |
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08.02.2009, 21:30 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist mein erster Beitrag habe Latex einfach von dir rüber kopiert Könntest du mir beim umstellen nach r helfen denn ich Versuch dar durch auf dein Ergebnis von [r = 7,753; h = 7,514] zu kommen um es allgemein zu fassen für alle Werte von r und h. |
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08.02.2009, 22:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, es ist also nur in der Zeichnung falsch angegeben ... meine Ergebnisse beziehen sich ohnehin auf jene Werte, die den Radius bezeichnen. Ich setze mal . Wobei ich nicht weiss, was das f bei dir bedeutet! Wenn es der Brennpunktsabstand (??) ist, diesen haben wir doch schon verarbeitet. Es gilt also und mit gehen wir in die Oberflächenformel des Paraboloides ein und setzen diese gleich , das ist die Kreisfläche für den Radius 10, und kürzen dann gleich durch ----------------------------------------------- Jetzt wird's aber schon leicht (weiter vereinfachen, faktorisieren, kürzen ..) und du darfst alleine weiterrechnen. mY+ |
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08.02.2009, 22:34 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f = b = Brennpunktsabstand Gansschön knifflig? und das in meinem alter |
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08.02.2009, 23:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heisst in deinem Alter, du Jungspund, schau mal mich an! Mit f allgemein kannst du dasselbe machen wie vorhin mit 2, wenn du es unbedingt garstig haben willst. Es ist eben dann und wieder gehe analog wie oben mit in die Oberflächenformel ein. Danach wird's ähnlich wie vorhin mit der 2 eine relativ normale Wurzelrechnung, mit Ausklammern und Kürzen, letztendlich kriegt man Aber den Weg dahin musst du schon selbst ausrechnen, alles kann ich nicht für dich machen mY+ |
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09.02.2009, 00:31 | mnb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin 73 gelehnter Polsterer mein Enkel half mir dabei dies zu erstellen er ist 12 ich lerne grade den Computer zu benutzen er ist jetzt nicht mehr wach ich versuche es alleine von so hoher Mathematik habe ich keine große Ahnung Ich habe als Rentner genug Zeit um die Wochen mit meinem die Zeit im Bastelkeller zu verbringen tschüss und fielen dank von uns beiden |
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09.02.2009, 01:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hut ab! Auch vor deinem Enkel! mY+ |
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