Kurze Aufgabe

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07.02.2009, 23:08	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Aufgabe Moinmoin Ich stecke gerade bei ner komischen Aufgabe so ganz ohne Ansatz fest. Kann mir bitte jemand Helfen: Wieviele Unterräume hat $\begin{eqnarray} (Z/5Z)^2 \end{eqnarray}$ ?
07.02.2009, 23:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Aufgabe lassen wir das
07.02.2009, 23:48	alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm Laut Kontrollblatt sollte die Lösung 6 sein.
07.02.2009, 23:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss es am Restklassenkörper liegen. Ich recherchiere mal. edit: Hier haben wir einen endlichen Körper. Anleitung für dich: Wie sehen denn die Elemente aus? Wie viele gibt es? Welche können wir als Vielfache zusammenfassen? wie viele 1D Räume bekommen wir also?
07.02.2009, 23:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Meinung nach gibt es 8?! {0}, K^2, (1 0), (1 1), (1 2), (1 3), (1 4), (0 1) wobei der Vektor jeweils der erzeugende Vektor des 1-dim Raumes ist. edit: "Da kann es aber nur 2 geben, da deren BV linear unabhängig sein müssen" Hä? Was ist BV? In einem 2-dim Vektorraum über einem unendlichen Körper gibt es doch unendlich viele Unterräume?
08.02.2009, 00:05	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe bei diesem Thema ziemlich mühe und kann nicht gross mithelfen...ich blick komplett nicht durch...
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08.02.2009, 00:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
(0,0) (0,1), (0,2),(0,3),(0,4),(0,0) (1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(0,0) (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(0,0) (1,2),(2,4),(3,1),(4,3),(0,0) (1,3),(2,1),(3,4),(4,2),(0,0) (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(0,0) und der komplette Raum Also komme ich auch auf 8. Sorry für den Quark vorhin. Einfach vergessen.
08.02.2009, 00:27	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Könntest du mir sagen, wie du auf diese gekommen bist, ich kanns nicht ganz nachvollziehen. Und die Lösung 8 ist gut möglich, ich habe gerade gesehen, dass 6 nicht die Lösung sondern lediglich ein Zwischenresultat war.
08.02.2009, 00:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es doch bunt gemacht. 6 1D Räume + 2 Triviale gibt dann die 8.
08.02.2009, 00:40	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist mir klar. Aber wie man die 6 1d räume bildet versteh ich noch nicht. Also die Basics. Könntest du darauf kurz eingehen, wenns nicht zu lange dauert? Wäre super.
08.02.2009, 00:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm den ersten Vektor und addiere mit sich selbst. Dann auf den neuen Vektor. Solange bis zu den Nullvektor hast. ACHTUNG: modulo 5 rechnen.
08.02.2009, 00:51	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja klar Modulo 5, du sagst es. Danke, jetzt ist mir 98% klar. noch 1: Wie kommt man auf die jeweiligen 1. vektoren? Sind das diejenigen, die mit sich selbst addiert den 0 vektor ergeben?
08.02.2009, 00:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, alle Vektoren des Vektorraumes haben endliche Ordnung. Das lässt sich leicht beweisen(Das Prinzip ist dasselbe wie schon bei der äquivalenten Aussage bei Gruppen). Versuche es doch einmal. Ansonsten kommt man auf die Vektoren durch nachdenken. Immerhin haben die Vektoren ja eine besondere Struktur. Man hätte ja jeden anderen nicht-trivialen Vektor des Unterraumes nehmen können. Stelle dir einmal die Unterräume als Geraden durch den Nullpunkt vor und interpretiere dann.
08.02.2009, 00:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die sind auch "beliebig". Prinzip: Erste Komponente gleich 1, zweite von 0 bis 4. Damit ist sicher, dass sie l.u. sind. Da dann mit dem Summieren alle Vektoren erzeugt werden, gibt es auch keine weiteren Startvektoren.
08.02.2009, 01:08	Alberti84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Klar. Danke für eure Hilfe.

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