Lgs

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Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »
Lgs
Hallo, ich hoffe jemand ist noch wach und kann mir schnell helfen:

Aufgabe:

Given the following matrices



(a) determine wheter the following linear systems have a unique solution:



Leider fehlt mir auch der Ansatz, wäre sehr froh,jemand könnte mir auf die Sprünge helfen. Dankeschön
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lgs
unique bedeutet "eindeutig"? Wie sind denn die Ränge der Matrizen?
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau.

Ehm nach meinen berechnungen wäre der Rang von A = 3 (oder 2?)oder seh ich da was falsch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na was nun. 3 oder 2?
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie hmmm
ich bekomm für a nach ein paar umformungen
1 3 4
0 -4 -5
0 -6 -8

dann wäre ja die Lösungsmenge die leere Menge nicht? wie bestimmich dann den rang?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen das für Umformungen sein? Rang geht zum Beispiel über Gauss. Ist bei A hier 3. Also ist die Lösung eindeutig.

Bei B musst du mal überlegen, was es bedeutet, dass dort 4 spalten stehen.
 
 
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja wäre eigentlich gauss gewesen, aber ev. hab ichs an einem punkt versaut.
Hm was 4 vektoren bedeuten...Sorry irgendwo steht mir was aufm Schlauch.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das LGS heißt doch, du sollst den Vektor rechts aus den Spaltenvektoren links linear kombinieren. Da stehen nun 4 3D Vektoren. Dies sind dann doch linear abhängig und die Lösung nicht eindeutig.
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

hm total komisch.
Ich wie kommst du darauf, dass sie linear abhängig sind?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du nun mal selber nachdenken. Das Argument habe ich dir schon genannt. Augenzwinkern
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja klar, ich habe da was verwechselt..

Also..
Hm habe jetzt echt überlegt und nachgelesen, aber nur mit grundkenntnissen bring schaff ich das irgendwie nicht. Ich habe keine ahnung wie ich in diesem Fall die Lin Abhängigkeit zeigen bzw. erkennen kann, sonst hatte ich nie probleme mit solchen sachen...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuch mal den Sonntag über 4 linear unabhänige Vektoren in einem dreidimensionalen Raum zu finden. Augenzwinkern
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Hammer smile

Wenn wir schon bei dummen fragen sind:

1. dumme Frage: Woher weiss man, dass die dim = 3 ist ?

2. dumme Frage: 1 abhäniger vektor genügt um dazu zu führen, dass keine eindeutige lösung existiert?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Weil wir 3 Zeilen haben. Die Spaltenvektoren und der Vektor rechts hat 3 Einträge.

In einem LGS schon. Denn dann kann man unendlich viele Lösungen finden, wie man aus den 4 l.a. Vektoren den rechten Vektor basteln kann.
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

inwiefern haben wir in der Aufgabe die Bx und Ax benötigt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

?
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

hm.. dumme frage ich weiss...

Aber wir haben ja die Ax und Bx vektoren gegeben und ich hab die bei meinen berechnungen gar nicht eingebaut und konnte dir folgen. (Zu deiner Info: ich bin mit den hintergründigen, tiefgründigen Teorie nicht so vertraut und verstehe die zusammenhänge noch nichtganz...tut mir leid.)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte ich die Vektoren einbauen? verwirrt Da steht ein LGS

Ax=b

Gesucht ist x, A und b sind gegeben. b ist eine linearkombination der spalten von A mit den Faktoren x1,x2,x3 (Fall 2 noch x4)
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja ist ja logisch. Und wir mussten nun nachweisen, ob es ein eindeutiges x gibt um mit hilfe von A, b darzustellen.

*grummel*

Ich bin wohl ein hoffnungsloser Fall. Da hilft nur noch "Lineare Algebra für Dummies" zu konsultieren unglücklich
Panda_ Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, dass du dir soviel Zeit genommen hast.
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