Ableitungen approximieren mittels Taylorabgleich

09.02.2009, 13:44	okeanos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen approximieren mittels Taylorabgleich Hallo liebe Mathefreunde ich habe hier eine hoffentlich triviale Aufgabe vor mir liegen; bei der mir leider der Ansatz fehlt; beziehungsweise die ich wohl nicht richtig verstehe. Approximieren Sie f```(xi) mittels Taylorabgleich durch einen Ansatz mit 4 Punkten, d.h. Nutzung von xi-1, xi, xi+1, xi+2 Schätzen Sie den jeweiligen Fehler \|f´´´(xi) - (errechnete Approximation)\| durch Taylorentwicklung in xi ab. Taylorentwicklung ist klar nur stört mich der Taylorabgleich; habe weder hier in diesem Forum etwas darüber gefunden, noch können mir Suchmaschinen weiterhelfen. Muss ich die Aufgabe so verstehen, dass von jedem der 4 Punkte eine Taylorentwicklung durchzuführen ist und dann so etwas wie den Durchschnitt bilden? Oder ist ein Taylorabgleich nur ein selten gebrauchtes Synonym für ein anderes Verfahren? Für eine Ansatzidee wäre ich sehr dankbar
11.02.2009, 16:49	gotixonumerik	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede Ableitung kann als Differenz von Punkten $\begin{eqnarray} \frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{x_{i+1}-x_i} \end{eqnarray}$ dargestellt werden. Entsprechend verfährt man bei höheren Ableitungen. Taylorabgleich wird schon Taylorentwicklung bedeuten! Du musst die Taylorentwicklung um den Punkt $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ machen und setzst für x den approximierten Wert ein: $\begin{eqnarray} f'''(x_{appr}) = f'''(x_i)+f''''(x_i)(x_{appr}-x_i)+... \end{eqnarray*}$

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