Frage zur Vektorrechnung

09.02.2009, 16:21	blue-skype	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Vektorrechnung Hallo. Ich habe mal eine Frage bezüglich dieser Aufgabe hier: Unter Zugrundelegung eines kartesischenBezugssytems sind im R3 zwei Punkte P1 (-1 ; 2 ; -1), P2 (1 ; 3 ; 2), sowie eine Gerade g mit der Parametergleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ,t ist beliebig reell, gegeben. P3 sei derjenige Punkt auf g, für den das Dreieck mit den Eckpunkten P1,P2,P3 minimalen Flächeninhalt hat. Wie lauten die Koordinaten von $\begin{eqnarray} P3\in g \end{eqnarray}$ und wie groß ist der Inhalt des flächenkleinsten Dreiecks? Meine Frage ist, wie ich nun diese Aufgabe am besten lösen kann? Wie kann ich ermitteln wann der Flächeninhalt minimal wird? Danke bs
09.02.2009, 21:47	JustPassingBy	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das geht ganz direkt: erstmal musst du dich fragen, wie die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks lautet. Dann setzt du in die Formel ein, dass du zwei Punkte P1 und P2 gegeben hast und das P3 von der Form (...)+t*(...) ist. Rauskommen tut eine Funktion, abhängig von t, welches dir für ein gegebenes t den Flächeninhalt ausspuckt. Und dann musst du untersuchen, ob diese Funktion ein globales Minumum hat.
09.02.2009, 23:11	blue-skype	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das hier dann korrekt? Flächeninhalt Dreieck: A = 1/2gh Meine Funktion: $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{19} + t\cdot \sqrt{14} \end{eqnarray}$ Oder wie sieht das richtig aus??? bs
09.02.2009, 23:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frange zur Vektorrechnung altenativ bestimmst du den abstand der beiden windschiefen geraden. am besten über das skalarprodukt (oder ähnliches), dann bekommst du P3 direkt. edit: wie´s geht, siehst du hier
10.02.2009, 00:28	blue-skype	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm..... Irgendwie komme ich mit den Lösungsansätzen überhaupt nicht zurecht Ich komme einfach nicht auf die Lösung von $\begin{eqnarray} A= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{42} FE \end{eqnarray}$ ..... Kann mir bitte mal jemand seine Rechenschritte zum nachvollziehen aufschreiben??? bs
10.02.2009, 13:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wie im link angegeben $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\3 \end{pmatrix} s+\begin{pmatrix} -3 \\1 \\ -2 \end{pmatrix} t+\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} )\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ und dasselbe mit dem anderen richtungsvektor das ergibt $\begin{eqnarray} s=t=1\to P_3(1/3/2)\quad{ }\wedge\quad{ }Q(0/2/3) \end{eqnarray}$ und daraus berechnet man den abstand der beiden geraden zu $\begin{eqnarray} h=d(P_3,Q)=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ was die gewünschte fläche ergibt
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