Boxplots: Quartile berechnen |
| 10.02.2009, 13:31 | Hanobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Boxplots: Quartile berechnen wir besprechen im Mathematikunterricht (11. Klasse Gymnasium) gerade das Thema Statistiken und fertigen anhand von Beispielstatistiken Boxplots und Histogramme an. Für einen Boxplot brauche ich ja mehrere Werte: Median, oberes und unteres Quartil, sowie den Maximal- und Minimalwert. Meine Frage wird erst anhand eines Beispiels deutlich, deswegen nehme ich einfach mal Beispielwerte. Nehmen wir an, eine Statistik (welche auch immer) liefert uns die folgenden Werte: 0,0,0,1,2,2,4,5,8,8,15 da ich hier 11 Werte habe, liegt der Median bei 2 (denn 2 ist der 6. wert) Der Maximalwert ist 15 und der Minimalwert 0. Nun ist meine Frage aber: Muss ich bei der Berechnung des oberen und unteren Quartils jeweils den median mithinzunehmen oder bloß die Zahlen links bzw. rechts vom Median in die Berechnung einbeziehen? Das heißt, berechne ich z. B. das obere Quartil aus 4,5,8,8,15 oder aus 2,4,5,8,8,15 Hoffe ihr versteht die Frage und könnt mir helfen :-) |
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| 08.07.2009, 08:38 | prodanov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quartile berechnen man muss bei der berechnung des oberen und unteren quartils jeweils den median mithinzunehmen, wenn man dann die werte vor sich hat, dann ist der wert in der mitte das obere bzw. untere quartil. also das obere quartil wird in deinem beispiel aus den werten 2,4,5,8,8,15 berechnet! das obere quartil ist somit die zahl 5 bzw. der 8.wert. weil diese zahl 5 bzw. der 8.wert genau in der mitte liegt. hinweis: falls der median zwischen 2 werte liegt, so muss, falls man das obere quartil berechnen will, der rechte wert mithinzugenommen werden. Beispiel: l r 2, 2, 4, 6, 9, 11 das obere quartil wäre hier die zahl 9 bzw. der 5. wert. und falls man das untere quartil berechnen will, so muss der linke wert hinzugenommenwerden. |
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| 08.07.2009, 08:50 | prodanov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SORRY. DA IST EIN FEHLER IN MEINER ERSTEN ANTWORT das obere quartil aus 2,4,5,8,8,15 ist NICHT die zahl 5, den die zahl fünf liegt NICHT in der mitte. das obere quatil liegt in diesem fall zwischen 5 und 8, es muss also das arithmetsiche mittel gebildet werden: (5 + 8 ) : 2 = 6,5 = 7. das obere quartil ist also 7 |
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| 09.07.2009, 08:25 | JPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Boxplots: Quartile berechnen Hi Hanobi,
Die Definition eines Perzentils/Quantils ist . Für p=0.25 ergibt sich das 1.Quartil, für p=0.5 der Median (=2.Quartil) und für p=0.75 das 3.Quartil. Auf den ersten Blick wirkt die Defintion sehr zugegeben unhandlich. Für endliche Stichproben des Umfangs n (z.B. x1,...,xn) ist das aber sehr einfach, denn in diesem Fall setzt man für jedes Element die Wahrscheinlichkeit 1/n an und bildet die kumulative Verteilungsfunktion F(x). Hier ist dann nicht weiter als: also nichts weiter als die Anzahl der "günstigen" Ereignisse geteilt durch die Anzahl aller Ereignisse. ist dann einfach nur die Umkehrfunktion von F. Gesucht für ein gegebenes Perzentil p ist dann der kleinste Wert x (das Infimum, kurz inf), für den mindestens p% der gegebenen Werte darüber liegen. Das ist, was da oben steht und damit kannst du alle Perzentile bestimmen. @prodanov: Wie soll das 3.Quartil 7 sein? 6.5 ist schon richtig (Runden kann man dann immer noch dem geneigten Leser überlassen) |
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| 23.06.2010, 13:55 | hjhjh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| boxplootts wert mal 0,25 unteres quartil wert mal 0,5 median wert mal 0,75 oberes quartil 0,2,2,5,6,4 unteres quartil =2 median =3,5 oberes quartil = 6 |
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