Klausur Wirtschaftsmathe

11.02.2009, 12:37

tardezyx

Klausur Wirtschaftsmathe

Edit (mY+): Titel modifiziert.

Hallo Freunde,

morgen schon Klausur 1. Semester Mathematik für Wirtschaftswissenschaften.
Gestern 5 Stunden die Übungen nachgeholt, aber leider paar alte Blätter verschmissen.
Also hab ich noch ein paar Fragen und hoffe, dass noch rechtzeitig eine Antwort eintrifft Wink

Na dann mal los...

1. Wie nennt man das Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} A \vec{x} = \vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ sind gegeben, $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ gesucht.

Ich tippe auf homogenes, aber wieso eigentlich?

2. Nachfragefunktion:

Für 3 Produkte P1, P2 und P3 seien

N1(p1; p2; p3) = 10-3p1-p2
N2(p1; p2; p3) = 6-p2-p1
N3(p1; p2; p3) = 18-2p3+p1+p2

Die Nachfragefunktion gibt dabei die nachgefragte Menge nach einem Produkt in Abhangigkeit vom Preis des Produktes selbst und der Preise damit zusammenhangender Produkte an.
Dabei bezeichne pi den Preis des Produkts Pi (i = 1; 2; 3).

Entsprechende Angebotsfunktionen lauten

A1(p1) = 2p1
A2(p2) = p2-5
A3(p3) = p3-2

Bestimmen Sie Preis und Menge der umgesetzten Guter fur den Fall, da alle drei Waren im Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage stehen.

Ich habe nun jeweils Ni=Ai (wegen Gleichgewicht) gesetzt und nach Gauß aufgelöst:

p1 = 1
p2 = 5
p3 = 26/3

Übers Einsetzen bekomme ich folgende Mengen heraus:

P1 = 2
P2 = 0
P3 = 20/3

P3 erscheint mir hier unlogisch, da keine ganze Stückzahl. Desweiteren weiß ich nicht, wie man diese Frage beantworten sollte:

Wie verhalten sich die Nachfragefunktionen der einzelnen Guter, wenn die Preise ceteris paribus verändert werden?

3. Matrizenumstellung

Wie kann ich folgende Matrizen jeweils nach A umstellen (E = Einheitsmatrix)?

a) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} CA+2A-B=3D \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} (AB+A)^{T} = B^{T}+E \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} A(B+E)^{T} = E+B^{-1} \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} EA = AE = A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} AA^{-1} = A^{-1}A = E \end{eqnarray*}$

Also kann ich von links und rechts jeweils 'rangehen'. Aber wie klammere ich hier aus und forme prinzipiell um? Das ist mir völlig unklar.

4. Matrizen mit Variable

Wieder die Formel $\begin{eqnarray*} A \vec{x} = \vec{b} \end{eqnarray*}$

Ich soll $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ so bestimmen, dass $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ eindeutig lösbar ist:

a) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & \alpha & 2 \\ 0 & 2 & \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 2 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gauß bringt mich hier irgendwie nicht weiter, wenn ich die rechte seite einfach 0 setze. Aber das ging irgendwie - nur wie?

Über die Determinante? Ist b dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante ungleich 0 ist - oder wie war das?

--

Es kommt bestimmt noch mehr - Muss aber erstmal weiter üben Augenzwinkern

Danke schonmal... Gott

11.02.2009, 12:56

tardezyx

Auf diesen Beitrag antworten »

huch! grad gelesen: dringend ist im posttitel zu unterlassen

sorry, kanns nicht mehr ändern (15 minuten limit). Hammer

11.02.2009, 21:39

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann nimm' ich das "Dringend" mal weg, vielleicht kommt dann noch etwas.
Findest du aber nicht, dass du etwas spät vor der Klausur mit deinem Problem bzw. mehreren Problemen anfängst?? Und dann noch so viele Fragen auf einmal ... not amused.

1.
Es ist ein normales lineares Gleichungssystem. Nur wenn rechts die Nullspalte (Nullvektor) steht, ist das lGS homogen (alle konstanten Glieder sind Null).

4.
Ja, du kannst die Determinante untersuchen. Ist sie ungleich Null, so besitzt das lGS jedenfalls eine Lösung. Im Falle die Determinate gleich Null ist, sind die Zeilen (oder Spalten) der Koeffizientenmatrix linear abhängig und gibt es zwei Szenarien:

a)
Das lGS hat unendlich viele Lösungen; dabei entsteht bei der Umformung der erweiterten Matrix (mit den Konstanten der rechten Seite) eine Nullzeile. Die Zeilen der erweiterten Matrix sind ebenfalls linear abhängig.

b)
Das lGS hat keine Lösung. Die Zeilen der erweiterten Matrix sind linear unabhängig. Beim Auflösen ergibt sich ein Widerspruch.

In deinem Falle berechne die Determinante D und bestimme jene $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , für welche $\begin{eqnarray*} D \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist.

z.B. bei a): $\begin{eqnarray*} D = 2(\alpha - 2) \ \ \to \ \ \alpha \neq 2 \end{eqnarray*}$

mY+

13.02.2009, 22:16

tardezyx

Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir.

Zitat:

Original von mYthos
Findest du aber nicht, dass du etwas spät vor der Klausur mit deinem Problem bzw. mehreren Problemen anfängst?? Und dann noch so viele Fragen auf einmal ... not amused.

hatte eher einfach keine zeit - noch dazu studienwechsel ende november. war alles recht knapp.

ich habe noch bis halb 12 nachts geübt (leontief, taylor, lagrange & co.) und am nächsten morgen noch drei klausuren angeschaut. dadurch fiel mir die eigentliche klausur dann doch relativ leicht - also nochmal die kurve gekriegt...

und jetzt kommt buchführung - der hass Hilfe

Neue Frage »

Antworten »

Klausur Wirtschaftsmathe

Verwandte Themen