Gauss-Quadratur funktioniert nicht

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Juline Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss-Quadratur funktioniert nicht
Bitte helft mir, ich verstehe die Gaussquadratur nicht.

Also ich habe folgendes gegeben:


Fakts sind:
- Gewichtsfunktion ist
- Es ist eine 1-Stufige Quadraturformel

Also berechnen wir mal das Orthogonalpolynom zur gegebenen Gewichtsfunktion:
, Nullstelle ist offensichtlich: .

Jetzt haben wir ein problem! MIST!
Laut Skript müsste der Knoten der Gauss-QF nun




das ist aber NICHT RICHTIG, wo liegt denn mein fehler ich rechne diese Aufgabe schon den GANZEN TAG und komme einfach nicht auf den richtigen knoten
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss-Quadratur funktioniert nicht
Leider hast du nicht verraten WIE du das OP ausgerechnet hast. Und wieder nicht, was b und c sind. Wir kennen doch dein Skript nicht....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss-Quadratur funktioniert nicht
Leider zeigst du keine Rechnung. Wenn du meinen [WS] Numerische Integration -Theorie liest, dann ergibt sich die gesuchte Lösung. In meiner Notation



Mit den Startwerten (normiert!):





Berechnen durch die Formel:

Juline Auf diesen Beitrag antworten »

Hey tigerbine, Danke für deine Antwort

genauso wie du habe ich das Orthogonalpolynom ausgerechnet,
bin aber verwirrt was bei dir in dieser Zeile passiert:



Müsste das unter dem Bruchstrich nicht eher so sein???




Und das bereitet mir kopfschmerzen Augenzwinkern
In dem Skalarprodukt im nenner steht nur <q0,q0>, demnach kommt da 1 raus oder nicht?
Juline Auf diesen Beitrag antworten »

Ach menno ich kann glaube ich nicht integrieren Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist einfach passiert, dass ich heute Nacht Strg. C genommen habe. Im Nenner war ein x zuviel.



 
 
Juline Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir doooooooo viel für deine Mühen!

Aber eine kleine Frage hätte ich noch.
Wieso kann ich einfach die Ordnungsbedingungen als LGS aufstellen und dann kommt da auch die QF maximaler Ordnung raus.

Man muss scheinbar nicht zwingend über die Gauss Quadratur gehen,
aber wieso klappt die maximale Ordnung mit dem LGS/Ordnungsbedingungen.

(Wurde so in der Musterlösung gemacht)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du deutlicher werden. Was du mit LGS meinst? Rechne das mal vor.

Ferner ist das hier ja nur eine einstufige Quadraturformel. Welche maximale Ordnung hat sie?

Wenn wird mehr Knoten nehmen, dann weichen die Formeln i.A. auch ab. Wählt man die Knoten eben mit Gauss, so holt man das Maximum raus.

Auch bei der anderen Aufgabe brauche ich mehr Informationen, um dir helfen zu können.
Juline Auf diesen Beitrag antworten »

Also statt den Knoten mit Gauss zu wählen, haben die in der Musterlösung einfach die ordnungsbedingungen aufgeschrieben:
(Satz: QF hat ordnung p wenn für q=1...p gilt [kennst du ja sicher])
q=1
-----


q=2
-----





hier haben die den Knoten c nicht per Gauss
ausgerechnet, sondern aus den Ordnungsbedingungen!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meinte ich.

Zitat:
Die Ordnung obiger Quadraturformeln für die Knoten beträgt höchstens 2n+2, d.h. alle Polynome werden exakt integriert.


Wir haben hier n=0. Also ergibt auch Gauss nur Ordnung 2, d.h. Polynome vom Grad 1 werden exakt integriert.. Augenzwinkern Alternative Berechnungen sind nicht verboten.
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