Diskriminante

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brabe Auf diesen Beitrag antworten »
Diskriminante
Ich brauche die Diskriminante der Körpererweiterung von Q(sqrt(5))

http://img246.imageshack.us/img246/5152/diskriminante3ot7.jpg
http://img87.imageshack.us/img87/4579/diskriminante2wd5.jpg
http://img246.imageshack.us/img246/8167/diskriminante1bi6.jpg


wer kann mir helfen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskriminante
Willkommen im Forum, Brabe Wink

Du hast die Basis ja bereits gegeben. Welche Monomorphismen gibt es nun ? (es müsste 2 Stück geben).

Wenn du die hast, kannst du die Determinante hinschreiben und berechnen (und damit das angegebene Ergebnis bestätigen).

Grüße Abakus smile
 
 
brabe Auf diesen Beitrag antworten »

id und konjugation Forum Kloppe

ich danke dir Mit Zunge

war zu doof traurig

jedoch habe ich es nicht selbst rausbekommen, sondern von einem studi kollegen. Wink

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Jedoch meinte er, dass die üblichere Definiton der Diskriminante über das Minimalpolynom geht und dieses dann auch eindeutig wäre, denn die obige sollte es nicht immer sein.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die obige Definition nicht eindeutig ist, erkennst du am zweiten angegebenen Beispiel: ist eine andere Basis, die aber auch erzeugt (die Diskriminante ist hier 5).

Wichtig ist bei der Diskriminante eines Polynoms, ob diese Null ist (dann gibt es mehrfache Nullstellen). Hier steht etwa eine Darstellung: Diskriminante

Grüße Abakus smile
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe auch so eine ähnliche Aufgabe zu lösen, aber ich komme leider absolut nicht klar. Ich versuche es schon seit 3 Stunden, aber ich schaffe nicht mal einen Ansatz, obwohl es leicht sein soll. Kann mir das jemand anhand eines Beispiels erklären bitte?
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn Monomorphismen und wie werden sie bestimmt? Bitte, Leute. Nur ein kleines Beispiel smile
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Monomorphismen sind injektive Homomorphismen(zumindest bei Körpern Augenzwinkern ). Naja, da wir Körper haben und jeder Körperhomomorphismus zwingend injektiv sein muss ist dies hier nur ein andere Begriff für Homomorphismus.

Die Homomorphismen ergeben sich durch Permutation der Elemente die adjungiert werden mit Nullstellen aus dem zugehörigen Minimalpolynom.
Zum Beispiel ist das Minimalpolynom von gerade . Die Nullstellen sind . Damit ergeben sich die Homomorphismen wobei
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank!! Prost Es kam an!

Was ich jetzt aber immernoch nicht verstehe ist, wie man damit die Diskriminante berechnen soll. Ich komme nicht auf 5 bei ... verwirrt

Wir haben eine andere Definition.... und ich komme leider mit beiden nicht klar. Bei uns ist die Diskriminante folgendermaßen definiert:



Mein Problem fängt schon bei der Aufstellung der Matrix...
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