Diskriminante

08.09.2006, 12:55	brabe	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskriminante Ich brauche die Diskriminante der Körpererweiterung von Q(sqrt(5)) http://img246.imageshack.us/img246/5152/diskriminante3ot7.jpg http://img87.imageshack.us/img87/4579/diskriminante2wd5.jpg http://img246.imageshack.us/img246/8167/diskriminante1bi6.jpg wer kann mir helfen?
11.09.2006, 18:47	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskriminante Willkommen im Forum, Brabe Du hast die Basis $\begin{eqnarray} (1, \sqrt 5) \end{eqnarray}$ ja bereits gegeben. Welche Monomorphismen $\begin{eqnarray} \sigma_i \end{eqnarray}$ gibt es nun ? (es müsste 2 Stück geben). Wenn du die hast, kannst du die Determinante hinschreiben und berechnen (und damit das angegebene Ergebnis bestätigen). Grüße Abakus
12.09.2006, 10:31	brabe	Auf diesen Beitrag antworten »
id und konjugation ich danke dir war zu doof jedoch habe ich es nicht selbst rausbekommen, sondern von einem studi kollegen. ---------------------------- Jedoch meinte er, dass die üblichere Definiton der Diskriminante über das Minimalpolynom geht und dieses dann auch eindeutig wäre, denn die obige sollte es nicht immer sein.
13.09.2006, 00:34	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass die obige Definition nicht eindeutig ist, erkennst du am zweiten angegebenen Beispiel: $\begin{eqnarray} (1, 0.5 \cdot (1 + \sqrt 5)) \end{eqnarray}$ ist eine andere Basis, die aber auch $\begin{eqnarray} \mathbb Q(\sqrt 5) \end{eqnarray}$ erzeugt (die Diskriminante ist hier 5). Wichtig ist bei der Diskriminante eines Polynoms, ob diese Null ist (dann gibt es mehrfache Nullstellen). Hier steht etwa eine Darstellung: Diskriminante Grüße Abakus
22.11.2009, 15:28	Steffi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe auch so eine ähnliche Aufgabe zu lösen, aber ich komme leider absolut nicht klar. Ich versuche es schon seit 3 Stunden, aber ich schaffe nicht mal einen Ansatz, obwohl es leicht sein soll. Kann mir das jemand anhand eines Beispiels erklären bitte?
22.11.2009, 16:24	Steffi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn Monomorphismen und wie werden sie bestimmt? Bitte, Leute. Nur ein kleines Beispiel
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22.11.2009, 16:55	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Monomorphismen sind injektive Homomorphismen(zumindest bei Körpern ). Naja, da wir Körper haben und jeder Körperhomomorphismus zwingend injektiv sein muss ist dies hier nur ein andere Begriff für Homomorphismus. Die Homomorphismen ergeben sich durch Permutation der Elemente die adjungiert werden mit Nullstellen aus dem zugehörigen Minimalpolynom. Zum Beispiel ist das Minimalpolynom von $\begin{eqnarray} \sqrt 2 \end{eqnarray}$ gerade $\begin{eqnarray} x^2 - 2 \end{eqnarray}$ . Die Nullstellen sind $\begin{eqnarray} \pm\sqrt 2 \end{eqnarray}$ . Damit ergeben sich die $\begin{eqnarray} \mathbb Q- \end{eqnarray}$ Homomorphismen $\begin{eqnarray} \phi, \mathrm{id} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \phi(\sqrt 2) = -\sqrt 2 \end{eqnarray}$
22.11.2009, 19:04	Steffi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen vielen Dank!! Es kam an! Was ich jetzt aber immernoch nicht verstehe ist, wie man damit die Diskriminante berechnen soll. Ich komme nicht auf 5 bei $\begin{eqnarray} \mathbb Q(\sqrt5) \end{eqnarray}$ ... Wir haben eine andere Definition.... und ich komme leider mit beiden nicht klar. Bei uns ist die Diskriminante folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} \alpha_{1}, ..., \alpha_{n} \ sei \ eine \ Basis \ von \ L/K. \ \forall \alpha \in L \ ist \ \alpha\alpha_{i}=\sum_{j=1}^n~a_{ij}\alpha_{j}. <br /> \\ t_{L/K}(\alpha) \ ist \ die \ Spur \ der \ obigen \ Matrix. \ Dann \ ist \ die \ Diskriminante \ D_{L/K}(\alpha_{1}, ..., \alpha_{n}) = det(t_{L/K}(\alpha_{i}\alpha_{j})). \end{eqnarray*}$ Mein Problem fängt schon bei der Aufstellung der Matrix...

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