Differention von Vektoren ??

12.02.2009, 23:11

Differention von Vektoren ??

Hey ich hab mal ne Frage wie ich mit den Vektoren umzugehen habe?
also die 2 Vektoren sind gegeben:
a=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}

b=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}

und ich möchte ausrechnen-->

a
___________ =gamma
b^{2}

Wie hat man hier vorzugehen ich hab schon alles probiert komme aber nicht drauf?
es wäre super nett wenn mir einer weiter helfen könnte
bg
greg

12.02.2009, 23:19

tigerbine

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RE: Differention von Vektoren ??
Willkommen

Was soll denn das sein? Vektoren kann man nicht dividieren. Und was soll hier "Differention" bedeuten?

14.02.2009, 17:02

greg3d

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RE: Differention von Vektoren ??
Also die Aufgabe lautete: Geg.ist ein Dreieck mit den Vektoren:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}=(-2;4;1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b}=(-1;3;0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{c}=(1;-1;-1) \end{eqnarray*}$

Man bestimme vektoriell die Höhen (ha,hb,hc)und deren Länge!

Also ich bin da so an die Sache ran geganen:

Zuerst stelle ich die Gleichungen auf:

$\begin{eqnarray*} \vec{hc} = \lambda * \vec{c} +\vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{hc} *\vec{c} =0 \end{eqnarray*}$ --> weil ja hc senkrecht auf c steht

so dann habe ich $\begin{eqnarray*} \vec{hc} = \lambda * \vec{c} +\vec{a} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ multipliziert weil $\begin{eqnarray*} \vec{hc} *\vec{c} =0 \end{eqnarray*}$ wird

so dass nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ umgestellt
$\begin{eqnarray*} \vec{c} *\vec{a} \end{eqnarray*}$
- _________________
$\begin{eqnarray*} \vec{c}^{2} \end{eqnarray*}$

so und jetzt habe ich das problem wie ich vorzugehen habe. Ich komme nicht auf den richtigen wert von hc weil ich glaube die rechenregeln nicht richtig beachte.
kann mir da vielleicht einer weiter helfen
danke für jede Antwort

Edit (mY+): LaTex-Tags eingefügt

14.02.2009, 21:46

mYthos

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Schon die Angabe ist diffus, die Rechnung undurchsichtig.
Von wo nach wohin gehen deine angegebenen Vektoren?

Latex-Zeilen mit

code:
1:	[latex] ... [/latex]

einschließen!

mY+

15.02.2009, 01:12

riwe

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RE: Differention von Vektoren ??

Zitat:

Original von greg3d
Also die Aufgabe lautete: Geg.ist ein Dreieck mit den Vektoren:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}=(-2;4;1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b}=(-1;3;0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{c}=(1;-1;-1) \end{eqnarray*}$

Man bestimme vektoriell die Höhen (ha,hb,hc)und deren Länge!

Also ich bin da so an die Sache ran geganen:

Zuerst stelle ich die Gleichungen auf:

$\begin{eqnarray*} \vec{hc} = \lambda * \vec{c} +\vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{hc} *\vec{c} =0 \end{eqnarray*}$ --> weil ja hc senkrecht auf c steht

so dann habe ich $\begin{eqnarray*} \vec{hc} = \lambda * \vec{c} +\vec{a} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ multipliziert weil $\begin{eqnarray*} \vec{hc} *\vec{c} =0 \end{eqnarray*}$ wird

so dass nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ umgestellt
$\begin{eqnarray*} \vec{c} *\vec{a} \end{eqnarray*}$
- _________________
$\begin{eqnarray*} \vec{c}^{2} \end{eqnarray*}$

so und jetzt habe ich das problem wie ich vorzugehen habe. Ich komme nicht auf den richtigen wert von hc weil ich glaube die rechenregeln nicht richtig beachte.
kann mir da vielleicht einer weiter helfen
danke für jede Antwort

Edit (mY+): LaTex-Tags eingefügt

wie mythos geschrieben hat, diffus ist es allemal,

da aber gilt
$\begin{eqnarray*} \vec{a}+\vec{c}=\vec{b} \end{eqnarray*}$
gehe ich davon aus, dass es sich um die "seiten"-vektoren des 3ecks handelt.

dann geht´s schön vektoriell so:

$\begin{eqnarray*} \vec{c}=\vec{a}_{\parallel}+\vec{h}_a \end{eqnarray*}$

woraus man mit hilfe des skalarproduktes sehr hübsch erhält:

$\begin{eqnarray*} \vec{h}_a=\vec{c}-\frac{\vec{a}\cdot\vec{c}}{a^2}\cdot\vec{a}\to h_a=\frac{\sqrt{6}}{3} \end{eqnarray*}$

ein bilderl machen hilft immer smile

und was bzw. wo soll man denn differenzieren verwirrt

edit:
dein ansatz ist korrekt
also:

$\begin{eqnarray*} \vec{hc} = \lambda * \vec{c} +\vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda=-\frac{\vec{a}\cdot\vec{c}}{c^2}\to \lambda=\frac{7}{3} \end{eqnarray*}$

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