Charakteristische Gleichung und Eigenvektor

Neue Frage »

Fasching Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristische Gleichung und Eigenvektor
So für diese Abbildung soll ich die Charakteristishe Gleichung bestimmen sowie die Eigenvektoren .



So für das Charakteristische Polynom hab ich folgendes raus .



Daraus dann die Charakteristische Gleichung das nach aufgelöst bekomm ich und

Also die Eigenwerte 7 und -3 .

Für den Eigenwert 7 hab ich dann folgenden Eigenvektor raus .

Für den Eigenwert -3 hab ich dann folgenden Eigenvektor raus .

So nun mein Frage hab ich diese Aufgabe richtig beantwortet oder fehlt was oder ist was falsch ?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch mal die Probe Augenzwinkern

Steht in der Matrix jetzt eigentlich 4 oder -4. Du hast es mal so mal so gemacht.
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von irre.flexiv
Mach doch mal die Probe Augenzwinkern

Steht in der Matrix jetzt eigentlich 4 oder -4. Du hast es mal so mal so gemacht.

War -4 hab es im ersten Beitrag verbessert . Hammer

Höhrt sich jetzt dumm an aber wie mach ich die Probe . traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Setze den Eigenvektor in deine erste Gleichung für den Vektor x ein.
Wenn er richtig sein sollte, müsste als Lösung der Nullvektor rauskommen...

Gruß Björn
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Setze den Eigenvektor in deine erste Gleichung für den Vektor x ein.
Wenn er richtig sein sollte, müsste als Lösung der Nullvektor rauskommen...

Gruß Björn

Du meinst in die Gleichungen mit den Eigenwerten für ?

Zumindest kommt dann da für beide Eigenvektoren der Nullvektor raus .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine in
 
 
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Tja dumm nur dass da nicht der Nullvektor rauskommt . Forum Kloppe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. deshalb hast du dich leider verrechnet.

Deine Charakteristische Gleichung ist schon falsch.
Guck nochmal genau hin.

Gruß Björn
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Hm jetzt hab ich was anderes raus nämlich



Stimmt die vielleicht ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Schönere Werte würden aber rauskommen, wenn deine Anfangsmatrix



lauten würde - hast vielleicht ein Vorzeichen übersehen?

Gruß Björn
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Schönere Werte würden aber rauskommen, wenn deine Anfangsmatrix



lauten würde - hast vielleicht ein Vorzeichen übersehen?

Gruß Björn

Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe

So lautet sie auch . Hammer

Dann passt meine erste Gleichung auch wieder .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, jetzt klärt sich also einiges auf - hab ich ja mal richtig geraten.

Aber ich habe dir leider vorhin auch Unsinn erzählt.

Vergiss das mit dem Nullvektor von vorhin...is totaler Qutasch Hammer

Es gilt folgendes:



Also wird durch die Matrix A der Eigenvektor auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet....mehr nicht. Also nicht zwingend auf den Nullvektor.
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann müsste doch alles stimmen die Eigenwerte sind 7 und -3 wie schon berechnet .

Für den Eigenwert 7 hab ich dann folgenden Eigenvektor raus .

Für den Eigenwert -3 hab ich dann folgenden Eigenvektor raus .

Oder hab ich noch was falsch gemacht .
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann passt es denn hab das hier



daraus folg



daraus folg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab da etwas andere Vorzeichen.

zum Eigenwert 7 habe ich (-2/1) als Eigenvektor

zum Eigenwert -3 habe ich (1/2) als Eigenvektor

Die Probe klappt bei mir auch, also wenn ich den Eigenvektor in auf der linken Seite einsetze, bekomme ich auch dasselbe auf der rechten Seite raus.

Edit:

Ok, ich sehe gerade du hast in manchen Posts Eigenwerte und Eigenvektoren vertauscht.
So, wie es in deinem letzten Post steht hab ichs dann auch

Gruß Björn
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab die Vektoren nur in dem einen Post vertauscht ansonsten passt jetzt alles . Danke Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »