Halbwinkelbeweis

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magdalena88 Auf diesen Beitrag antworten »
Halbwinkelbeweis
Hallo ihr bei matheboard,

ich bin neu hier und hab auch gleich eine frage.
Kann mir jemand beantworten, wie ich beweisen kann, dass in unten stehender Zeichnung der linke Winkel halb so groß ist wie der rechte:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Tangent_half-angle_formula.svg/300px-Tangent_half-angle_formula.svg.png

vllt mit Strahlensatz oder so glaub ich oder?

grüße
Magdalena
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nur

- Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck
- Winkelsumme im Dreieck
- Satz des Thales

Das ist also Elementargeometrie.

Dann fang einmal an. Von welchem gleichschenkligen Dreieck spreche ich wohl?
magdalena88 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm bin mir nicht sicher aber ich denke das gleichschenklige dreieck mit dem winkel phi links unten und dem 90 winkel rechts unten oder?
magdalena88 Auf diesen Beitrag antworten »

oder doch nicht.....ich glaube ich muss den Punkt des rechten größeren dreiecks im 1.quadranten so hinschieben das ein gleichschenkliges dreieck entsteht....dann kann ich sagen: phi+90°+x=180°
x=90°-phi
hmmm aber 90 °-phi ist ja nicht immer phi/2....
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von magdalena88
hmmm bin mir nicht sicher aber ich denke das gleichschenklige dreieck mit dem winkel phi links unten und dem 90 winkel rechts unten oder?


???

[attach]9811[/attach]

Gib alle Winkel in Abhängigkeit von an.

1. Berechne zunächst im roten Dreieck den Winkel .
2. Berechne dann im rechtwinkligen Dreieck den Winkel .
3. Berechne .
4. Betrachte die Winkelsummen und .

Schneller geht es mit dem Umfangswinkelsatz. Betrachte Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel der roten Sehne.
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