Flächenberechnung einer Folie

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Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung einer Folie
Hallo,
bin grade dabei diese Aufgabe zu berechnen:

Die Kartoffelchipspackungen (Röhren mit Länge 18cm und Durchmesser je 8cm) sollen zum Sonderpreis in Dreierpackungen verkauft werden. Dazu werden sie vollständig in Folie eingeschweißt.

Wieviel Quadratzentimeter Folie benötigt man mindestens? (Vorder- und Rückfläche nicht vergessen)
Sieht dann so aus:
http://www.gesamtschuleweilerswist.de/ma...est_packung.jpg

..aber irgendwie komme ich nich wirklich weiter. Bis jetzt hab ich mir das so gedacht:

Die jeweiligen Dreiecksseiten müssten wegen der Durchmesser(2*8) ja eigentlich 16 ergeben. Also 3 mal 16 für die Vorderseite. Und dann noch die Längen von 18 cm dazu.
Habe dann also folgendes gerechnet:
(16*18) *3=864cm²

Allerdings glaube ich nicht so wirklich, dass man das so machen kann.. könnte mir daher jemand eine Hilfestellung geben?
Danke!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung einer Folie
Du musst Dir Gedanken über die Grundfläche machen, am besten mit einer Skizze. Überlege Dir, wie die 3 Zylinder zueinander in Beziehung zu setzen sind, welche Winkel wo auftauchen, welche Strecken wie lang sind....

Bei Deiner Lösung verbrauchst du zu viel Folie, es soll ja sicher möglichst wenig verbraucht werden...

LG sulo

edit: Du solltest nicht vergessen, dass die Grundseite 2mal zu nehmen ist Augenzwinkern

edit2: Dass Du zu viel Folie verbrauchst könnte falsch sein, evtl. brauchst Du mehr, weil Du nicht alles bedacht hast. Ich rechne gerade ...
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

jo danke erstmal
aber die die Seiten (also wenn man von vorne guckt) müssten doch 16 cm auf grund des Durchmessers betragen oder nicht!?
Un die jeweiligen Winkel alle 60° weil es ja nen Dreieck ist...nur wofür benötige ich die Winkel?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber die die Seiten (also wenn man von vorne guckt) müssten doch 16 cm auf grund des Durchmessers betragen oder nicht!?

Welche Seiten? Meinst Du den Umfang? verwirrt

Also, du brauchst zum einen die Grundfläche des Prismas.
In der Tat kann man zwischen den Mittelpunkten der 3 Zylinder ein gleichseitiges Dreieck mit Winkeln zu je 60° zeichnen. Das ist die erste wichtige Teilfläche der Grundfläche, die sich leicht berechnen lässt.
Was bleibt jetzt noch übrig, bzw. wie lässt sich der Rest der Grundfläche sinnvoll einteilen?
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa ich meinte das mit den Seiten so: wenn man 2 zylinder übereinander legt hätte sie ja eine Höhe von 16cm, zumindest in der mitte.

Und so wie ich das auf dem Bild erkennen konnte soll man die Vorderseite doch gar nicht berechnen, da die Folie ja bloß "herrumgewickelt" werden soll. Die kleinen Dreiecksflächen des Prismas sollen ja offen sein.

WAs die Einteilung angeht wäre ich so vorgegangen:
Das Prisma in die 3 Rechtecke einteilen, welche ja schonmal jeweils eine Länge von 18cm haben.
Und wenn man sich die Folie jetzt mal abgewickelt vorstellt wäre sie ja bloß ein Rechteck, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss.
Diese hat dann eine seite a von 18cm und eine seite b ?
Oder ist schon wieder ein Denkfehler drin?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und so wie ich das auf dem Bild erkennen konnte soll man die Vorderseite doch gar nicht berechnen, da die Folie ja bloß "herrumgewickelt" werden soll. Die kleinen Dreiecksflächen des Prismas sollen ja offen sein.

Lies doch mal Deine Aufgabenstellung, so leicht kriegst Du es nicht gemacht Augenzwinkern

Zitat:
Die Kartoffelchipspackungen (Röhren mit Länge 18cm und Durchmesser je 8cm) sollen zum Sonderpreis in Dreierpackungen verkauft werden. Dazu werden sie vollständig in Folie eingeschweißt.

Also musst Du auch die Grundflächen berechnen ...

Zitat:
Was die Einteilung angeht wäre ich so vorgegangen: Das Prisma in die 3 Rechtecke einteilen, welche ja schonmal jeweils eine Länge von 18cm haben. Und wenn man sich die Folie jetzt mal abgewickelt vorstellt wäre sie ja bloß ein Rechteck, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss. Diese hat dann eine seite a von 18cm und eine seite b ? Oder ist schon wieder ein Denkfehler drin?

Nein, soweit ist das richtig. Freude
Und von der Seite b wissen wir ja schon, wie Du sagst, dass 3 mal 18cm "drinstecken" müssen. Bleiben nur die Strecken der Folie direkt über den Zylindern.
Damit Du erkennst, wie groß die sind, ist es sinnvoll, sich über die Winkel in der Grundfläche Gedanken zu machen, wie ich schon sagte....
 
 
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Ups jo hab ich übersehen unglücklich , dann ist die abbildung aber verwirrend... danke jedenfalls.
Also die dreiecke müssten ja gleichseitig sein, weshalb alle winkel 60° haben. Bringt mich aber auch nich weiter..muss ich das in 2 rechtwinklige dreiecke aufteilen um die seiten rauszubekommen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung einer Folie
Hallo Leute,
ich glaube auch, dass hier eine Skizze sinnvoll wäre. Nach der Grafik des Weblinks müßte eine Deckfläche so aussehen.

[attach]9810[/attach]

Die Fläche der roten Umfahrung brauchst Du zweimal; also ohne die grünen Ecken, die habe ich nur als Gedankenhilfe eingezeichnet. Die "Mantelfläche" ergibt sich aus dem Umfang der roten Fläche mal 18.

Zitat:
Die jeweiligen Dreiecksseiten müssten wegen der Durchmesser(2*8) ja eigentlich 16 ergeben.

Das kann nicht stimmen.

Ciao,
Gualtiero
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist ein bisschen schwierig ohne Zeichnung zu erklären, ich wills aber mal versuchen.
Also, Du hast die drei Kreisflächen der Zylinder.

Wie schon gesagt kannst du die Mittelpunkte verbinden und erhältst ein Dreieck. Dessen Fläche kann man berechnen.
Weiterhin kannst Du jede Seite dieses Dreiecks als eine Seite eines Rechtecks ansehen, von dem wir auch schon gesprochen hatten, die zweite Seite des Rechtecks ist der Radius. Somit sollte der Flächeninhalt der Rechtecke auch klar sein.
Und jetzt bleiben noch 3 Kreisausschnitte (Sektoren), deren Fläche wir nicht kennen. Frage: Kannst Du den Winkel alpha erkennen, den jeder Sektor besitzt?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero
Danke für die Skizze Freude
Leider hast Du damit mit der Gradzahl schon zu viel verraten ...
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das kann nicht stimmen.

Schade Augenzwinkern
Zitat:
Frage: Kannst Du den Winkel alpha erkennen, den jeder Sektor besitzt?

Nö, leider nicht

Bin auch grad noch mehr verwirrt. Ich brauche die rote Umfahrung doch nur 2 mal weil es für vorne un hinten ist doer nicht..sonst wüsste ich nicht warum.

Also das rechteck in der zeichnung(die übringens sehr gut ist..danke) hat dann ja die maße 4*8. Also hätte man an jeder seite schonmal die 8 cm aber ich weiß nicht wie ich die länge der rundungen berechnen muss, die mit den 120°..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo
Oje, habe erst jetzt gelesen, dass sich Deine letzte Frage genau darauf bezogen hatte. Aber Jimmy hat ja schon das verstanden,

Zitat:
Un die jeweiligen Winkel alle 60° weil es ja nen Dreieck ist...


da ist der Öffnungswinkel nur mehr eine logische Folgerung.


Gruß
Gualtiero
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bin auch grad noch mehr verwirrt. Ich brauche die rote Umfahrung doch nur 2 mal weil es für vorne un hinten ist doer nicht..sonst wüsste ich nicht warum.

Ähh ... verwirrt
Den Umfang ist die Strecke b des Rechteckes, welches den Mantel der Folienumhüllung darstellt:

Zitat:
Und wenn man sich die Folie jetzt mal abgewickelt vorstellt wäre sie ja bloß ein Rechteck, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss. Diese hat dann eine seite a von 18cm und eine seite b ?



Zitat:
aber ich weiß nicht wie ich die länge der rundungen berechnen muss, die mit den 120°..

Ja, genau, dank Gualtiero musst Du nun nicht mehr selber auf die Gradzahl kommen ...
Überleg mal, wie viele solcher Sektoren Du hast, und wie groß dann die Gesamtfläche der Sektoren ist ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bin auch grad noch mehr verwirrt. Ich brauche die rote Umfahrung doch nur 2 mal weil es für vorne un hinten ist doer nicht..sonst wüsste ich nicht warum.

Ähh ... verwirrt
Der Umfang ist die Strecke b des Rechteckes, welches den Mantel der Folienumhüllung darstellt:

Zitat:
Und wenn man sich die Folie jetzt mal abgewickelt vorstellt wäre sie ja bloß ein Rechteck, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss. Diese hat dann eine seite a von 18cm und eine seite b ?



Zitat:
aber ich weiß nicht wie ich die länge der rundungen berechnen muss, die mit den 120°..

Ja, genau, dank Gualtiero musst Du nun nicht mehr selber auf die Gradzahl kommen ... Augenzwinkern
Überleg mal, wie viele solcher Sektoren Du hast, und wie groß dann die Gesamtfläche der Sektoren ist ...
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok
Es sind 3 sektoren mit jeweils 120°..also 1 kreis.
DAnn den kreisumfang berechnen 2*pi*4 =25,13
Diesen Wert anschließend zu den seiten der rechtecke addieren:
25,13 + 3*8 = 49,13
Soweit richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
25,13 + 3*8 = 49,13 Soweit richtig?

Ahh, Du kommst in Schwung: stimmt soweit Freude
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Tja schön wärs Augenzwinkern
Naja jetzt hab ich wenigstens den Umfang, muss ich den jetzt einfach mit der Länge zusammen zählen oder wie? Und wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks berechen, weil das hat ja so abgerundete Ecken?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Naja jetzt hab ich wenigstens den Umfang, muss ich den jetzt einfach mit der Länge zusammen zählen oder wie?

Na, das weißt Du doch besser:

Zitat:
Zitat Jimmy~eat~World: Und wenn man sich die Folie jetzt mal abgewickelt vorstellt wäre sie ja bloß ein Rechteck, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss. Diese hat dann eine seite a von 18cm und eine seite b ?

Und wie berechnet man ein Rechteck? ..... Augenzwinkern


Zitat:
Und wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks berechen, weil das hat ja so abgerundete Ecken?


Dazu schau Dir mal die Skizze von Gualtiero genau an, welche Teilflächen Du da hast. Im Übrigen habe ich da schon so einiges zu erklärt:
Zitat:
Wie schon gesagt kannst du die Mittelpunkte verbinden und erhältst ein Dreieck. Dessen Fläche kann man berechnen. Weiterhin kannst Du jede Seite dieses Dreiecks als eine Seite eines Rechtecks ansehen, von dem wir auch schon gesprochen hatten, die zweite Seite des Rechtecks ist der Radius. Somit sollte der Flächeninhalt der Rechtecke auch klar sein. Und jetzt bleiben noch 3 Kreisausschnitte (Sektoren), deren Fläche wir nicht kennen. Frage: Kannst Du den Winkel alpha erkennen, den jeder Sektor besitzt?


Und die Fläche aller 3 Sektoren solltest Du jetzt auch hinbekommen ... Augenzwinkern

@ Gualtiero
Zitat:
@sulo Oje, habe erst jetzt gelesen, dass sich Deine letzte Frage genau darauf bezogen hatte. Aber Jimmy hat ja schon das verstanden,


Ist schon gut, ich freue mich ja sehr, dass wir die Zeichnung haben Mit Zunge
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Soo hab jetzt nochmal gerechnet:
Das Rechteck: 49,13 * 18 = 884,34
Beim Dreieck hab ich mir das so gedacht: Erstmal die 3 kleinen Rechtecke: (4*8)*3= 96
DAnn das dreieck in der mitte: .. =27,71
Und die 3 Rundungen..welche ja im prinzip einem kreis entsprechen: 25,13

Dann alles zusammen: 1033,18 !?
Kann das stimmen? wenn nicht hab ich ekinen bock mehr Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Rechteck: 49,13 * 18 = 884,34

Gut Freude

Zitat:
Beim Dreieck hab ich mir das so gedacht: Erstmal die 3 kleinen Rechtecke: (4*8)*3= 96 DAnn das dreieck in der mitte: .. =27,71

Ebenfalls richtig Freude

Zitat:
Und die 3 Rundungen..welche ja im prinzip einem kreis entsprechen: 25,13

verwirrt Wie rechnest Du die Kreisfläche aus?

Und außerdem: Denk daran, Boden und Deckel = 2 mal die Grundfläche nehmen.

Das hast Du soweit gut gemacht, jetzt gib nicht kurz vorm Ziel auf Augenzwinkern
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Ja richtig die grundfläche zweimal..ganz vergessen.
Ne ich hab mir das so gedacht. Durch die rechtecke und das dreieck bleiben ja bloß noch die 3 rundungen ind den Ecken über, welche 120° des kreises betragen, also genau 1/3. Demnach wären ja 3 dieser rundungen genau ein kreis und der flächeninhalt des kreises lässt sich ja errechnen.
Anders herum könnte man natürlich auch 3 mal die kreisfläche ausrechnen und dann durch 3 teilen, aber ist ja im prinzip egal.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist alles richtig. Freude
Aber wie groß ist denn nun der Flächeninhalt des Kreises?
Ich meinte vorhin eigtl: mit welcher Formel...
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Achso eigentlich doch nur r² * pi = 50,26
So und das alle zusammen und mit 2 mal grundfläche Augenzwinkern wär ich dann bei 1232,28cm²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da sag ich: Respekt

(Zur Kontrolle: Ich hatte 1236,346 cm² raus, die Unterschiede kommen vom Runden)
Jimmy~eat~World Auf diesen Beitrag antworten »

Yea cool,
auf jeden Fall vielen Dank hast mir sehr weitergeholfen!!!
Hat zwar etwas gedauert aber immerhin hats geklappt smile
Dann bis zu nächsten Mal Augenzwinkern
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