Zahlentheorie - Teilbarkeit

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I Gast I Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie - Teilbarkeit
Hallo Community! Wink

Ich bin neulich bei wikipedia auf folgendes gestoßen:

Teilbarkeit für beliebige Zahlen basierend auf Quersummen:

Will man für eine Zahl x eine Teilbarkeitsregel mit Quersummen aufstellen, so sucht man nach einem Vielfachen, das entweder 10^n-1 oder 10^n + 1 für ein beliebiges n ist. Ist das Vielfache 10^n -1, dann gilt die Teilbarkeitsregel „Eine Zahl ist genau dann durch x teilbar, wenn ihre nichtalternierende n-Quersumme durch x teilbar ist.“ Ist das Vielfache hingegen 10^n + 1, dann gilt die Teilbarkeitsregel „Eine Zahl ist genau dann durch x teilbar, wenn ihre alternierende n-Quersumme durch x teilbar ist.“

Betrachtet man beispielsweise die Zahl 7, so kann man durch Ausprobieren sehen, dass 7 * 143 = 1001 = 10^3+1. Daraus ergibt sich dann die obige Teilbarkeitsregel mit einer alternierenden 3er-Quersumme.

Entsprechende Faktoren existieren für alle Zahlen, die mit 10 teilerfremd sind.

Letztere Aussage kommt mir doch etwas komisch vor, denn 10^n-1 und 10^n+1
ist immer ungerade. Also können gerade Zahlen gar keinen Faktor besitzen, die oben genanntes erfüllen.
Entweder ich habe jetzt einen Denkfehler oder das ist eine Ungenauigkeit. Augenzwinkern

Viel spannender wäre allerdings ein Beweis dieser Vermutung. Ich habe es auch
schon probiert, aber bin nicht sonderlich weit gekommen.

Das vielleicht nur mal als Anregung
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von I Gast I
Entsprechende Faktoren existieren für alle Zahlen, die mit 10 teilerfremd sind.

Das ist richtig, folgt aus dem Satz von Fermat-Euler.

Zitat:
Original von I Gast I
Also können gerade Zahlen gar keinen Faktor besitzen, die oben genanntes erfüllen.

Nenne mir doch mal eine gerade Zahl, die teilerfremd zu 10 ist - ich kenne keine. Augenzwinkern
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