Grenzwerte (L'Hospital)

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stereo Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte (L'Hospital)
Ich brauch mal wieder Hilfe Gott

Ich bin grad dabei Grenzwerte mit L'Hospital auszurechnen.

folgende Aufgaben:

a)



Hier bin ich mir nicht sicher was der macht wenn er gegen 0 geht.


b)



Das hilft mir irgendwie nicht weiter.

c)

Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zur a)

Du musst die Schritte genauer begründen. Warum der Limes von exp(..) gleich exp() vom Limes ist, bedarf einer kurzen Begründung.

Wenn du nicht weißt, was der ln macht, wie kommst du auf den Schritt danach?
Es geht dir ja noch um x*ln(x) für x->oo ... wie wärs also, wenn du tust, was du tun sollst - nämlich l'Hospital anwenden? Augenzwinkern

Dabei hilft dir diese Umformung:



Bei der b) kannst du doch nun eine Aussage machen. tan(x) ist nämlich periodisch, macht also was ... ?
Edit: Hier steckt ein Fehler drin. Das zweite Mal darfst du l'Hospital nicht anwenden ..

Die c) kannst du abhaken, die stimmt.

air
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)
Zitat:
Original von stereo
Hier bin ich mir nicht sicher was der macht wenn er gegen 0 geht.

Das solltest du aber wissen.

Aufgabe b ist absoluter Schrott. Das geht ohne l'Hospital.

Aufgabe c ist richtig.
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Begründung ist dass ich den Limes von berechnen will. Und da x -> 0 geht kann ich den Limes von x ln(x) berechnen und dann einsetzen.

Ich hab auf 0 schlussgefolgert da x gegen 0 geht.



Zu klarsoweit:



Wenn x -> 0 , dann muss c -> -oo
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo
Also die Begründung ist dass ich den Limes von berechnen will. Und da x -> 0 geht kann ich den Limes von x ln(x) berechnen und dann einsetzen.


Das ist klar, darum geht es nicht. Deinen letzten Satz musst du aber begründen. Warum darfst du den Limes in die exp-Funktion hineinziehen? Hier steckt das Quäntchen Argumentation!

Zitat:

Ich hab auf 0 schlussgefolgert da x gegen 0 geht.


Völliger Quatsch. Wenn das eine Regel wäre, bräuchte kein Mensch l'Hospital. Und warum sollte jede Funktion gegen Null gehen, nur weil x gegen Null geht? Also das Argument ist ja echter Unsinn.

Bei der b) muss ich mich korrigieren. Das zweite Mal darfst du l'Hospital nicht anwenden!

air
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader

Das ist klar, darum geht es nicht. Deinen letzten Satz musst du aber begründen. Warum darfst du den Limes in die exp-Funktion hineinziehen? Hier steckt das Quäntchen Argumentation!



Ich weiß nicht mit was ich hier argumentieren muss.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vertiefe das bei b) nochmal:

Zitat:
Original von stereo


Das hilft mir irgendwie nicht weiter.

In der Tat, das hilft nicht weiter, weil du hier nämlich L'Hospital mißbräuchlich angewandt hast!

L'Hospital besagt



falls ( oder ) UND (!!!) der Grenzwert EXISTIERT!

Im Falle der Nichtexistenz von kann NICHT auch auf die Nichtexistenz von geschlossen werden. Genau den Fehler hast du gemacht, bzw. bist du dabei, ihn zu begehen...
Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zusammenhang mit Teil b) verstehe ich die Diskussion über L'Hospital nicht.
Wenn es da tatsächlich heißen soll, ist das doch wohl eher ne Scherzaufgabe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie bei jedem Scherz müssen ein paar darauf hereinfallen, sonst ist es ja kein richtiger Scherz. Es denkt eben nicht jeder sofort an die Beschänktheit , . Augenzwinkern
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht wirklich x -> oo und L'Hospital.

@ ArthurDent: Ich danke dir mal wieder wie verrückt smile

also zur b)



Der Nenner, sowie der Zähler gehen doch für n -> oo gegen oo . Also darf ich L'Hospital anwenden, oder sehe ich das falsch?



Jetzt sehe ich dass der Nenner 0 werden kann und daraus schlussfolgere ich dass L'Hospital nicht anwendbar ist.

Aber wie finde ich den Grenzwert für eine Aussage oo durch oo ?

sin(x) und cos(x) alternieren und x geht gegen oo.

Ich habe den Term versucht umzuformen, aber ich sehe keinen Erfolg darin.

Himbeer-Toni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)
Du betrachtest ja x gegen unendlich, also sei x>1. Dann gilt:


Wenn Du aber partout mit L'Hospital an dem Ding rumstochern willst, dann evtl mit so nem Ansatz:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo


Der Nenner, sowie der Zähler gehen doch für n -> oo gegen oo . Also darf ich L'Hospital anwenden, oder sehe ich das falsch?


Ja. Ich denke, Arthur Dent fühlt sich jetzt ein wenig von dir veräppelt. Erst dankst du ihm wie verrückt, und dann zeigst du ihm, dass du seinen Beitrag gar nicht sorgfältig gelesen hast.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte (L'Hospital)
Zitat:
Original von Himbeer-Toni
Wenn Du aber partout mit L'Hospital an dem Ding rumstochern willst, dann evtl mit so nem Ansatz:




Wieso sollte man hier l'Hospital anwenden können?
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo
... und daraus schlussfolgere ich dass L'Hospital nicht anwendbar ist.


Ich hab ihn mir durchgelesen, aber ich hab nochmal bei dem konkreten Beispiel nachgeschaut, warum das nicht geht. Weil auf den ersten Blick hab ich dieses Beispiel Unendlich durch Unendlich. Aber da der Grenzwert nicht existiert, kann ich L'Hospital nicht anwenden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
und dann zeigst du ihm, dass du seinen Beitrag gar nicht sorgfältig gelesen hast.

Ich bin's gewohnt und habe es wohl sogar irgendwie geahnt:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Genau den Fehler hast du gemacht, bzw. bist du dabei, ihn zu begehen...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Den Fehler hab ich doch am Anfang gemacht, weil ich L'Hospital angewandt habe.


Beim 2. Post wusste ich dass ich diese Regel nicht anwenden darf, weil der Grenzwert nicht existiert, dies wollte ich nur nochmal hinschreiben - ich wollte keineswegs sturr darauf beharren, dass der Weg zum Ziel führt.

Das Sandwich Theorem führt mich zum Ziel.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo
Beim 2. Post wusste ich dass ich diese Regel nicht anwenden darf, weil der Grenzwert nicht existiert, dies wollte ich nur nochmal hinschreiben


Hast du aber nicht! Im Gegensatz dazu hast du gefragt: "Der Nenner, sowie der Zähler gehen doch für n -> oo gegen oo . Also darf ich L'Hospital anwenden, oder sehe ich das falsch?" Gib doch einfach zu, dass du einen Fehler gemacht hast, und dann ist gut. Augenzwinkern
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Frage ist nach wie vor ernst gemeint.

Ich darf doch nur L'Hospital nicht anwenden, weil:

Zitat:


UND (!!!) der Grenzwert EXISTIERT!



Und dieser existiert eben nicht. Und wenn dass jetzt falsch ist, dann hab ich den Post wirklich nicht richtig gelesen und das würde mir leid tun.
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie dem auch sei, es tut mir Leid. Ich finds echt gut dass hier Leuten geholfen wird, ist ja nicht selbstverständlich.

Ich habe noch eine Aufgabe, wo ich nicht weiter komme.



Der Nenner geht gegen 0.

Aber mir fehlt die Argumentation, warum der Zähler gegen 0 geht. Ich hatte mal gelesen (hier im Board), dass man x einfach mit 1/x substituieren kann - dann ändert sich der Limes mit der Bedingung x -> oo

Wenn dies stimmt, dann geht auch der Zähler gegen 0.



Hier komm ich grad nicht weiter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es.

Im Grunde genommen ist es ja oft so, dass einige Grenzwertumformungen unter diesem Vorbehalt stattfinden. Wenn man etwa



umformt, dann ist das natürlich nur dann richtig, wenn sich im Nachhinein die Existenz der zwei Grenzwerte rechts als richtig herausstellt. Wenn man ganz penibel rangeht, müsste man alles "rückwärts gelesen" wieder aufschreiben, aber wer macht das schon. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo
Wie dem auch sei, es tut mir Leid. Ich finds echt gut dass hier Leuten geholfen wird, ist ja nicht selbstverständlich.


Toll, dass du das so siehst. Freude Das ist auf diesem Board übrigens auch nicht mehr unbedingt selbstverständlich. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo

Hier hast du falsch abgeleitet, Potenzfunktionen der Form darfst du zu ableiten, wenn der Exponent eine Konstante ist und nicht von abhängt. Hier hängen aber sowohl die Basis als auch der Exponent von ab, diese Ableitungsregel darfst du also nicht anwenden. Schreibe es lieber in der Form und leite dann mit der Kettenregel ab.
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