Orthonormalbasis/Matrix von Orthogonalprojektion |
| 16.02.2009, 16:44 | Leyla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Orthonormalbasis/Matrix von Orthogonalprojektion ich habe Probleme bei einer Aufgabe, die Aufgabe ist: im Euklidischen Raum IR^5 mit den koordinaten x_1,...,x_5 wird durch die gleichung x_1+x_2+x_3=x_2+x_3+x_4=x_3+x_4+x_5=0 eine ebene E beschrieben. bestimmen sie erst die orthonormalbasis für E und berechnen sie dann die matrix der orthogonalprojektion P:IR^5-->IR^5 auf die ebene E. Ich habe mir nun folgende Gedanken gemacht, man bestimmt die orthonormalbasisvektoren und die matrix von der projektion müsste dann doch die summe der tensorprodukte der basisvektoren mit sich selber sein, oder? Stimmt der Ansatz? denn wenn der ansatz stimmt, dann hapert es bei mir vermutlich an der umsetzung... denn ich kriege es nicht hin... ich wäre um jede hilfe dankbar. (ich weiß nicht, wie ich formeln in eine ansehnliche form bekomme hier, es tut mir leid... ich habe auf formeleditor geklickt, aber mein computer zeigt nur großes durcheinander an, ich weiß nciht, an was es liegt.) vielen dank für jede hilfe. Gruß Leyla |
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| 16.02.2009, 17:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthonormalbasis/Matrix von Orthogonalprojektion Zuerstmal:
Wer macht eine solche Aufgabenstellung? 
Erstens gibt es nicht die Orthonormalbasis, und zweitens ist nicht angegeben, bezüglich welcher Basis (bzw. Basen) die darstellende Matrix von P angegeben werden soll. Ich denke, es ist irgendeine Orthonormalbasis gemeint und die Matrix von P bzgl. der Standardbasis.Deine Gedanken kann ich nicht ganz nachvollziehen. Ich würde es so machen: 1.) Deine Ebene ist ein 2-dimensionaler Vektorraum. Davon bestimmst du erstmal eine Basis. Das machst du, indem du das Gleihungssystem löst (mit 2 freien Parametern). 2.) Die Basis aus 1.) mit Gram-Schmidt orthonormalisieren. Dann hast du eine Orthonormalbasis. 3.) Wenn und deine Orthonormalbasiselemente sind, ist die Orthogonalprojektion auf E gegeben durch Somit hast du deine Abbildung P gegeben, von der du jetzt nur noch die darstellende Matrix bzgl. der Standardbasis des IR^5 berechnen musst. |
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| 16.02.2009, 22:06 | Leyla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthonormalbasis/Matrix von Orthogonalprojektion Ich danke dafür, dass du geantwortet hast. Es tut mir leid, dass ich die Aufgabestellung falsch wiedergegeben habe. Ich verwechsel manches mal bestimmte und unbestimmte Artikel, das ist diese mal auch passiert. Es tut mir leid. Ich habe die aufgabe noch gelöst auf den weg, den ich gesagt hatte, ich hatte einen fehler gemacht bei der orthonormalisierung, deswegen hatte ich komische sachen rausbekommen. Aber ich habe das Gefühl, dass der lösungsweg, den du vorschlugst etwas länger dauert, oder nicht? ich habe nun für die Orthonormalbasis ONB={sqrt(3)/3*(1 0 -1 1 0) ; sqrt(6)/12*(-1 3 -2 -1 3)} das in den runden klammern sollen eigentlich Vektoren sein... und für die Matrix der Orthogonalprojektion: -1/8* (-3 1 2 -1 1) (1 -3 2 1 -2) (2 2 -4 2 2) (-3 1 2 -3 1) (1 -3 2 1 -3) Oje... das kann man gar nicht lesen... in worten soll das zweite heißen -1/8*(Matrix) Ich verstehe nicht, warum ich den Formeleditor nicht verwenden kann, es tut mir leid, dass das so unübersichtlich ist. Kann jemand diese Ergebnisse bestätigen? Viele Grüße, Leyla |
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| 17.02.2009, 02:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
IMHO hast du dich bei und verrechnet. Ich habe da jeweils 3/8 raus (bzw. -3 ohne den Faktor -1/8). |
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| 18.02.2009, 02:22 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja die Probeklausur vom Barth 
Leyla du bist 17, Frühstudentin oder schon dein Abi fertig?... Ja, ich habe dieselbe Lösung wie WebFritzi. Man kann, wenn man eine ONB hat, die Projektionsmatrix bestimmen, indem man die Summe der Tensorprodukte der Basisvektoren bildet. |
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| 18.02.2009, 19:53 | Leyla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja den Lösungsweg meinte ich doch, TommyAngelo. Nach nochmal nachzurechnen habe ich gemerkt, dass ich mich nur verrechnet habe. Ich habe dann das gleiche wie ihr. War nur ein dummer Rechenfehler. Ich bin keine Frühstudentin. Aber ich war Frühstudentin, bevor ich hier her gekommen bin zum regulären Studium. Aber das gehört nicht in diesen Beitrag denke ich. Wir können gerne über es reden, wenn du mir eine Nachricht über das Forum schreibst, aber sonst gerät dieser Beitrag ins Offtopic. Bist du ein Frühstudent? Denn du bist ja auch 17. |
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| 19.02.2009, 03:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat auch keiner bezweifelt. Wie du selber in meinem Beitrag oben sehen kannst, habe ich etwas von "verrechnet" geschrieben. 
Das ist hier OK. Das mathematische Thema ist gegessen. Danach kann man ja ruhig mal quasseln, oder?
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