Komplexe Gleichung lösen

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WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung lösen
hi, hab folgende Gleichung:

z² = 1 + 3i + 3i² + i³ => -2 + 2i

als Ergebis soll laut müsterlösung herauskommen:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und, was hast du bisher gerechnet? Zeige bitte deine Ansätze, Ideen und sage konkret, wo dein Problem ist.

mY+
WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

hi, also problem ist um ehrlich zu sein, der ansatz. war leide rne woche krank und hatte auch prbleme das nachzuarbeiten.
ich weiss leider garnicht wie ich das problem anpacken sollte unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe erstmal -2 + 2i in der Form mit einem geeigneten Winkel phi.
WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Betrag wird doch mit Polarkoordinaten ausgerechnet oder?
also



aber was sollte ich jetzt für den Winkel phi nehmen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag ist nicht richtig, da kommt kein i mehr rein, dazu werden nur der Real- und Imaginärteil verwendet. Für den Winkel gilt bei





Du kannst den Winkel auch aus dem Tangens mittels a und b direkt ermitteln, musst aber dabei beachten, dass es bei dem Tangens innerhalb der 4 Quadranten 2 Möglichkeiten des Winkels gibt. Mittels der Vorzeichen des Real- bzw. Imaginärteiles ist auf den richtigen Winkel einzugrenzen.

mY+
 
 
WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

hmmalso da steh ich jetz irgdnwie grade ziemlich aufm schlauch bei der emerittlung des Winkels..

sieht ja so aus als wären es zwei winkel .. also wegen dem sinus und cosinus was du angegeben hast verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht sich doch nur anschauen, wo -2 + 2i in der komplexen Zahlenebene liegt, und hat sofort den Winkel, ohne groß zu rechnen.
WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ja stimmt jetz hab ichs raus komme auch auf den wert z1 Augenzwinkern

hab btw. nen fehler gemacht z2 ist der minus ausdruck also z2 = -z1

einziges problem ist jetzt nur das ich nicht weiss warum z2 = - ist?

meine rrechnung zufolge hab ich:

WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

upps habn fehler gemacht muss natürloch:

heissen Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird dir sofort klar, wenn du den Sinus bzw. den Cosinus des um PI vermehrten Winkels berechnest oder deren Vorzeichen feststellst.

mY+
WinAPI() Auf diesen Beitrag antworten »

achso hmm aber das ergebnis wie ich es zuletzt vorgestellt habe ist doch auch richtig oder?

also ohne das ich ich da nochmal den sinus rausziehe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Freilich! Du wolltest aber doch wissen, wieso die zweite Lösung die negative erste Lösung ist, oder?

Zitat:
Original von WinAPI()
...
z2 ist der minus ausdruck also z2 = -z1

einziges problem ist jetzt nur das ich nicht weiss warum z2 = - ist?
...


Die Zeiger der beiden Lösungen sind entgegengesetzt gerichtet (schließen einen Winkel von 180° miteinander ein).

mY+
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