Untervektorraum

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Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Hallo Ihr,

ich habe heute meine Lineare Algebra Klausur vollkommen in den Sand gesetzt und bin gerade dabei, die Aufgaben noch einmal durchzurechnen. Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen nachzuvollziehen, was ich hätte machen müssen, um die Wiederholungsklausur zu packen.

1. Es sei U der Untervektorraum von , der aus allen Matrizen besteht, deren Zeilensummen, Spaltensummen und Diagonalsummen gleich Null sind. Bestimmen Sie eine Basis von U.

2. Gegeben seien 4- dimensionale Untervektorräume U1, U2 von . Was lässt sich über dim (U1 geschnitten U2) sagen?



zu 1. hab ich einfach versucht eine Basis zu finden, welche die Kriterien erfüllt. Z.b.:

Ich hab aber generell keine Ahnung wie man an sowas rangeht oder ob die Basis so reiner Humbug ist.

zu 2. ja und hier hatte ich keinen wirklichen Ansatz.
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RE: Untervektorraum
zu 1: nimm eine allgemeine 3x3-Matrix und stell für die Bedingungen Gleichungen auf.

zu 2: da müßte es doch einen passenden Dimensionssatz geben.
Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
zu 1. ich kann mir da grad garnix zu vorstellen.

zu 2.
ach dann müsste demnach die dimension von U1 geschnitten U2 = dimU1 + dimU2 - dim(U1+U2) sein.

dimU1 und dimU2 sind ja gegeben, die sind jeweils 4. Aber wenn ich U1 und U2 addiere, woher soll ich dann wissen, welche Dimension der Vektor hat?
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RE: Untervektorraum
Zitat:
Original von Mr-Teddy
zu 1. ich kann mir da grad garnix zu vorstellen.

Wie sieht denn eine allgemeine 3x3-Matrix aus?
Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
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RE: Untervektorraum
Schön. Und jetzt erstelle aus den genannten Bedingungen entsprechende Gleichungen.
 
 
Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum










So?
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RE: Untervektorraum
OK. Von diesem GLS braucht man nun den Lösungsraum. smile
Mr-Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Ahja und durch eisetzen komm ich dann auf:

= 0
= 0
= 0





und wenn ich jetz die Regeln beachte und in der Matrix einsetz komm ich auf so eine Matrix, wie ich sie hatte.
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RE: Untervektorraum
Die Frage ist ja nur, ob das die einzige Lösung ist.
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