Goniometrie

Neue Frage »

gnommy Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrie
Hi Leute

Hab folgende Aufgabe:

Bestimme sin(3x) aus sin(x)=0.1, ohne x zu berechnen.

, als Lösus Lösung erhalte ich 0.269 und -0.1.
Allerdings ist nur die erste Lösung im Lösungsheft. Trotz mehrmals nachrechnen komme ich immer noch auf -0.1. Ist dies mein Fehler oder der Fehler des Büchleins?

Danke für eure Mühe
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrie
Wegen



kann es natürlich nur eine Lösung geben, und zwar

.
gnommy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrie
Meine Idee:

sin(3x)=sin(2x+x)
=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)

sin(2x)=2*sin(x)*sqrt(1-sin^2(x))
cos(x)=sqrt(1-sin^2(x))

Nun kann ja sqrt(1-sin^2(x)) sowohl positiv als auch negativ sein. Also müsste doch das Produkt von sin(2x)*cos(x) ebenfalls positiv und negativ sein können.

Oder muss ich annehmen, dass "sqrt(1-sin^2(x))" bei beiden Faktoren das selbe Vorzeichen hat? Und wenn ja wieso? Rein algebraisch wäre doch möglich, den ersten negativ und den zweiten positiv zu nehmen?

Naja, deine Erklärung verstehe ich leider nicht, weil ich keine Ahnung habe, wie du darauf gekommen bist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrie
Zitat:
Original von gnommy
Naja, deine Erklärung verstehe ich leider nicht, weil ich keine Ahnung habe, wie du darauf gekommen bist.

Additionstheoreme anwenden, so wie du es auch richtig angefangen hast:

Zitat:
Original von gnommy
sin(3x)=sin(2x+x)
=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)

Dann hast du aber oberfaule Vorzeichenannahmen gemacht, was dich in die Bredouille bringt:

Zitat:
Original von gnommy
sin(2x)=2*sin(x)*sqrt(1-sin^2(x))
cos(x)=sqrt(1-sin^2(x))

Richtig ist erstmal nur




Dies in dein



eingesetzt und erst dann eingesetzt (ohne Wurzelziehen und damit falsche Vorzeichenannahmen) ergibt sich die von mir angegebene obige Formel.
gnommy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrie
Zitat:
Original von Arthur Dent
Dann hast du aber oberfaule Vorzeichenannahmen gemacht, was dich in die Bredouille bringt:


Vielen Dank, ich verstehe jetzt, warum deine Lösung richtig ist und sehe auch, dass sie meiner widerspricht und es so nur eine Lösung geben kann. Allerdings sehe ich noch nicht ganz klar, wieso meine Vorzeichenannahmen falsch sind. Es stimmt doch, dass man für cos(x)=sqrt(1-sin^2(x)) sowohl eine positive als auch eine negative Lösung erhält. Wieso ich diese einfach streichen darf, ist mir unklar.
Auch wenn die Probe nicht stimmt, ich habe ja nie etwas quadriert, weshalb ich eine Probe machen müsste? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch nicht in einem Summanden der Formel annehmen, und im anderen Summanden gleichzeitig . Finger1

Wenn schon umständlich, dann bitte sauber:


1.Fall: in beiden Summanden.


2.Fall: in beiden Summanden.
 
 
gnommy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, genau das war eigentlich von Anfang an meine Frage
Ich war mir einfach nicht sicher, ob ich unterschiedliche Wurzeln zieh
f.
Vielen Dank

gnommy
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »