Quadrate in quadratischer Pyramide

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LordSimal Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrate in quadratischer Pyramide
Hallo liebe Mathe Freunde.

Ich habe folgendes Problem.

Ich habe über die Ferien einen Aufgabenzettel bekommen und dass letzte beispiel ist für mich einfach nicht lösbar.

Hier die Aufgabenstellung:

Einer quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge 4cm und der Höhe 6cm wird ein auf der Grundfläche stehender Würfel eingeschrieben, dem darüber verbleibenden Restkörper wieder auf der gleichen Weise ein Würfel usw. - ohne Ende.
Berechne
a) die Summe der Flächeninhalte aller Quadrate
b) die Summe der Umfänge aller Quadrate

Hoffe ihr könnt mir helfen.

mfg Lordsimal
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Würfel liegen so in der Pyramide, dass die oberen Seitenkanten der Würfel in den Seitenflächen der Pyramide liegen. Die Längen aller Würfel bilden eine unendliche geometrische Reihe.

Um die Bedingungen für die Berührung zu erarbeiten, mache einen Parallelschnitt durch die Pyramide (Achsenschnitt parallel zu einer Basiskante). Darin sieht man dann ein Dreieck mit eingeschriebenem Rechteck. Das durch das Rechteck gebildete Restdreieck ist ähnlich zum ursprünglichen Dreieck ...

mY+
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate in quadratischer Pyramide
Mit der Zeichnung hast Du die Möglichkeit dir darüber Gedanken zu machen wie man dabei vorgeht. In dieser Zeichnung habe ich als Beispiel 5 Quadrate eingezeichnet. Das geht ins Unendliche. Aus Spass habe ich ebenfalls in einer anderen Zeichnung 55 solcher Quadrate reingebracht und dann aufgehört.
Mit der Zeichnung kannst Du, wenn Du geschickt bist, auch die Gleichung aufstellen, im Prinzip einfache Mathematik.
LordSimal Auf diesen Beitrag antworten »

Also einmal vielen Danke dass ihr so schnell geantwortet habt.

Also zum Bild von Axel Peter. Ich verstehe nicht wie man mathematisch auf die länge von den Seiten der Quadraten kommt, wenn mann nur die Seite und die höhe der Pyramide hat. Wenn ich nur wissen würde wie ich die beiden Seiten von Quadrat 1 und 2 wären, dann könnte ich sie in die Formel s=b1*(1/(1-q)) einsetzten und dann die oberfläche und dass Volumen ausrechnen. Nur der Weg fehlt mir.
Wegen dem herauslesen aus der Zeichnung, da habe ich nichts gefunden. Aja ich gehe in die 6.Klasse Realgymnasium. Falls dass weiter hilft. Wir haben jetzt "Folgen und Reihen" vor ein paar wochen angefangen. Nur ein Pech dass ich da gefehlt habe.
Erst hatte ich überlegt dass ich mit dem Pythagoras weiter komme oder mit dem Sinussatz, aber ich weis nicht wie ich auf die Längen komme.

mfg LordSimal
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate in quadratischer Pyramide
Die erste Quadratseite hat die Länge 24mm; die Nachfolgende [****** Lösungsdetail entfernt. mY+] usw.
oder einfacher jede folgende Länge ist Vorhergehende * [******Lösungsdetail entfernt. mY+] . Bin leider in einer Besprechung und habe im Augenblick wenig Zeit genauer darauf einzugehen.

EDIT (mY+): Lösungsdetail entfernt. Darauf muss der Threadsteller selbst kommen. Bitte um Verständnis und bitte das Prinzip beachten!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alex-Peter
Die erste Quadratseite hat die Länge 24mm; die ...
...


@Alex-Peter
Ich finde es gar nicht gut, dass du bereits einen großen Teil der Lösung veröffentlichst. Ich habe dich schon mehrmals darum ersucht, dieses Prinzip zu beachten!

----------------------

Alex-Peter präsentiert immer schöne Zeichnungen, aber für die mathematische Umsetzung hast du leider meinen Hinweis auf die Ähnlichkeit nicht verwendet! Welche Gesetzmäßigkeit gibt es bei ähnlichen Figuren?

Das Dreieck mit der Basis 4 und der Höhe 6 ist ähnlich zu dem kleineren Dreieck (oberhalb) mit der Basis x und der Höhe (6 - x). Daraus kann man eine Proportion machen (Gleichung für x).

mY+
 
 
LordSimal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe schon dass die Quadratseiten sich nach der Zeit um einen bestimmten Wert (q) verkleinern. Aber mein problem ist, dass ich nicht weis, wie ich zur ersten Quadratseite komme, wenn ich nur die seite und die Höhe der Pyramide habe. Soll ich eine originalzeichnung machen und dann probieren wie groß die seite ist oder kann ich dass irgendwie rechnerisch auch ausrechnen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur wiederholen!

Zitat:
Original von mYthos
...
Das Dreieck mit der Basis 4 und der Höhe 6 ist ähnlich zu dem kleineren Dreieck (oberhalb) mit der Basis x und der Höhe (6 - x). Daraus kann man eine Proportion machen (Gleichung für x).
...
mY+


Was verstehst du daran nicht? x ist die Seite des ersten Quadrates! [Strahlensatz!!]

mY+
LordSimal Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhhhhhhhhhhhh i glaub i habs. Danke vielmals.
Ich werde im Thread oben gelöst einfügen
danke vielmals. Dass mit dem Strahlensatz ist mir nicht eingefallen.

mfg LordSimal
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

[Gelöst] einfügen ist nicht so gut. Schreibe bitte deine Lösung lieber hier als Antwort, denn dann kann diese

1. kontrolliert werden
2. anderen Lesern hier als Lerninhalt dienen.

mY+
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