schachspiel |
| 21.02.2009, 19:40 | keinstein88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| schachspiel kann mir ev. jemand weiterhelfen? ich wäre echt sehr froh, denn ich muss die aufgabe abgeben und da ich leider nicht schach spielen kann, verstehe ich sie nicht ansatzweise. wäre wirklich sehr froh um hilfe. Auf wie viele Arten kann man 8 Türme auf einem Schachbrett so aufstellen, dass sie sich gegenseitig nicht schlagen können? a.) die Türme sind unterscheidbar b.) die Türme sind nicht unterscheidbar. Das Schachbretgt bleibt dabei fix, wobei das Feld a1 unten links vor ihnen ist und sie das Brett weder spiegeln noch drehen dürfen. danke schon im voaus und einen schönen abend noch |
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| 21.02.2009, 19:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schachspiel Mathematisch kann ich nicht so viel beitragen, aber vlt reicht dir bisschen Schachwissen: Türme können sich nur waage- bzw. senkrecht bewegen, können sich pro Zug nur in eine Richtung bewegen, dafür aber so weit wie sie wollen. Übrigens besteht das Schachbrett aus 8x8 Feldern. Bedeutet, dass nach der Aufgabenstellung keine 2 Türme in einer Reihe stehen dürfen. |
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| 21.02.2009, 20:22 | keinstein 88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| schachspiel o.k, super, danke, das hilft mir schon mal sehr. kannst du mir eventuell noch sagen, wie sich 2 türme schlagen? ist das einfach, wenn sie sich kreuzen? und glaubst du, ich darf meine türme auf allen feldern aufstellen? danke schon mal!!! |
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| 21.02.2009, 20:49 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schachspiel Sobald ein Turm auf ein Feld gezogen wird, wo ein anderer Turm steht, wird der stehende Turm vom Bewegenden geschlagen. Du darfst die wie schon erwähnt, 2 nicht in eine Reihe stellen, weil sie sich sonst schlagen könnten, ansonsten seh ich keine Begrenzung für die Feldauswahl. |
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| 28.02.2009, 11:11 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schachspiel Hmm, hab mir grad mal meinen alten Schachcomputer rausgekramt 
Nehmen wir also mal an ich setze meinen ersten Turm auf das Feld A1 (also links-unten in die Ecke). Dann darf ich meinen zweiten Turm auf 7x7 (49
) verbleibende Felder stellen. Der Übersichtlichkeithalber stelle ich ihn auf das Feld B2 (quasi diagonal über dem ersten). Dann bleiben für den nächsten Turm 6x6 Felder, usw. ...Also ich komme damit auf (8!)² Möglichkeiten die Türme so anzuordnen dass sie sich nicht schlagen. Das sind... mom... genau 1.625.702.400 Möglichkeiten. Allerdings versteh ich grad wo die Unterscheidung zwischen den Türmen sein soll bzw. es ist doch egal ob ich einen roten, blauen, grünen oder schweinchen-rosa turm habe, oder? Äh, nee, stimmt! Ok, nochmal... Die 8 Türme sind also unterscheidbar (hier seien sie mal durchnummeriert von 1 bis 8). Wir müssen also die Anzahl der Permutationen der 8 Türme beachten. Macht also nochmal zusätzlich 8! Wir kommen also letztendlich auf (8!)³ Möglichkeiten die 8 Türme so hinzustellen, dass sie sich nicht schlagen. Leuchtet das noch wem anders ein? Gruß, Nightfall |
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| 28.02.2009, 12:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schachspiel Nein, das leuchtet nicht ein, obwohl es fast richtig ist! Beispiele beweisen zwar nichts, können aber Vermutungen widerlegen. Betrachten wir ein 2x2-Schachbrett. Dann gibt es bei nicht unterscheidbaren Türmen nur folgende 2 Möglichkeiten: |T | | T| | T| |T | Das sind 2! Möglichkeiten. Sind die Türme unterscheidbar, werden daraus folgende 4 Möglichkeiten: |A | |B | | A| | B| | B| | A| |B | |A | Das (2!)^2 Möglichkeiten. Wenn du das mit deinem ersten Ansatz vergleichst, sollte klar werden, dass der schon die Unterscheidbarkeit der Türme beinhaltet. Bei unterscheidbaren Türmen gibt es (8!)^2 Möglichkeiten. Bei nicht unterscheidbaren Türmen sind es 8! Möglichkeiten. |
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| 28.02.2009, 15:18 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo, stimmt! Da war ich wohl etwas zu schnell ... |
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